Елизавета Литвинова - Леонард Эйлер. Его жизнь и научная деятельность

• Название: Леонард Эйлер. Его жизнь и научная деятельность
• Автор: Елизавета Литвинова
• Издательство: 3bd93a2a-1461-102c-96f3-af3a14b75ca4
• Жанр: Биографии и Мемуары

Эти биографические очерки были изданы около ста лет назад в серии «Жизнь замечательных людей», осуществленной Ф.Ф.Павленковым (1839-1900). Написанные в новом для того времени жанре поэтической хроники и историко-культурного исследования, эти тексты сохраняют ценность и по сей день. Писавшиеся «для простых людей», для российской провинции, сегодня они могут быть рекомендованы отнюдь не только библиофилам, но самой широкой читательской аудитории: и тем, кто совсем не искушен в истории и психологии великих людей, и тем, для кого эти предметы – профессия.

---

Таким образом, одна десятитысячная часть фута, недоступная нашему глазу, может быть значительно больше целого организма, которому она казалась бы, если бы он мог понимать, огромной величиной. Перейдем, однако, от этих малых величин, в которых теряется ум наш, к очень большим величинам. Вашей Светлости известна длина мили; от Берлина до Магдебурга восемнадцать миль; миля заключает в себе 24 тысячи футов. Ею пользуются для измерения значительных расстояний на земле для того, чтобы избежать больших чисел, которые получились бы при выражении их с помощью фута. Таким образом, когда говорят, что Магдебург отстоит от Берлина на 18 миль, то это вызывает более ясное представление, чем слова “на 430 тысяч футов”. Точно так же получается более точное представление о величине всей Земли, когда говорят, что окружность ее равняется 5400 милям. Так как Земля имеет вид шара, то диаметр его равняется 1720 милям, это дает нам верное понятие о диаметре Земли, которым пользуются для выражения расстояний между небесными светилами. Из тел небесных ближайшее к нам – Луна; она отстоит от Земли на 30 диаметров, что составляет 51600 миль, или же 1238400000 футов, но 30 диаметров дают более ясное представление о расстоянии.

Расстояние Солнца от Земли в 300 раз (приблизительно) больше расстояния от нас Луны, и когда его выражают числом 9000 диаметров, то дают более ясное о нем представление, чем прибегая к милям и футам. Вашей Светлости известно, что Земля совершает свой путь около Солнца в период года. Но существуют другие небесные тела, также обращающиеся около Солнца и находящиеся от него в больших и меньших расстояниях, называемые планетами. Другие же видимые нами звезды, исключая кометы, называются неподвижными. Расстояния их от нас несравненно больше расстояния Солнца и, разумеется, весьма различны по своей величине; этим объясняется то, что одни из светил кажутся больше, чем другие. Но из неподвижных звезд мы видим только ближайшие к нам, невидимые же нами находятся от нас на расстояниях неизмеримо больших. При этом следует также принять в расчет, что вся наша звездная система составляет только очень малую часть всего мира. И все это есть создание всемогущего Бога, который одинаково управляет как самыми малыми, так и самыми большими”.

От понятия о величинах Эйлер переходит к понятию скорости, затем к теории звука и музыке как предмету, наиболее близкому принцессе.

В заключение приведем мнение об этих письмах из похвальной речи Кондорсе. Он говорит о них следующее: “Принцесса Ангальт-Дессауская, племянница прусского короля, просила Эйлера заняться с нею физикой; эти уроки были созданы Эйлером под именем Писем к немецкой принцессе. Этот труд представляет нечто весьма ценное по той ясности, с которой изложено все самое главное и важное из области механики, астрономии, оптики и теории звука. Что касается тех мыслей Эйлера, которые относятся к философии, они скорее остроумны, чем глубоки”.

Познакомив читателя с единственным популярным трудом Эйлера, обратимся к той области, в которой он достиг истинного величия, причем постараемся выяснить здесь только общий характер научной деятельности Эйлера. Мы говорили уже, что Эйлер был чистокровный математик; ему ставят в упрек, что он иногда, увлекаясь вычислением, рассматривал вопросы механики и физики как случаи для приложения математики и предавался занятию, к которому у него была преобладающая страсть. Другие известные ученые часто обращали внимание Эйлера на то, что он недостаточно строго относится к физическим гипотезам. Нельзя не сознаться, что упреки эти иногда имели некоторое основание: Эйлер не только как философ, но и как физик ниже Эйлера-математика. Однако вместе с тем бесспорно, что труды Эйлера изобилуют самыми разнородными, в высшей степени полезными приложениями анализа к вопросам физики, механики и астрономии. Анализ – свое славное орудие – Эйлер хотел сделать всеобщим. Дальнейшие успехи математических наук неминуемо должны были бы со временем произвести этот переворот. Но он совершился на глазах Эйлера его же собственными усилиями. Эйлер часто исчерпывал анализ, с нечеловеческими усилиями извлекая из него все возможное для решения какого-нибудь вопроса, который легко можно было бы найти при помощи изучения физических условий. Многие вопросы решил бы он тогда легче и проще, но переворота в математике не совершил бы.

