Эмилия Александрова - Искатели необычайных автографов

• Название: Искатели необычайных автографов
• Автор: Эмилия Александрова
• Издательство: ТЕРРА-Книжный клуб
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: 5-275-00080-4

Любитель изящной словесности Филарет Филаретович Филаретов, или сокращенно Фило, и признающий только красоту математики Матвей Матвеевич Матвеев, или сокращенно Мате, отправляются в путешествие по прошедшим эпохам в поисках автографов великих писателей и математиков. Каково же их удивление, когда оказывается, что они разыскивают одних и тех же людей! На страницах этой удивительной книги вы повстречаетесь с Омаром Хайямом, Блезом Паскалем, Эратосфеном, Фибоначчи, Пифагором и многими другими великими людьми, которые, возможно, предстанут в новом, незнакомом для вас качестве. Немаловажно, что книга написана простым понятным языком и не требует специальных знаний в области математики.

---

Это было началом золотого века восточной науки. На ее небосклоне одно за другим засверкали десятки великих имен. Но первым из них следует назвать имя Мухаммеда ибн Мусы ал-Хорезми. Ибо это он впервые познакомил арабский Восток с индийскими цифрами и с принятой в Индии десятичной системой счисления…

— Может быть, тебе будет интересно узнать, — прервал незнакомца Мате, — что система эта от вас, то есть с Востока, перешла и к нам, на Запад, где ее стали называть алгоритмом. В дальнейшем алгоритмом стали называть также такой способ решения однотипных задач, который подчинен единому, раз и навсегда установленному правилу. И в названии этом, если вслушаться, нетрудно угадать слегка измененное имя «ал-Хорезми».

— Что ж, — сказал незнакомец, — он вполне заслужил такую честь. И не только потому, что ввел в наш обиход индийский счет. Благодаря ал-Хорезми возникло и еще одно слово: алгебра, от арабского «альджебр», что значит восстановление. Потому что именно ал-Хорезми был тем колоссом, который положил начало алгебре как науке. В его «Книге по расчету алгебры и алмукабалы», написанной за два столетия до рождения Хайяма, сошлись и объединились в стройное учение разрозненные сведения по алгебре, накопленные со времен Древнего Вавилона.

— Твоей образованности может позавидовать сам Хайям, — сказал Мате, — но разве ал-Хорезми решал кубические уравнения?

— Нет, — отвечал незнакомец. — Он нашел общее правило составления и решения уравнений первой и второй степени. Что же до кубических уравнений, то ими у нас занялись лишь сто лет спустя, после того как были переведены на арабский язык исследования Архимеда о шаре и цилиндре и сочинение Аполлония.

Услыхав про Аполлония, Фило, которому давно надоело молчать, взыграл, как цирковая лошадь при звуках знакомой музыки. Насколько ему известно, сказал он тоном знатока, Аполлоний написал трактат о конических сечениях. Но при чем здесь кубические уравнения? Ведь уравнения — это же алгебра, а конические сечения — геометрия!

Мате просто из себя вышел: неужели этот взрослый младенец до сих пор не знает, что алгебраические задачи можно решать и геометрическим способом?

— Конечно, — поддержал его незнакомец. — В некоторых случаях такой способ куда короче и удобнее. Древние греки, например, щедро им пользовались. Обратился к коническим сечениям и Хайям, когда столкнулся с кубическими уравнениями.

— Ты так хорошо знаешь математику… Наверное, Хайям-ученый тебе все-таки ближе, чем Хайям-поэт, — с надеждой предположил Мате.

Но незнакомец сказал, что оба дороги ему совершенно одинаково. Тем более что и между собой они ладят отлично. Ведь они друзья и даже однолетки! Когда Хайям-поэт пишет стихи, Хайям-математик нередко чертит свои математические доказательства на полях его рукописи. А однажды стихотворные строки одного обнаружились в геометрическом трактате другого.

— Ты читал геометрический трактат Хайяма? — взволнованно перебил его Мате. — Тот самый трактат, где исследуется пятый постулат Эвклидa?[15]

Незнакомец снисходительно улыбнулся: мог ли не читать его он, постоянный переписчик Хайяма? Это сочинение называется «Комментарии к трудностям во введениях книги Эвклида». Оно состоит из трех частей. В первой речь идет о пятом постулате Эвклида. В двух последующих Хайям излагает учение о числе и числовых отношениях.

Фило ревниво заметал, что есть здесь кое-кто, не только не читавший геометрического трактата Хайяма но и ничего не знающий о пятом постулате Эвклида.

— Кажется, нас с тобой справедливо упрекнули в невежливости, — обратился незнакомец к Мате. — Но говорить о пятом постулате Эвклида на ходу… Пожалуй, это не слишком удобно.

— Так не сделать ли нам небольшой привал? — быстро нашелся Фило, всегда готовый отдохнуть и подкрепиться.

— Отчего бы и нет, — согласился незнакомец, взглянув на солнце, — времени у нас еще довольно.

