Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

(18). Думаю, что я ошибся тогда вовсе не по небрежности. Просто я еще многого не знал: мне не хватало зрелости. Только десятью годами позже я начал задумываться о природе психологического барьера, о том, какие внутренние механизмы его вызывают. Тогда же я стал обращать внимание на действие этих механизмов: в себе самом, в своих близких и учениках. Я понял, что они играют важную роль во всей нашей жизни, не только в учебе или работе. Конечно, мне жаль, что в случае с теми двумя молодыми людьми мне не хватило прозорливости. Все же я не раскаиваюсь в том, что ясно высказал им свое, пусть не слишком обоснованное, впечатление от нашей совместной работы. Если ты думаешь, что человек несерьезно относится к своей работе, ты должен прямо сказать ему об этом - мне кажется, это правильно и даже необходимо. Конечно, я мог поспешить с выводами, и все же за последствия отвечаю не я один. После такого нагоняя у ученика остается выбор: извлечь из этого урок (первый из них, по-видимому, так и поступил) или сдаться, опустить руки. Даже если он решит оставить математику, он всегда может попробовать свои силы в другом ремесле - а ведь это вовсе не так уж плохо!

Примечания

( 9). После 1970 г. еще один молодой человек, Ив Ладегейри, подготовил и защитил диссертацию под моим руководством. Мои ученики первого периода - это П. Бертло, М. Демазюр, Ж. Жиро, госпожа Хаким, госпожа Хоань Суан Син, Л.Иллюзи, П. Жуанолу, М.Рэйно, госпожа Рэйно, И. Сааведра, Ж.Л.Вердье. (Шестеро из них, впрочем, закончили работу над диссертацией после 1970 г. - то есть в ту пору, когда я уже не так много времени уделял математике.) Мишелю Рэйно принадлежит здесь особое место. Он сам наметил основные вопросы и существенные понятия для своей диссертации, над которой и в дальнейшем работал совершенно самостоятельно. Моя роль как «научного руководителя», таким образом, сводилась к тому, чтобы прочесть готовую диссертацию, созвать ученый совет и ввести в курс дела его участников.

Если же я сам предлагал человеку тему для диссертации, я всегда старался продумать ее заранее - с тем, чтобы, если понадобится, помочь ученику в его работе. Примечательным исключением из этого правила была работа мадам Мишель Рэйно о локальных и глобальных теоремах Лефшеца для фундаментальной группы, сформулированных в терминах 1-стэков над соответствующими этальными ситусами. Этот вопрос я считал сложным (и не ошибся). У меня к тому моменту не было идей доказательства (хотя в самих утверждениях я нисколько не сомневался). Эта работа продолжалась до начала 70-х годов, и мадам Рэйно (как и ее муж несколькими годами раньше) без какой-либо помощи придумала тонкий и оригинальный метод доказательства. Эта превосходная работа открывает, между прочим, вопрос о возможном расширении результатов мадам Рэйно на случай n-стэков. На мой взгляд, это было бы естественным завершением (в контексте схем) теорем типа «слабой теоремы Лефшеца». Формулировка соответствующей гипотезы (справедливость которой также не вызывает сомнений), однако, существенным образом использует понятие n-стэка. Изучению этого понятия и будет, в основном, посвящена эта книга{87}, о чем ясно свидетельствует ее название - «В погоне за стэками». В свое время мы, без сомнения, к этому вернемся.

Другой случай, также довольно необычный, касается госпожи Син. Я познакомился с ней в Ханое в декабре 1967 г., куда я приехал на месяц,

Примечания

чтобы прочесть курс лекций в эвакуированном Ханойском университете. На следующий год я предложил ей тему для диссертации. Она работала в чрезвычайно трудных условиях, во время войны, и наше с ней общение ограничивалось эпизодической перепиской. Она смогла приехать во Францию в 1974-1975 гг. (по случаю международного математического конгресса в Ванкувере). Она защитила свою диссертацию в Париже (в ученый совет, под председательством Картана, входили Шварц, Дени, Цисман и я).

Наконец, я должен упомянуть здесь имена Пьера Делиня и Карлоса Конто-Каррера. Оба они в какой-то мере были моими учениками: первый в 1965-1968 гг., второй в 1974-1976 гг. Оба обладали весьма незаурядными способностями, но применяли их очень по-разному - и уж совсем несхоже сложились их судьбы. Перед тем, как перебраться в Бюр-сюр-Иветт, Делинь работал под руководством Титса (в Бельгии). Вообще, я сомневаюсь, чтобы кто-либо из математиков мог назвать его своим учеником, в общепринятом смысле этого слова. Конто-Каррер был учеником Сантало (в Аргентине), и после еще какое-то время работал под руководством Тома. Как Делинь, так и Конто-Каррер к моменту встречи со мной уже были законченными математиками; Карлосу, впрочем, немного недоставало техники.

