Валентин Асмус - Античная философия

• Название: Античная философия
• Автор: Валентин Асмус
• Издательство: Высшая школа
• Жанр: Философия
• Год: 2005
• ISBN: 5-06-003049-0, 978-5-06-003049-5

В работе выдающегося отечественного историка философии подробно рассматривается развитие античной философии от периода становления (милетская и пифагорейская школы) к взлету высокой классики (Сократ, Платон, Аристотель) и далее к учениям эпохи эллинизма (стоицизм, скептицизм, эпикуреизм). Завершает исследование обзор эволюции неоплатонизма, оказавшего особое влияние на становление христианской патристики.

---

Не все в этом учении достаточно ясно. Есть свидетельства, в которых говорится только то, что во вселенной существуют миры, абсолютно ничем не отличающиеся друг от друга. Но есть свидетельства, из которых видно, что у Демокрита кроме этого учения о сосуществовании многих совершенно тождественных миров было также и учение о процессе возвращения миров к прежнему их состоянию.

Признание вечного возвращения мира к исходному состоянию мы находим уже у Анаксимандра, затем у Гераклита, позже у Эмпедокла. В чрезвычайно выпуклой форме это учение выступило у пифагорейцев. Именно в его пифагорейском истолковании учение это казалось особенно парадоксальным. «Если же поверить пифагорейцам, — писал Эвдем, ученик Аристотеля, — то снова повторится все то же самое нумерически, и я вновь с палочкой в руке буду рассказывать вам, сидящим так передо мной, и все остальное вновь придет в такое же состояние…» [37, т. III, с. 80].

В ошибочной теории вечного возврата было и зерно плодотворной мысли. Здесь нашла одно из первых выражений мысль о закономерности мирового процесса. К этой мысли вели фантазия недисциплинированного ума. Но к ней вели также неверно истолкованные вековые наблюдения над повторяемостью явлений — конфигураций светил, видимых на небесном своде. Уже у Гераклита идея вечного возвращения была связана с его понятием о «мировом годе», которое, по-видимому, уходит в астрономические наблюдения, накопленные в странах Востока. Особенно большое значение для возникновения учения о — вечном возвращении получили систематические наблюдения вавилонских астрономов. Они установили правильно повторяющееся возвращение светил к тем же самым положениям и конфигурациям на небесном своде. Результаты вавилонских наблюдений нашли отражение в индийской и греческой науке.

Однако между идеей о закономерной периодичности мировых процессов и идеей абсолютной их повторяемости нет необходимой связи. Поэтому уже в древности теория вечного возвращения подвергалась критике со стороны ученых, которые признавали закономерность и периодичность мирового процесса, но отвергали его абсолютную повторяемость. Как видно из сообщений Цицерона и Симплиция, Левкипп и Демокрит в этом вопросе придерживались крайней точки зрения сторонников учения об абсолютной повторяемости мирового процесса.

Атомизм в математике

Атомизм не остался у Демокрита всего лишь физическим воззрением. Он — мыслитель очень последовательный. Став на точку зрения атомизма, он стремится провести ее и в других областях науки.

Одной из таких областей была математика. Демокрит — выдающийся математический ум древности, один из предшественников знаменитого свода математических знаний, появившегося около 3 в. до н. э. Свод этот называется по имени его составителя «Началами Евклида». Атомистическая концепция математики, развитая Демокритом, заключается в том, что Демокрит признал математические тела (шар, конус, пирамиду) состоящими из плоскостей, налагающихся друг на друга, но отделенных друг от друга, как и физические атомы, пустым пространством. Так, конус состоит, согласно этому взгляду, из весьма большого числа кружков, расположенных параллельно основанию конуса в порядке убывания их радиусов по направлению к вершине. Тонкость сечений их такова, что они не могут быть восприняты нашими чувствами. И такова же тонкость слоя пространства, отделяющего сечения друг от друга. В свою очередь плоскости, на которые разлагаются тела, составляются из линий, а линии — из неделимых точек. Неделимые точки недоступны никакому дальнейшему делению: ни механическому, ни делению в мысли.

Наличие у Демокрита вытекающей из данных образов атомистической теории математики засвидетельствовано рядом античных писателей. [6] Теория эта не только соответствовала в области математики атомистическому пониманию физических тел и элементов природы. Внутри самой математики она должна была устранить трудности и разрешить противоречия, которые обнаружились после исследований элейцев, в особенности Зенона.

Из учения элейцев следовал скептический вывод, будто построить математику как науку, свободную от противоречий, невозможно. Наука эта до появления учения атомистов строилась на следующих аксиомах: 1) каждый геометрический объект делим до бесконечности; 2) бесконечно большое число элементов (не равных нулю), даже при условии, что все они чрезвычайно малы, всегда дает бесконечно большую сумму.

