Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Где в этих доводах ошибка? В предположении, что машина не способна начать действовать без правила, говорящего ей, как это сделать. В действительности, машины обходят глупые Черепахины возражения так же легко, как и люди, и по той же самой причине: как люди, так и машины сделаны из аппаратуры, которая действует сама по себе, согласно законам физики. Вовсе не надо опираться на «правила, говорящие, как использовать правила», поскольку правила низшего уровня — не имеющие никаких «мета» перед ними — встроены в саму аппаратуру и действуют самостоятельно. Вывод: Диалог Кэрролла ничего не говорит нам о разнице между людьми и машинами. (На самом деле рассуждения возможно механизировать.)

Теперь перейдем к доводам Самуэля. В карикатурном изображении, его точка зрения сводится к следующему:

Нельзя сказать, что компьютер «хочет» что-либо сделать, поскольку он был запрограммирован кем-то другим. Только в том случае, если бы он мог запрограммировать сам себя, начиная с нуля, мы могли бы сказать, что компьютер обладает собственной волей.

В своих доводах Самуэль встает на позицию Черепахи, заменяя «рассуждения» на «волю». Он хочет сказать, что за любым механизмом желания должен стоять либо бесконечный регресс, либо, что еще хуже, закрытая петля. Если у компьютеров нет собственной воли именно по этой причине, то что можно сказать о людях? Тот же самый критерий позволяет заключить, что:

человек обладает собственной волей только тогда, когда он сделал себя сам и выбрал собственные желания (а также выбрал выбор собственных желаний и так далее).

Это заставляет нас хорошенько подумать над тем. откуда появляются наши желания. Если вы не верите в наличие души, то. возможно, скажете, что они зарождаются в вашем мозгу — аппаратуре, которую вы не создавали и не выбирали. Тем не менее, от этого ваше чувство, что вы желаете чего-то определенного, не становится слабее. Вы — вовсе не «само-программирующий объект» (что бы это ни значило); тем не менее у вас все же есть собственная воля, зарождающаяся на физическом уровне вашего интеллекта. Таким же образом, у машин когда-нибудь будет собственная воля, несмотря на тот факт, что никакая магическая «само-программирующая» программа не появляется в их памяти из ничего, словно по мановению волшебной палочки. У них будет воля по той же причине, что и у людей — как следствие организации и структуры многих уровней аппаратуры и программного обеспечения. Вывод: доводы Самуэля ничего не говорят нам о разнице между людьми и машинами. (На самом деле, волю возможно механизировать.)

Любая запутанная иерархия основана на неизменном уровне

Сразу после «Двухголосной инвенции» я написал, что центральной темой этой книги будет обсуждение вопроса «подчиняются ли слова и мысли формальным правилам?» Одной из моих основных задач было показать многоуровневость интеллекта и мозга и объяснить, почему конечным ответом на этот вопрос является «да, если спуститься на низший уровень — уровень аппаратуры — и найти там правила.»

Точка зрения Самуэля затронула некую тему, которую я хочу обсудить подробнее. Вот она: думая, мы, безусловно, меняем наши мысленные правила, а также правила, меняющие правила, и так далее — но это, образно говоря, правила «программ». При этом фундаментальные правила, правила «аппаратуры», остаются неизменными. Нейроны всегда действуют одинаково. Мы не можем уговорить нейроны повести себя «ненейронным» образом; все, что нам удается сделать, это поменять тему или стиль наших мыслей. Подобно Ахиллу в «Прелюдии» и «Муравьиной фуге», мы имеем доступ только к нашим мыслям, а не к нейронам. Правила программ могут варьироваться на разных уровнях — правила аппаратуры всегда остаются одними и теми же. Именно этим фактом и объясняется гибкость программ! Это вовсе не парадокс, а фундаментальный, простой факт, касающийся механизмов разума.

Именно различие между само-модифицирующимися программами и неизменной аппаратурой будет темой последней главы этой книги. Некоторые из последующих вариаций на это тему могут показаться довольно надуманными; однако надеюсь, что к тому моменту, когда я завершу цикл, вернувшись к мозгу, интеллекту и чувству самосознания, вы сможете увидеть неизменную основу в каждой из этих вариаций.

В этой главе я хочу поделиться с читателем теми образами, которые помогают мне понять, каким образом сознание вырастает из джунглей нейронов. Надеюсь, что эти интуитивные образы окажутся полезными и немного помогут читателям в определении их собственных представлений о том, что заставляет функционировать разум. Может быть, возникающие в моем мозгу туманные образы мозга и образов послужат катализатором для образования более четких образов мозга и образов в мозгу моих читателей.

