Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

На этих страницах речь шла прежде всего о моих отношениях с молодыми учеными - хотя проявления моего «спортивного духа», безусловно, этой областью отнюдь не ограничивались. Начинающий математик особенно восприимчив к тому, как видный коллега принимает и оценивает его работу: как психологические, так и чисто практические последствия такого контакта для него могут оказаться весьма серьезными.

41. Этой ночью я отложил перо с чувством настоящего удовлетворения, как человек, который знает, что потратил время не даром! И мне вдруг стало так легко и радостно на душе, что я просто расхохотался веселым, даже чуть-чуть злорадным, смехом озорного мальчишки. Кажется, много ли я сделал - всего лишь взглянул под другим углом на

Самодовольство и обновление

историю, в которой как будто все уже было ясно, разложено по полочкам. А взглянув, я прочел ее по-новому: в контексте моих отношений с математикой как таковой. Этого оказалось достаточно, чтобы миф, которым я столько лет дорожил, развеялся как дым.

Правда, мне и раньше случалось задумываться над своим отношением к математике. Как-то раз два с половиной года назад я провел не одну неделю, если не несколько месяцев, как раз в таких размышлениях. Тогда я начал понимать, что в былые времена я отдавал все свои силы математике не так уж и бескорыстно: мой выбор во многом определяло честолюбие. Но этой ночью мне удалось заметить одну вещь, которая до сих пор от меня ускользала: что я в те годы ревниво относился к своим находкам в математике. И тогда мне пришло на ум еще одно «совсем простенькое» открытие - пришло издалека, из моей первой «ночи медитации» (когда я медитировал, сам о том не подозревая - точь-в-точь как месье Журден у Мольера говорил прозой). Возможно (хоть я и не думал об этом), именно это живое воспоминание, неожиданно вернувшись ко мне, вызвало в моей душе столь бурную радость. Ведь мое давнее открытие словно бы подтвердилось заново, мало того: оно вдруг предстало мне в новом свете. Так бывает и в математике: вдруг, совершенно случайно, набредаешь на то, что обнаружил когда-то давно (не один год назад, быть может), и совсем на другой дороге. Такие встречи всегда приносят душе какое-то особенное, радостное удовлетворение: в эти минуты внутренняя гармония вещей звучит яснее, и наше знание, наше представление о них обновляется.

А еще мне кажется, что на сей раз я и впрямь «завершил обзор»! Вот уже несколько дней я чувствовал, что этим страницам чего-то недостает, хоть и не мог понять, чего же именно. Я решил не напрягать сил понапрасну: просто идти своей дорогой в надежде на новые встречи, оглядывая как будто привычные, и вместе с тем такие незнакомые окрестности. Незнакомые потому, что я до сих пор ни разу не удосуживался к ним присмотреться. Так и вышло, что к главной загадке, к самой прочной крепости самообмана на своем пути я приближался не спеша, прогулочным шагом. Думаю, что теперь я, наконец, распутал клубок, и мое путешествие вот-вот завершится.

Итак, прошлой ночью я и в самом деле добрался до места. Странное чувство - как будто стоишь на высокой башне: внизу, под ногами, расстилаются поля, по которым ты проходил, и обрывки впечатлений от

долгого пути сливаются в большую величественную картину. Мозаика знакомых ручьев и пригорков, собравшись в одно, учит тебя словам «простор» и «пространство» - и, следом за ними, слово «свобода» само срывается с языка.

Вглядываясь в эту картину, я все еще подбираю слова. Я ясно вижу, что все, что приключилось со мной в моей жизни как математика за эти последние годы (а приключения нередко оборачиваются злоключениями, в особенности для тех, кто не умеет принимать уроки судьбы), я навлек на себя сам. Это - плоды того, что я своей рукой посеял в те времена, когда еще жил в мире математиков, и они несут мне из прошлого далекую весть.

Конечно, все это я уже не раз повторял себе за последние годы - в том числе на этих самых страницах. Я знал это по опыту: ведь не однажды, так вот сняв урожай, я пытался от него отказаться - ив конце концов все же принимал, как горький подарок. Впервые это случилось со мной еще до того, как я открыл для себя медитацию. Тогда я понял, что каждый урожай несет в себе смысл, и роптать на угощение - значит избегать нового знания, тем самым лишь отдаляя развязку. Этим открытием я дорожу: когда на меня находит жалость к себе и, прикрываясь благородным негодованием, слепит глаза, оно помогает мне сбросить повязку. Оно ведет меня к зрелости - но это отнюдь не означает, что я победил в себе непроизвольное стремление отвернуться от урожая всякий раз, когда предчувствую горечь. Мало просто сказать себе, что, дескать, грех роптать понапрасну. Быть может, я не жалею себя и не негодую - но «роптать» так и не разучился! Не протянуть руки за плодом, воротить нос от готового блюда - это и значит роптать на судьбу.

