Всеволод Беллюстин - Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

• Название: Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей
• Автор: Всеволод Беллюстин
• Издательство: Типографiя К. Л. Меньшова, М., 1909
• Жанр: Публицистика
• Год: 1909

В тексте используется дореволюционная орфография. Если у вас не отображаются символы «ять» и другие, установите шрифт Palatino Linotype, или какой‐нибудь свободный шрифт с их поддержкой

Викитека

Всякому, кто любитъ свой предметъ, бываетъ интересно знать, какъ онъ начался, какимъ путемъ онъ развивался, и какъ онъ вылился въ свою послѣднюю форму. Въ этой книжкѣ изложена исторія ариѳметики, и очерки ея назначены для тѣхъ, кто чувствуетъ расположеніе къ математикѣ. Юнымъ математикамъ я прежде всего назначаю свой трудъ. Онъ же можетъ пригодиться и для педагога: для учителя крайне важно, чтобы расширился его кругозоръ, чтобы онъ могъ критически отнестись къ настоящему положенію преподаванія, и чтобы историческія данныя оживили обученіе и освѣтили его.

Въ Германіи имѣется масса сочиненій по исторіи математики; очевидно, они нужны и полезны. Пусть же и въ Россіи мой небольшой трудъ сослужитъ свою скромную службу.

О первомъ изданіи этой книжки данъ отзывъ въ «Вѣстникѣ воспитанія» I, 1908 г. и въ «Вѣcтникѣ опытной физики и элементарной математики», № 445. Она названа «интересной», «просто, ясно и кратко написанной».

---

Теперь мы сообщимъ нѣкоторыя подробности о цифрахъ отдѣльныхъ народовъ[3]

Египтяне. Они были образованнымъ народомъ уже за 4000 лѣтъ до Р. X. Періодическіе разливы Нила рано побудили ихъ заниматься землемѣріемъ и ариѳметикой, такъ какъ каждую весну приходилось имъ снова размѣрять, расчислять и дѣлить поля, затянутыя иломъ

могучей рѣки. Въ 1872 году въ тайникахъ одной изъ многочисленныхъ египетскихъ цирамидъ нашли свертокъ пергамента, такъ наз. папирусъ «Риндъ», въ которомъ разобрали рукопись ариѳиетическаго содержанія. Авторъ ея нѣкто египтянинъ Амесъ, жившій во времена фараона Аменемы (2221–2179 г. до Р. X.). Изъ рукописи можно усмотрѣть, что автору доступны были довольно сложныя задачи замысловатаго характера не только въ цѣлыхъ числахъ, но и съ дробями.

У египтянъ было три системы письма: а) гіероглифическая, о которой упомянуто выше, в) гіератическая, или письмо жрецовъ, и с) простонародная. Письмо гіератическое является ничѣмъ инымъ, какъ упрощеніемъ гіероглифовъ, и въ этомъ смыслѣ его можно считать нормальнымъ переходомъ къ цифрамъ. Пользуясь знаками единицы, десятка, сотни, тысячи, египтяне ихъ повторяли столько разъ, сколько хотѣли обозначить единицъ, десятковъ и т. д.; но выше 1000 въ гіератическомъ письмѣ они вводили умноженіе: такъ, чтобы обозначить 10000, они писали рядомъ 10 и 1000. Письмо простонародное преподавалось въ школахъ и примѣнялось въ обиходной жизни, въ торговлѣ, письмахъ, въ гражданскихъ документахъ. Оно имѣло, въ свою очередь, не мало разныхъ видовъ; одинъ изъ нихъ нами показанъ въ приложеніи 3-мъ. Когда египтяне имѣли дѣло съ большими числами, то высшіе разряды они писали слѣва, а низшіе направо, т.-е. точь въ точь, какъ мы.

Финикіяне. Они были моряками и купцами древняго міра. Имъ приписывается изобрѣтеніе алфавита и успѣшное развитіе ариѳметическихъ знаній. Алфавитъ финикіянъ состоялъ изъ 22 буквъ, похожихъ на египетскіе гіероглифы. Служили-ль эти буквы также и для обозначенія чиселъ, на это нѣтъ никакихъ указаній. Напротивъ того, несомнѣнно, что финикіяне или писали сполна слова, выражающія числа, или же пользовались особыми, спеціальными цифрами. Изъ этихъ цифръ и составлялись обозначенія чиселъ, при чемъ рядомъ стоящія цифры иногда являлись множителями другъ друга, иногда же онѣ подлежали сложенію. Числа отъ 1 до 9 обозначались соотвѣтственнымъ количествомъ вертикальныхъ черточекъ. Горизонтальная черта или уголъ, обращенный отверстіемъ внизъ, обозначали число 10. Налѣво (не не направо, какъ написали бы мы) отъ этого знака раcполагали 1, 2, 3 и т. д. вертикальныхъ черты, для обозначенія чиселъ отъ 11 до 19. Такъ, напр. «||||—» обозначало четырнадцать. Чтобы обозначить два десятка, финикіяне писали 2 параллельныхъ черты, которыя лежали горизонтально. Для 100 былъ тоже особый знакъ, именно I<I.