Модифицирующаяся игра

Итак, первая вариация: игры, в которых очередной игрок может изменять правила. Представьте себе шахматы. Ясно, что правила здесь остаются неизменными, а меняется только позиция на доске после каждого хода. Но давайте теперь рассмотрим такой вариант шахмат, в котором очередной игрок имеет право либо сделать ход, либо поменять правила. Каким образом? Произвольно? Можно ли превратить шахматы, скажем, в шашки? Понятно, что подобная анархия была бы бессмысленна — должны существовать некоторые ограничения. Например, в одной из версий будет позволено изменять ход коня: вместо «1 и затем 2» конь будет передвигаться на «m» и затем «n» клеток, где m и n — любые натуральные числа; очередной игрок сможет увеличивать или уменьшать на 1 либо m либо n. Таким образом, ход коня сможет меняться от 1-2 до 1-3, до 0-3, до 0-4, до 0-5. до 1-5, до 2-5… Вместо этого могут существовать правила, модифицирующие ход слона и других фигур. Другие правила могут добавлять новые клетки к доске, или стирать старые…

У нас будет два уровня правил, одни говорят нам, как ходят фигуры, и другие — как изменяются правила. Таким образом, у нас есть правила и мета-правила. Следующий шаг очевиден: введение мета-мета-правил, говорящих нам, как менять мета-правила. Однако вовсе не очевидно, как именно это сделать. Правила, меняющие ходы фигур, придумать легко, поскольку фигуры двигаются в формализованном пространстве шахматной доски. Если бы нам удалось придумать простую формальную запись для правил и мета-правил, тогда обращаться с ними стало бы так же легко, как с цепочками формул или даже с шахматными фигурами. Доводя эту идею до логической крайности, мы могли бы представить, что правила и мета-правила могут быть изображены в виде позиций на вспомогательной шахматной доске. Тогда каждая позиция сможет, в зависимости от вашей интерпретации, быть понята как момент игры, набор правил или набор мета-правил. Разумеется, оба игрока должны будут заранее договориться о том, как интерпретировать нотацию.

В этой игре у нас может быть любое количество дополнительных досок: доска для игры, для правил, для мета-правил, для мета-мета-правил и так далее, пока нам не надоест. Очередной игрок может ходить на любой из этих досок, кроме доски самого высшего уровня. Правила при этом определены доской «ступенькой выше». Несомненно, оба игрока вскоре запутаются из-за того, что почти все — но не всё! — может меняться. По определению, доска высшего уровня должна оставаться неприкасаемой, поскольку у вас нет правил, говорящих вам, как ее менять. Это — неизменный уровень. Неизменны также условия, по которым изменяются другие доски, соглашение играть по очереди, условие, что очередной игрок может менять что-то только на одной из досок — вы найдете здесь и другие неизменные элементы, если рассмотрите эту идею более подробно.

Возможно пойти гораздо дальше, если убрать опорные ориентиры. Начнем действовать постепенно… Сначала сведем весь набор досок к одной-единственной доске. Что это означает? Что эту доску можно будет интерпретировать двояко как (1) фигуры, которые надо двигать и (2) правила ходов. Игроки, двигающие фигуры, тем самым меняют правила! Таким образом, правила постоянно меняют сами себя. Здесь слышен отголосок типогенетики (и настоящей генетики!) Различие между игрой, правилами, мета-правилами и мета-мета-правилами оказывается стерто. То, что когда-то было четкой иерархической системой, превратилось в Странную Петлю или Запутанную Иерархию. Ходы меняют правила, правила определяют ходы — и так далее, по кругу. Здесь все еще есть различные уровни, но разница между «высшими» и «низшими» уровнями уже исчезла.

При этом часть того, что раньше было неприкасаемым, стало возможно модифицировать. Но в системе все еще осталось множество неизменных вещей. Так же как и раньше, между вами и вашим противником существуют некие соглашения, при помощи которых вы интерпретируете доску как определенный набор правил, соглашение играть по очереди и другие негласные условия. Заметьте, что теперь понятие различных уровней изменилось довольно неожиданным образом. У нас есть Неизменный уровень — давайте назовем его уровень Н — на котором находятся соглашения, касающиеся интерпретации, и Запутанный уровень — уровень З — на котором находится Запутанная Иерархия. Эти два уровня все еще иерархичны: уровень Н управляет тем, что происходит на уровне З, в то время как уровень З не затрагивает и не может затронуть уровня Н. Несмотря на то, что сам уровень З представляет из себя Запутанную Иерархию, он все же подчиняется набору правил, находящихся за его пределами. Это очень важный момент.