Внутренний Предиктор СССР - Мёртвая вода. Часть 2

• Название: Мёртвая вода. Часть 2
• Автор: Внутренний Предиктор СССР
• Жанр: Политика

Продолжение первой книги. Курс видеолекций "Тайны управления человечеством" можно взять на сайте  http://pravdu.ru/lessons/petrov/. Основы концепции и более глубокое изучение - в материалах сайта www.kpe.ru.

---

Так как “торт” прошел обрезку, то искомая плоскость (вафля или прослойка) может быть представлена либо, как точка-крошка, лежащая в одной из вершин вырезанного из “слоеного торта” многогранника; либо как тонкая полоска-ребро многогранника, по которому пресекаются его грани; либо как одна из граней многогранника, совпадающая по направленности с ориентацией пакета параллельных плоскостей. Вариант решения определяется пространственной ориентацией слоев и характером обрезки “торта” ножами-ограничениями.

Однако задача может и не иметь решений, если ограничения противоречат одно другим; например: X1 < 1 и X1 > 3. На первом шаге обрезки пространственно ориентированного “слоеного торта” ограничение X1 < 1 сметает со стола за ненадобностью всё, где X1 > 3; на втором шаге обрезки X1 > 3 сметает со стола всё, оставшееся после первой обрезки, поскольку оно расположено там, где X1 < 3 . При такой обрезке “торта” на столе просто ничего не останется, но и это не является решением задачи, поскольку в ней необходимо удовлетворить взаимно исключающим требованиям.

Если задача имеет решение, то одна из вершин многогранника принадлежит решению. Даже, если решение выглядит геометрически, как одна из граней или ребро, то все решения, принадлежащие такому множеству оптимальных решений, формально математически неразличимы по критерию оптимальности Min(Z) илиMax(Y) , так как значение Z либо Y в пределах таких ребра или грани — неизменны. В таком случае выбор оптимального из множества математически оптимальных решений предполагает рассмотрение каждого из решений во множестве математически оптимальных с учетом информации, которой не нашлось места в формально математической модели.

Соответственно процесс поиска решения задачи линейного программирования, оптимального в смысле достижения Min или Max линейного критерия, сводится к последовательному перебору конечного числа  вершин выпуклого многогранника и выбору экстремального из множества значений Z, достигаемого в них.

Аналогичное утверждение доказано в линейной алгебре математически строго для n-мерного пространства. Алгоритм перебора вершин n-мерного выпуклого многогранника и выбора в них экстремального значения критерия оптимальности называется симплекс-метод. В разных модификациях он известен с 1940 г. Этот алгоритм также позволяет ответить и на вопросы о совместимости системы ограничений и о существовании решений либо же об отсутствии таковых. То есть работоспособность аппарата линейного программирования абстрактно-математически подтверждена уже более, чем 50 лет. А “слоеный пространственно ориентированный торт” нам потребовался только для наглядности, предметной образности изложения, а те, кому необходимы формально-математические доказательства изложенного и практические алгоритмы решения, могут найти их в специальной литературе.

Мы записали ограничения задачи линейного программирования (ЛП) в виде:

 (E - A) XK = FK =>FK min ,

а не как это принято при математически канонической записи задачи линейного программирования:

(E - A) XK  =>FK min

Дело в том, что при канонической записи задачи ограничения налагаются явно на левую часть абстрактного математического уравнения, которое по умолчанию в рассматриваемом нами случае приложения математического аппарата является уравнением межотраслевого баланса реального продуктообмена. В реальном же продуктообмене непосредственный интерес представляет выполнение FK ³ FK min , а не обусловленность вектора конечной продукции FK  вектором валовых мощностей XK и матрицей A . Поскольку вектор FK является в нашем контексте идентификатором, уже несущим определенный экономический смысл, который может выпасть из восприятия читателя при записи ограничений в обычном для математического канона их виде (E - A) XK  ³ FK min , то нами избрана такая форма напоминания, хотя чисто формально математически правая и левая части уравнения равноправны, а решать задачу ЛП‑П придется в канонической записи: т.е. по отношению к левой части уравнения продуктообмена.