Изъ Тира и Сидона, древнихъ финикійскихъ городовъ, расположенныхъ на берегу Средизеинаго моря, центровъ тогдашней торговли, процвѣтавшихъ съ XIV до VIII вѣка до Р. X., распространилось счетное искусство по финикійскимъ колоніямъ, которыя были разсѣяны по берегу Сѣверной Африки и южнымъ полуостровамъ Европы.

Халдеи, смѣшавшіеся съ вавилонянами и подчинившіе ихъ себѣ, жили на южномъ теченіи рѣкъ Тигра и Евфрата. Это сосѣди и счастливые противники іудеевъ ветхаго завѣта. Культура ихъ принадлежитъ къ древнѣйшимъ: она началась болѣе чѣмъ за 3000 лѣтъ до Р. X., и пришла въ упадокъ за 500 лѣтъ до Р. X. Халдеи употребляли для письма нѣчто въ родѣ грифелей, съ расщепленными концами, поэтому-то мы и видимъ у нихъ такъ назыв. клинообразное письмо. Цифры халдеевъ приведены выше и представлены подробно въ приложеніи 4-мъ, въ концѣ книги. Ихъ можно хорошо установить, благодаря счастливой находкѣ, которую удалось сдѣлать въ развалинахъ древняго знаменитаго города Ниневіи. Тамъ подъ грудой мусора, пыли и пепла археологи открыли цѣлую сохранившуюся залу, по нашему сказать, библіотеку, устроенную по приказанію царя Сарданапала за 7 столѣтій до Р. X. Это была публичная библіотека. Вотъ еще когда и вотъ еще въ какихъ странахъ открывались публичныя библіотеки! Но книгъ въ ней не было, а были цѣлые ряды тонкихъ глиняныхъ плитокъ, обожженныхъ и прочныхъ, расписанныхъ разными красками: это нарисованы буквы, фразы и цѣлыя сочиненія. Есть среди нихъ и сочиненія ариѳметическаго содержанія.

Обширная торговля, вмѣстѣ съ развитіемъ ремеслъ, заставила халдеевъ заняться практическими вычисленіями; этимъ любознательный народъ не удовольствовался и перешелъ къ теоретическимъ вопросамъ ариѳметики. Мало того, халдеи стали искать какихъ-то скрытыхъ, таинственныхъ свойствъ чиселъ, стали гадать на числахъ, волхвовать, предсказывать; цифрамъ придавался смыслъ символическій, и ими угадывали будущее. Какъ это бываетъ вездѣ и всегда, легковѣрные люди создали халдеямъ репутацію искусныхъ гадальщиковъ. Въ 139 г. до Р. X. они были изгнаны изъ Рима за волшебство. Но слава ихъ и вліяніе былн замѣтны еще въ средиіе вѣка въ Западной Европѣ, такъ что имъ приписываютъ особыя кабалистическія цифры, употреблявшіяся въ астрологіи (см. 7-е приложеніе).

Греки. Древнѣйшія цифры грековъ мы указали выше. Позднѣйшими цифрами, примѣрно за 100 лѣтъ до Р. X., стали служить буквы алфавита въ ихъ нормальномъ порядкѣ. Единицы, десятки и сотни обозначаются по этой системѣ такъ: 1=α, 2=β, 3=γ, 4=δ, 5=ε, 6=σ, 7=ζ, 8=η, 9=θ, 10=ι, 20=κ, 30=λ, 40=μ, 50=ν, 60=ξ, 70=ο, 80=π, 90=ς, 100=ρ, 200=ζ, 300=τ, 400=υ, 500=φ, 600=χ, 700=ψ, 800=ω, 900=ω̈. Тутъ, какъ видно, всего цифръ 27, а буквъ у грековъ въ алфавитѣ имѣется только 24; поэтому пришлось добавить къ нимъ еще 3 буквы старинныхъ, давно уже вышедшихъ изъ практики, такъ наз. vâv, koppa и sampi, для обозначенія 6, 90 и 900.