В математике моя роль в отношении Делиня сводилась к тому, что я урывками, от случая к случаю, рассказывал ему то, что сам знал из алгебраической геометрии. А он все схватывал на лету, как если бы всегда знал - и слушал, как сказку. По дороге я поднимал кое-какие математические вопросы и, как правило, получал на них ответы - тут же на месте или немного времени спустя. Так возникли первые известные мне работы Делиня. Те, что он написал после 1970 г., как и позднейшие работы моих «официальных» учеников, я знаю лишь понаслышке{88}.

Моя роль как научного руководителя Конто-Каррера, как он указал в своей диссертации, ограничивалась тем, что я ознакомил его с языком схем. Во всяком случае, я лишь издали следил за его работой в эти последние годы. Тема его диссертации, современная и актуальная, выходила за рамки моей компетенции. У Конто-Каррера были какие-то неприятности в широких математических кругах, в связи с чем он по

Примечания

просил меня (не так давно) стать его научным руководителем и созвать ученый совет. Он обратился ко мне в последний момент, и, как мне сейчас кажется, с большой неохотой. (Ведь он рисковал стать в глазах математической общественности учеником Гротендика «после 70-го»; обстоятельства сложились так, что это могло повредить его репутации…) Я постарался выполнить эту задачу как можно лучше. Не исключено, что я тогда в последний раз в жизни оказался научным руководителем будущего кандидата наук. Ситуация была несколько необычная, и я особенно благодарен Жану Жиро за его дружескую поддержку. За месяц или два он тщательно изучил объемную рукопись и прислал мне подробный обзор в теплом и любезном письме.

(20). Это заставило меня задуматься о теме, выбранной Моникой Хаким. Тема эта, по правде говоря, была ничуть не более заманчивой, и я спросил себя, как Моника с нею справлялась. Если она и скучала иногда, то во всяком случае не выглядела совсем уж мрачной или печальной. Между нами не было и тени напряжения, и мы прекрасно работали вместе.

(21). Быть может, вернее было бы сказать, что для того, чтобы стать по-настоящему хорошим преподавателем, мне недоставало зрелости. Моя жизнь складывалась так, что я привык ценить и развивать в себе прежде всего «мужественные» черты (или «ян»). А ведь одна из сторон зрелости - как раз равновесие «инь-ян» в душе человека.

(Добавлено позднее.) Впрочем, еще больше, чем зрелости, мне тогда не хватало душевной щедрости. Я говорю здесь не о готовности уделить свое время и силы, чтобы помочь человеку в работе - нет, эта щедрость важней и тоньше по своей природе. До 1970 г. я совсем не замечал в себе этого недостатка: внешне он почти никак не проявлялся. Но ведь тогда ко мне приходили учиться люди, страстно увлеченные математикой, готовые к серьезной работе - огня в душе им было не занимать! Этим-то, без сомнения, и восполнялась нехватка. Напротив, после 70-го этот недостаток успел немало мне навредить. С ним непосредственно связано то обстоятельство, что свою преподавательскую деятельность этого периода (на уровне научной работы, то есть, начиная с курсовых работ студентов) я оцениваю, как полный провал. (См. об этом «Набросок программы», §8 и §9 под заголовком «Итоги преподавания». В этих

Примечания

отрывках многое говорится о чувстве неудовлетворенности, накопившемся у меня за восемь лет преподавания{89}).

(22). И это еще надолго, по-видимому, раз уж я решился ходатайствовать о том, чтобы меня приняли в CNRS: это дало бы мне возможность уйти из университета. С годами мне становится все труднее преподавать студентам.

(22 ). Даже после 1970 г., когда математика отошла для меня на второй план, я, кажется, ни разу не отказал человеку, который выразил бы желание со мной работать. Более того: если не считать двух-трех исключений, темы, которые я давал своим ученикам после 70-го, увлекали меня значительно сильнее, чем их самих. Так было даже в те времена, когда я совсем не занимался математикой вне положенных по графику университетских часов. Работать с новыми учениками так же напряженно, как с прежними, и требовать от них той же самоотдачи было бы просто немыслимо. Они занимались математикой без какого-либо воодушевления, словно постоянно совершали насилие над собой…