Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Возвращаясь к моим ученикам - они и должны были превзойти своего учителя. Я возмущался, так что же: значит, впустую тратить силы мне было не жаль. С этого дня - довольно.

Какой груз с плеч!

42. Пожалуй, я даже уверен в том, что без пыли в темных углах не обошлось: что-то я, наверное, все-таки упустил, где-то не прошелся метлой. Не беда, если так: будет время, доберусь и до этих неясных мест - да они, верно, и сами дадут о себе знать. Но «размышления о прошлом математика» как таковые подходят к концу: генеральная уборка, без сомнения, завершена.

Сейчас, лишний раз убедившись в том, что я не лучше других, хорошо бы не запутаться в бесконечной цепочке: не счесть себя лучше себя самого. Не вообразить, что теперь, когда я добровольно сошел с карусели, и прочая, и прочая, я стал лучше, чем был пятнадцать лет, или дней, тому назад. Чему-то я научился за прошедшие пятнадцать лет, это верно; за последние пятнадцать дней тоже - и даже вчера я уже успел кое-что о себе узнать. Это значит, что у меня прибавилось зрелости, что я изменился. Но спелый плод не «лучше» зеленого. Времена года не бывают лучше или хуже. Зрелый плод одному покажется слаще, другому - горше зеленого; о вкусах не спорят. Сам я год от года чувствую себя все лучше и лучше - надо думать, происходящие со мной перемены мне «по вкусу»; зато мои друзья и близкие от них не в восторге. Всякий раз, когда я снова берусь за математику, на меня со всех сторон сыплются поздравления типа: «Подумать только, а он еще занимался чем-то другим! Наконец-то он взялся за ум - давно бы так!» Какой-то тревогой, неустроенностью всегда веет от перемен…

Я учусь, набираюсь зрелости, я меняюсь - да так, что подчас

Самодовольство и обновление

с трудом узнаю себя в человеке, о котором мне говорят посторонние люди или же мои собственные воспоминания. Я меняюсь, но что-то во мне остается прежним. Это «что-то» было всегда - с той минуты, когда я появился на свет, а может быть, и раньше. Мне кажется, несколько лет назад я узнал его при встрече - и не ошибся. Я называю его «ребенком». По этому признаку я не лучше и не хуже себя прежнего: ребенок всегда жил во мне, даже если зачастую бывало непросто угадать его присутствие в потемках души. И в том же смысле я не лучше и не хуже любого другого человека на свете. Есть люди, в которых за сто шагов узнаешь ребенка; у каждого бывают минуты, когда его голос в душе слышней. Открытое, ясно ощутимое присутствие ребенка в человеке всегда благотворно. Но это не значит, что человек в такие минуты бывает «лучше» своего ближнего - или себя самого.

Когда я занимаюсь математикой или любовью, или погружаюсь в медитацию, радуется во мне зачастую именно ребенок. Не всегда он один. Но когда его нет на месте, не может быть ни математики, ни любви, ни медитации. Сделать вид, что я все-таки занимаюсь - труд небольшой; но и радости в подобной комедии тоже немного.

Там, внутри, конечно, не только ребенок. Там еще «я», «хозяин», или «большой начальник», называй как знаешь. Без него не обойдешься: во главе предприятия должен стоять хозяин. И с другой стороны - коли есть на свете хозяин, должен же он на что-то годиться. Вот он и следит за хозяйством и, как водится, порою бывает весьма назойлив. Страшно сказать, до чего он принимает себя всерьез и как он выбивается из сил, стараясь быть лучше соседа напротив. Впрочем, сколько бы он ни суетился, он всего лишь хозяин, а не работник. Он организует, распоряжается и, конечно, заведует кассой! Он учитывает прибыль как должное, зато каждый убыток переживает как личное оскорбление. Но он ничего не создает. Создать что-либо может только работник - то есть не кто иной, как ребенок.

Нечасто встретишь предприятие, в котором хозяин и работник ладят между собой. Как правило, от работника, забившегося Бог весть в какой угол, не видно и следов. А хозяин притворяется мастером; о результатах нетрудно догадаться. И нередко, когда работник в самом деле там, на месте, хозяин объявляет ему войну. Будь то драка не на жизнь, а на смерть, сведется ли дело к коротким перепалкам - все равно, от такой мастерской доход невелик! Бывает, что хозяин кое-как, недоверчиво, терпит работника, ворчит себе под нос и не спускает с него глаз ни на минуту. Это та же война, только перемирие в ней возобновляется без конца. Однако, благодаря затишью работнику все же кое-что удается.