Съесть, переварить пищу - это труд: какие-то силы вступают в игру, что-то «работает» незаметно или у тебя на глазах, что-то преобразуется… Роптать же - значит тратить энергию: она расходуется - на «ропот»! Можно ли сберечь силы на том, чтобы не есть, не переваривать, не усваивать пищу? Пережить неприятности, через что-то пройти, «приобрести» опыт не имеет ничего общего с настоящей работой. Это только дает тебе материал для будущего труда; не хочешь - можешь за него и не браться. Тридцать шесть лет кряду, с того момента, как я впервые столкнулся с миром математиков, я так и поступал: я избегал работы, в то время как материал, который нужно было переварить, год от года накапливался. Я без конца откладывал его ради других задач, и все же он дождался своего часа. Чувство освобождения, которое я испытываю со вчерашнего дня - верный признак того, что работа, наконец, завершена. Что же, давно пора!

Конечно, пока ни за что ручаться нельзя: может статься, где-нибудь в закоулках памяти меня подстерегает загадка, до сих пор упорно ускользавшая от моего взгляда. Но верно и то, что чувство освобождения никогда еще меня не обманывало. То надежное, прочное знание, которое оно всегда приносило с собой, было и в самом деле освобождением. Оно не улетучивалось со временем, но приживалось, становилось как бы частью меня самого. Я мог бы, если бы захотел, забыть об этом знании, зарыть его в памяти, когда угодно и под любым предлогом. Но оно есть, и уничтожить его не в моей власти: этого не может никто. Спелый плод уже не станет зеленым, и времени вспять не повернешь.

Заново убедиться в том, что ты не лучше других, всегда большое облегчение. Само собою, я и это повторял себе тысячу раз, но повторять - совсем не то, что видеть. Ребенок в своей невинности видит, как дышит - но взрослому для этого нужно потрудиться, сбросить с плеч привычные заблуждения. Я решился на это, и вот нашел наконец, открыл очевидное; труд завершен. Я увидел, что я не «лучше» своих коллег и прежних учеников, и напрасно у меня на днях при одной мысли об их поступках «перехватывало дыхание»! Нет слов, насколько легче мне теперь дышится. Воображать, будто ты лучше других, иногда, пожалуй, приятно, но всегда утомительно. Сколько сил уходит на то, чтобы без конца подтверждать обман, следить, чтобы ветер не разметал воздушные замки! Этого обычно не замечаешь, а все же удерживать повязку на глазах и зажимать уши, когда вокруг бушует гроза и сама очевидность грохочет: «Все это ложь, фальшивка - да взгляни же, глупец!» - требует подчас неимоверных усилий. И тут я действительно сберегаю силы: ведь я мог бы еще не год и не два бродить по кругу, зажимая уши и зажмуривая глаза (надо же было так мучиться!), не умея смириться с тем, что вещи, так бестолково разложенные мною по полкам, то и дело валятся вниз.

Хватит уже кружиться на карусели! Тот, кто видит заколдованный круг, уже вырвался из него. Конечно, если хочешь платить, можешь вертеться хоть до бесконечности: это твое право, даже твой долг. Да что там, есть о чем толковать, мне любой скажет: долг это или право -

каждый понимает по-своему. Но я так устал от всех этих прав, которые еще и обязанности, от обязанностей, которые в то же время права; с тех пор как я перестал ставить себя выше других, мне они попросту ни к чему. В конце концов, для того, кто лучше других, естественно получать за это скромное вознаграждение (вот оно, «право»): ведь он «платит», он исполняет свой долг, к вящей славе математики и вообще человеческого разума - и это хорошо, это справедливо; честь, разум, математика, лучше не скажешь, браво!., бис!.. Все это прекрасно, согласен, но и утомительно; от этого, представьте, костенеет шея. Я уже отмучился, с меня довольно: уступаю место другим.

Возвращаясь к моим ученикам - они и должны были превзойти своего учителя. Я возмущался, так что же: значит, впустую тратить силы мне было не жаль. С этого дня - довольно.

Какой груз с плеч!

42. Пожалуй, я даже уверен в том, что без пыли в темных углах не обошлось: что-то я, наверное, все-таки упустил, где-то не прошелся метлой. Не беда, если так: будет время, доберусь и до этих неясных мест - да они, верно, и сами дадут о себе знать. Но «размышления о прошлом математика» как таковые подходят к концу: генеральная уборка, без сомнения, завершена.