Трактат аналитической механики, вышедший в 1736 году, представляет собой первый капитальный труд, где анализ прилагается к науке о движении. Множество новых взглядов, щедро рассеянных в этом сочинении, удивило бы всех математиков, если бы они не были подготовлены работами Эйлера, относящимися к отдельным частям этого предмета.

Задачу о дрожащих струнах и другие, относящиеся к распространению звука, Эйлер также подчинил анализу посредством новых способов, которыми он же и обогатил высшую математику. Теория движения жидкостей, им созданная, поразила всех своей глубиной и ясностью. Все задачи физической астрономии того времени решены при помощи аналитических методов, изобретенных Эйлером. Его теория движения Луны представляет собой образец простоты и точности. До Эйлера в астрономии употребляли исключительно геометрические методы. Он первый почувствовал необходимость прибегнуть к помощи анализа и множеством примеров доказал плодотворность этого.

Эйлер был творцом науки мореплавания. Первая мысль об этом явилась у него при чтении мемуара Лакруа. Он занимался вопросом о равновесии кораблей, удачи воодушевили его и он принялся за обширный труд, который был издан нашей Академией наук. В этом сочинении, в стройном порядке, изложена теория равновесия и движения плавающих тел. Но общие принципы в практическом отношении давали немногое: необходимо принимать в расчет форму плавающего тела; нужно не только уметь вычислять сопротивление и силы, необходимо знать, как уменьшать первое и увеличивать последние. Одним словом, здесь, как и всегда на практике, появляется множество затруднений, которые оставляет в стороне теория. Да и сама теория изложена у Эйлера языком малопонятным для техников того времени. Все это заметили Эйлеру по возвращении его в Петербург. К сделанным замечаниям он отнесся как нельзя более внимательно и, приноравливаясь к практическим требованиям, вновь изложил все сочинение. Это стоило ему многого труда, но он не вполне достиг своей цели. Остается жалеть, что ему приходилось тратить время на такие предметы, отрываясь от чистой науки, для которой он был создан.

В области теории вероятностей Эйлер сделал также весьма многое; мы упомянем здесь об его исследованиях, относящихся к таблицам смертности и к способам делать выводы с наибольшею точностью, о его методе брать среднее между всеми произведенными наблюдениями и так далее. Эйлер не пренебрегал также никакими работами, относящимися к пожизненным рентам, вдовьим кассам, сберегательным обществам и т.д.

Мы видим, что научные труды Эйлера весьма разнообразны и, так сказать, по степени своей важности разнородны; это обусловливается тем, что для Эйлера математика представляла решительно все, и цель жизни – предмет самого серьезного труда, – и средство приносить людям непосредственную пользу и развлечение. Когда он несколько уставал от трудных работ, то занимался легкими. Говорят, его любознательность доходила до того, что он занимался даже изучением истории и правил астрологии, хотя и не пользовался последней. Когда в 1740 году ему предложили определить по звездам судьбу Ивана-царевича, он предоставил это сделать придворному астроному.

Из того, что мы сказали, легко заключить, что главные заслуги Эйлера относятся к чистой математике; в этой области Эйлер был прямым преемником Бернулли и продолжателем школы Лейбница; он обратил все свои силы на усовершенствование высшей математики, удаляясь от геометрического метода учеников и последователей Ньютона. Он первый пришел к выражению условий задачи алгебраическими символами чисто дедуктивным путем. Весь вопрос сводится к вычислению и преодолению его трудностей, а это требует большого искусства и ловкости в обращении с формулами, уменья предвидеть и даже предчувствовать результаты, одним словом, особого математического таланта и виртуозности. Для этого надо любить математику для математики, то есть питать непреодолимую страсть к самому ее механизму. Эйлер был в этом отношении недосягаем, ум его был столь же глубок, сколь изобретателен. Что касается его производительности, то она была поистине изумительна, но мы уже о ней говорили.

Интегральное исчисление Эйлер нашел в самом младенческом состоянии; в то время не существовало в этом отношении никаких общих правил. Эйлеру принадлежит честь решения труднейших задач в этой области; они послужили фундаментом для будущего, и им присвоено название Эйлеровых интегралов. В третьем томе интегрального исчисления Эйлера мы находим тогда еще новый род математического анализа, а именно вариационное исчисление; оно было разработано Лагранжем, достойным преемником Эйлера. Лагранж и дал ему это название.