Конечно, нельзя поручиться, что мое «собственническое» отношение к математике растаяло в воздухе, как по волшебству, стоило медитации к нему притронуться. Для этого мне по меньшей мере следовало бы поразмыслить более обстоятельно о том, как оно проявлялось в моей жизни. Ведь я успел лишь упомянуть его в разговоре, не останавливаясь на подробностях. Но мое «введение», уже ставшее «вводной главой», и так затянулось - в нем нет места такому тщательному разбору. А все-таки что-то внезапно осенило меня этой ночью: вдруг, в какой-то «вспышке», ко мне вернулось одно воспоминание двух-трехлетней давности. И сейчас мне хотелось бы ненадолго на нем задержаться.

В ту пору я увлеченно работал над чем-то из области математики - сейчас уже не берусь сказать толком, что это был за вопрос. По ходу дела как-то выяснилось (не помню, как именно), что вопрос этот, возможно, кем-то уже рассматривался, и результаты, наверное, можно найти в книжке; оставалось лишь справиться об этом в библиотеке. Кажется, ничего особенного, такое случается. Однако, чуть только я это обнаружил, со мной произошло нечто поразительное: мой интерес к этому вопросу, еще накануне живой и пылкий, вдруг пропал, будто и не бывало. То, над чем я размышлял не одну неделю, над чем был готов, не считая дней, работать и дальше, для меня в одно мгновение перестало существовать! Что это было - досада, раздражение? Нет: просто внезапное и полное отсутствие интереса. Окажись тогда эта книга у меня под рукой, я и не раскрыл бы ее.

Мои подозрения, однако, не подтвердились: этот вопрос до меня еще не рассматривался. Едва я узнал об этом, интерес вернулся ко мне, и я продолжал работать, как ни в чем не бывало. Правда, столь резкие перепады настроения все же несколько сбивали меня с толку. Разумеется, будь мне в самом деле нужен ответ на этот вопрос для того, чтобы еще где-нибудь его применить, все было бы иначе. Мне не раз доводилось переделывать заново уже известные вещи: о том, что эти вопросы уже решены, я знал или догадывался, но меня это совершенно не беспокоило. Мне было важно «срезать» на дороге, и тогда, чем рыться в книгах или журналах, оказывалось разумнее (а главное, гораздо

Самодовольство и обновление

интереснее) сделать все по-своему, описать вещи в том порядке, в каком они попадались мне на пути. Это я и делал - «на бегу», не сбавляя шага, ведь моя цель была далеко впереди. И, разумеется, я достаточно разбирался в ситуации, чтобы знать наверное: того, что ждет меня в конце пути, еще нет ни в статьях, ни в книгах.

Это лишний раз наводит на мысль о том, что математика, даже если годами заниматься ею в одиночестве, - труд не личный, не индивидуальный, в отличие, скажем, от медитации. По крайней мере, для меня это так. Когда «неизвестное» в математике влечет меня за собой, оно должно быть неизвестно всем, а не мне одному. Если что-то написано в книге, оно уже известно, даже если я о нем никогда не слыхал. У меня никогда не возникало желания прочесть ту или иную книжку или статью: наоборот, я, если только мог, всегда старался этого избежать. В печатном тексте не кроется тайны; его содержание могло вызвать у меня практический интерес, но настоящее влечение - никогда. Это всего лишь интерес, приуроченный к случаю, интерес к информации, которая может оказаться полезной. Это - инструмент в достижении желанной цели, подспорье в страсти, но отнюдь не ее предмет.

Взвесив все обстоятельства, я не думаю, чтобы в этой истории как-нибудь проявилось мое ревнивое, собственническое отношение к математике: разочарованное тщеславие, мне кажется, здесь ни при чем. Я не ощутил тогда ни досады, ни разочарования - просто желание узнать и понять, такое сильное за миг до того, внезапно меня покинуло. Ведь это были времена, когда я совершенно не собирался ничего публиковать, и даже не думал, что это еще когда-нибудь может прийти мне в голову. Я работал тогда не из тщеславия - то есть жадного стремления накопить побольше статей, ссылок и титулов, не ради общественного признания. Меня влекло вперед горячее желание, страсть ребенка, поглощенного игрой. И вдруг, в одно мгновение, ничего этого не стало! Разбирайтесь, кто может, а я опускаю руки… Увы - этого мне не понять.

43. Внутреннее убеждение говорит мне, что я, наконец, завершил обзор своей жизни как математика. Конечно, темы я не исчерпал: это заняло бы целые тома (при условии, что такие темы вообще «исчерпываются»). Но я к этому и не стремился. Я ставил себе целью понять, нет ли и моей вины в том, что в математической среде возникло известное настроение умов - «дух», который теперь ко мне временами