Вторая из этих аксиом была, как всякому известно в настоящее время, совершенно ошибочна. Однако в 5 в. до н. э. в греческой науке это ошибочное утверждение не только считалось истинным, но принималось как самоочевидное.

Опираясь на это общепринятое утверждение и допустив в виде условно принятого [7] тезиса возможность бесконечной делимости целого на части, Зенон и развил аргументы, из которых следовало, что, будучи принятыми, эти положения с необходимостью приводят математику к противоречию. Теория эта одновременно допускала и то, что каждое тело состоит из бесконечно большого числа непротяженных точек, недоступных дальнейшему делению, и то, что каждое тело может быть делимо до бесконечности. Но Зенон показал, что из сформулированных выше двух предположений этой теории с необходимостью следует противоречие: 1) сумма непротяженных точек, из которых состоит тело, непременно будет равна нулю, т. е. тело будет иметь нулевую величину, и 2) при бесконечной делимости любое тело как сумма бесконечно большого числа частей должно оказаться бесконечно большим. А так как противоречие, по Зенону, немыслимо, то Зенон приходит к выводу, будто предпосылка делимости тел ложна. Тела неделимы. Перед математикой возникла, казалось, серьезная трудность.

Атомистическая теория математики избавляла математику от противоречия, обнаруженного в ней критикой Зенона. Теория атомистов утверждала, что деление тела не может идти в бесконечность и что для частиц вещества существует абсолютный предел делимости. Атом и есть этот предел. Поэтому тело, разъясняли атомисты, состоит не из бесконечного числа частей, а из весьма большого, но все же конечного числа атомов. Поэтому всякое тело вовсе не должно оказаться во всех случаях бесконечно большим.

С другой стороны, тело не должно и обращаться в нулевую величину: хотя атомы, из которых состоит тело, весьма малы (не воспринимаются чувствами), однако величина атомов не нулевая. Атомы — реальные частицы вещества. Поэтому всякое тело, представляющее собой соединение или сцепление атомов, не есть ничто, а имеет реальную величину.

Атомистическая теория математики не только избавляла науку от затруднений, вскрытых критикой Зенона. Теория эта была применена Демокритом и его последователями для решения ряда проблем и задач самой математики. Взгляд на конус как на тело, состоящее из весьма большого числа тончайших, чувственно не воспринимаемых плоскостей — из параллельных основанию конуса кружков, был применен Демокритом для обоснования теоремы об объеме конуса. Демокрит выдвинул положение, что объем конуса равен трети объема цилиндра с тем же, что и у конуса, основанием и с равной высотой. Основываясь на том же взгляде, Демокрит высказал положение и об объеме пирамиды: объем этот есть треть объема призмы с тем же, что и у пирамиды, основанием и с той же высотой.

В стереометрии основным атомарным телом Демокрит считал пирамиду. Все тела, по Демокриту, могут быть разложены на пирамиды. По разъяснению советского историка античной науки проф. С. Я. Лурье, шар также рассматривался у Демокрита «как сумма чрезвычайно большого числа «иглообразных» пирамид с недоступными чувствам чрезвычайно малыми основаниями, совокупность которых образует поверхность шара, и с вершинами в его центре…» [36, с. 78]. Иными словами, шар получает у Демокрита вид многогранника с недоступно большим для чувств числом граней.

Одной из важнейших особенностей атомистической теории математики было отрицание реальности иррациональных отношений. С тех пор как пифагорейцами была открыта несоизмеримость отношения между стороной квадрата и его диагональю, проблема иррациональности не переставала занимать греческую математическую мысль. Пифагорейцев она не только занимала, но, и тревожила в буквальном смысле этого слова. Ведь пифагорейцы утверждали, будто вещи — числа и будто все сущее может быть выражено числом. Поэтому открытие иррациональности означало для них настоящий кризис математики, казалось, подрывающий самые основы их, философского учения. Именно поэтому открытие это на первых порах сохранялось в глубокой тайне от непосвященных.

Основываясь на принципах атомизма, Демокрит снимает остроту проблемы. По Демокриту, все математические предметы — тела, поверхности, линии — состоят из атомарных, т. е. неделимых, элементов. Но это значит, что никакие иррациональные отношения невозможны. Любое отношение каких угодно величин есть отношение между целыми числами, выражающими количества неделимых атомарных элементов. Диагональ квадрата, так же как и стороны его, состоит из весьма большого числа неделимых элементов, количество которых конечно и всегда может быть выражено целым числом.