Практически в каждой книге, в которой рассматривается линейное программирование (ЛП), излагается теория двойственности. Её смысл сводится к следующему: задаче ЛП 

A x =<b

 x =>0                    (ЛП-1)

Найти Max(cTx)

математически объективно соответствует задача ЛП:

AT y =>c

 y =>0                   (ЛП-2)

Найти Min(bTy)

В этой паре задач любая из них может рассматриваться в качестве прямой задачи, и в таком случае вторая задача получает название двойственной. Решения прямой и двойственной задач взаимно обусловлены: т.е. по решению одной, на основании теории двойственности линейного программирования, можно судить о решении ей парной задачи.

В зависимости от характера ограничений, определяющих размерность матрицы[142] A (количество в ней строк и столбцов), чисто алгоритмически одна из задач в паре может требовать существенно меньших объемов вычислений, что позволяет на основе теории двойственности в ряде случаев значительно сократить время решения задачи.

По отношению к ранее выписанной задаче ЛП-П, описывающей межотраслевой баланс продуктообмена в натуральном учете, двойственная ей задача ЛП записывается так:

(E -AT) P = rЗСТ  =<  r

P =>0                            

Найти Max( Y ),  Y = FK min 1 P1 + FK min 2 P2 + ... + FK min n  Pn...................(ЛП-Р)

Это задача рентабельности (отсюда дополнительное мнемоническое обозначение «‑Р»). Она описывает ценовые соотношения при спектрах производства XK  и FK , поскольку связана с уравнением реальных[143] и/или равновесных цен, или неких абстрактных “теневых” цен (в зависимости от интерпретации в ней переменных).

В первой её строке слева от знака неравенства стоит несколько измененное уравнение равновесных цен (3): вектор долей добавленной стоимости обрел в нём мнемонический индекс «зст», указующий на взаимную обусловленность того явления, которое принято называть «закон стоимости», и входящих в компоненты вектора долей добавленной стоимости функционально обусловленных расходов отраслей. Обычно первую строку приведенной задачи ЛП математически канонически записывают так:

(E -AT) P =< r

В нашем случае отказ от математически канонической формы записи задачи линейного программирования обусловлен тем, что при следовании этой форме ограничения явно относятся к левой части уравнения равновесных цен, в которой отражен продуктообмен, в то время как на уровне макроэкономики интерес представляют ограничения, налагаемые на правую — чисто финансовую — часть уравнения равновесных цен, в которой натуральные показатели продуктообмена отраслей не присутствуют ни прямо, ни в их финансовом выражении.

С начала 1950‑х гг. известна теорема: «Если в оптимальном решении прямой задачи неравенство № k выполняется как строгое (т.е. имеет место выполнение условия « > » или « < » вместо возможного равенства или неразрешимости задачи), то оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю.»

Также с начала 1950-х гг. известны экономические интерпретации теории двойственности. Обычно в них в качестве прямой задачи рассматривается некая задача продуктообмена ЛП-П, в которой переменные интерпретиру­ются как объемы ресурсов, вовлекаемых в производ­ственный процесс. Тогда в качестве двойственной выступает задача рентабельности ЛП-Р, в которой перемен­ные интерпретируются как некие цены[144] соответствующих ресурсов.

Такая интерпретация: в прямой задаче пере­менные — объемы продукции или ресурсов в их натуральном учете; в двойственной задаче переменные — цены — стала традиционной, общеизвестной, общеприня­той. Смотри, например, Ю.П.Зайченко “Исследование операций”  (Киев, “Вища школа”, 1979 г.) — рядовой учеб­ник для вузов; “Математическая экономика на персо­нальном компьютере” под ред. М.Кубонива (пер. с япон­ского, Москва, “Финансы и статистика”, 1991 г., японское изд. 1984 г.) — лик­без-справочник — «практическое пособие по активному изучению основ рыночной экономики», как сообщается в аннотации к изданию для русскоязычных.