КАМЕНЬ ПРЕТКНОВЕНИЯ

Они шли в это время зеленым, окаймленным садами и виноградниками пригородом. Незнакомец сказал, что неподалеку есть подходящее место для отдыха, и вскоре все они очутились в тенистой роще на берегу небольшого ручья.

Фило сейчас же распотрошил свой рюкзак, куда успел-таки тайком от Мате засунуть с дюжину купленных на базаре лепешек. Они оказались как нельзя кстати, особенно незнакомцу, который, кажется, сильно проголодался и устал.

Поев и утолив жажду необычайно вкусной водой из ручья, компания растянулась на траве и примолкла. Мате краешком глаза подметил, как бережно подложил незнакомец полу халата под свою обвязанную платком ношу. Но Фило было не до наблюдений. Щурясь на солнечные просветы в листве, слушая бормотание воды, он и сам бормотал какие-то стихи и, казалось, забыл обо всем на свете:

Немного хлеба, свежая вода
И тень… Скажи, но для чего тогда
Блистательные гордые султаны,
Зачем рабы и нищие тогда?

Как ни тихо он говорил, незнакомец все же расслышал сказанное. Мате видел, как насторожились его глаза, до тех пор задумчивые и рассеянные. А Фило все читал…

Траву, что так душиста и нежна,
Которой гладь ручья окаймлена.
С презреньем не топчи, — а вдруг из праха
Божественной красы взошла она?

— Я вижу, стихи Хайяма милей твоему сердцу, чем пятый постулат Эвклида, — сказал незнакомец неожиданно резко, но от Мате и на сей раз не укрылось, что он растроган и досадует на себя за это.

Верный рыцарь приличий, Фило воспринял его замечание как намек и мужественно приготовился выслушать лекцию, на которую сам же напросился. Он, правда, попытался облегчить свою участь, попросив не посвящать его в сложные доказательства. Пусть ему объяснят самую суть — с него и этого довольно!

— Поистине мир полон противоречий, — развел руками незнакомец. — Ты заранее собираешься принять на веру все, что тебе скажут, тогда как суть как раз в том и состоит, что пятый постулат на веру принимать не желают… Впрочем, дело это и впрямь до того непростое, что мне ничего не остается, как выполнить твою просьбу.

Он устроился поудобнее и начал свой рассказ с того, что всякая сформировавшаяся наука, в особенности наука точная, похожа на прекрасное, совершенное здание, сложенное из хорошо отшлифованных и плотно пригнанных друг к другу каменных плит. Но не всегда, однако, здание было зданием. Было время, когда вместо него существовали всего лишь разрозненные, необработанные, разбросанные по всему свету камни. Сначала их было немного, но постепенно число их возрастало, а вместе с тем возрастала и потребность собрать эти камни воедино, объединить их в прочную соразмерную постройку.

Камень, как известно, добывают в каменоломнях. В обычных каменоломнях работают большей частью рабы и узники, нередко немощные телом, темные разумом. В каменоломнях науки трудятся могучие духом, дерзкие и свободные мыслью.

И все-таки не всякий, кому удается добыть и обтесать свой камень в науке, способен возвести из многих камней, добытых другими, безупречное строение. Для этого нужно быть не только каменотесом, но и зодчим — человеком, который заранее представляет себе все здание в целом и знает, каким образом уложить камни так, чтобы каждый из них стал надежной опорой другому.

К таким зодчим принадлежит упомянутый уже Мухаммед ал-Хорезми. К таким зодчим относится и древний грек Аполлоний Пергский, который собрал, изучил, заново продумал все, что касается конических сечений, и создал свою собственную теорию.

Но самым, пожалуй, великим среди всех великих зодчих науки был Эвклид: он воздвиг монументальное здание геометрии, которое доныне остается непревзойденным образцом математической логики. Все накопленные до него богатства геометрии Эвклид объединил в могучую систему, где каждая теорема служит опорой последующей.

Он был не первым, кто брался за это дело. Подобную же работу пытался совершить Гиппократ Хиосский, живший за двести лет до Эвклида. Потом попытку его продолжил Леон, затем Тевдий из Магнезии и, наконец, сам Аристотель! Но лишь Эвклиду оказалось под силу довести неслыханный труд до конца…

— Как и всякое здание, — продолжал незнакомец, — геометрия Эвклида покоится на фундаменте. Это пять постулатов, девять аксиом и двадцать три начальных определения. Первый постулат гласит…

Услыхав столь многообещающее начало, Фило просто в ужас пришел. Неужто на голову его хотят обрушить такое обилие новых сведений сразу? Увы, увы и в третий раз увы, ему этого не вынести! Ведь он, если уж говорить по совести, даже не знает, какая разница между постулатом и аксиомой…

— Разница, в сущности, невелика, — сказал незнакомец. — И то и другое — положения, вытекающие из нашего опыта и принимаемые на веру без доказательств по той причине, что доказать их невозможно.