Чтобы отличить число отъ слова, греки проводили обыкновенно надъ цифрами черту, такъ, напр., —ι—ε[4]=15,—π—χ—β=122. Для обозначенія тысячъ они пользовались опять 9-ю первыми знаками, но подъ ними проводили маленькую вертикальную черту, напримѣръ, |α=1000, |β=2000, |γ=3000, |—α—φ—ο—ε=1575, |—ε—τ—π=5380, |—θ—ω—μ—γ= 9843, |—γ—χ—ν—δ=3654.

Десятокъ тысячъ составляетъ новую употребительную едииицу счета — миріаду. Греки любили пользоваться миріадами и прииѣняли ихъ съ такою же охотой, cъ какой мы примѣняемъ тысячи и милліоны; можно сказать, что въ греческомъ счисленіи классъ состоялъ изъ 4 разрядовъ, а не изъ 3-хъ, какъ въ нашемъ, такъ что при выговариваніи большихъ чиселъ они прежде всего указывали миріады, а послѣ нихъ и тысячи и остальные всѣ разряды. Знакъ миріады былъ М или Мν. Двѣ миріады обозначались черезъ βM.

Миріада миріадъ, по нашему сто милліоновъ, обозначалась черезъ Мβ. Миріада въ кубѣ, иначе сказать трилліонъ, писалась Мγ. Отдѣльаыя же миріады раздѣлялись точками, поэтому: Мγ.ε|Mβ.ρι|Mα.|εσπ=5601052800000. Какъ видно, цифры здѣсь располагаются отъ лѣвой руки къ правой, но это было не всегда, и такой порядокъ не считался обязательнымъ: можно было писать отъ правой руки къ лѣвой; въ Сициліи и Малой Азіи даже и выговариваніе чиселъ происходило отъ низшаго разряда къ высшему, такъ что сперва произносились единицы, затѣмъ десятки, сотни, тысячи и высшіе разряды.

Буквы — цифры гораздо менѣе удобны, чѣмъ выше упомянутые знаки Геродіана. Внося немало сбивчивости при письмѣ, онѣ, кромѣ того, мѣшаютъ производству дѣйствій, такъ какъ при нихъ надо въ отдѣльности учиться, какъ вычислять съ простыми единицами, въ отдѣльности съ десятками и съ прочими разрядами: нѣтъ аналогіи и мало сходства въ вычисленіяхъ съ отдѣльными разрядами.

Евреи. Они употребляли вмѣсто цифръ буквы алфавита. Очевидно, они это сдѣлали подъ вліяніемъ гречесжихъ ученыхъ, жившихъ въ Александріи, въ Египтѣ. Точно сказать нельзя, когда именно евреи перешли къ такой системѣ цифръ; но, вѣроятно, это случилось незадолго до Р. X., по крайней мѣрѣ, на еврейскихъ монетахъ такія цифры встрѣчаются не ранѣе 137 г. до Р. X.

Числа отъ 1 до 9 выражались у евреевъ первыми 9-ю буквами алфавита, круглые десятки (20, 30…. 90) девятью слѣдующими буквами, затѣмъ круглыя сотни— 100, 200, 300, 400 выражались четырьмя остальными, потому что въ еврейскомъ алфавитѣ было всего навсего 22 буквы. И вотъ для остальныхъ круглыхъ сотенъ буквъ недоставало. Первоначально этотъ недостатокъ пополнялся тѣмъ, что вмѣсто 500 писали 400+100, 600=400+200 и т. д. Потомъ догадались отсѣчь концы у 5 слишкомъ длинныхъ буквъ (Капхъ, Мемъ, Нунъ, Пхе, Тцаде) и этими концами начали обозначать остальныя сотни. Еврейскія цифры см. въ приложеніи 8-мъ, въ концѣ книги.

Тысячи обозначались опять при помощи 9 первыхъ буквъ, но только надъ ними ставились точки, чтобъ не смѣшать съ простыми единицами. Чтобъ отличить числа отъ словъ, употребляли въ первомъ случаѣ особый знакъ. Цифры писались отъ правой руки къ лѣвой, въ порядкѣ уменьшающейся величины значеній; слѣдовательно, разряды низшіе писались влѣво, а не вправо, какъ пишутся у насъ. Впрочемъ, у всѣхъ народовъ такъ наз. семитическаго корня, т.-е. евреевъ, вавилонянъ, арабовъ, финикіянъ, эфіоповъ, ассиріянъ, письмо шло противоположно нашему, т.-е. отъ правой руки къ лѣвой.