Э Розенталь - Геометрия, динамика, вселенная

• Название: Геометрия, динамика, вселенная
• Автор: Э Розенталь
• Жанр: Прочая научная литература

---

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

B B2 B1 !----------------------------------------------------! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !----------------------------------------------------! A A2 A1

а)

...................

...... ......

.. .. . . . . !. .! ! .. B2 .. ! ! ...... BB1 ...... ! ! ! .................... ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! . ! ! . . ! ! .

.. ! A2 ! ..

...... ! AA1 ......

: ....................

: :

: :

: :

: :

: :

: ............:.......

..:... : ......

.. : : .. . : : . . : : . . : : .

.. : : ..

...... : ......

....................

C2

C(C2)

б) Это петля Мебиуса. Точки перегиба я показал

звездочками

A2

...............

... / ...

. / ..

. / ..

.* / ........ . . ..... ... BA1 . . . :B2 . ............. . . : ....! . . . : .. ! . . . : . !AB1 . . . : .... ............ . . . .... ... : . ....* ...*............ : .. .

: : .....

: :

: :

: :

: :

: :

: :

: :

: ............:.......

..:... : ......

.. : : .. . : : . . : : . . : : .

.. : : ..

...... : ......

....................

C2

C(C1)

Рис. 2. Примеры расслоений.

а) тривиальное расслоение цилиндрической поверхности на окружность (базу) и прямые (слои). Поверхность слоев

1 1 образуется простой склейкой сторон AB и A|B| прямоугольника.

1 1 2 2 2 Слою AB (A|B|) соответствует точка C (C|) в базе, слою A|B|

2 - точка C|;

б) нетривиальное расслоение. База - окружность, каждой точке базы соответствует слой - отрезок, концы которого A и B поменялись местами, сравнительно с отрезками - образующими цилиндра, представленного на рис.2а. Каждый слой пространства индивидуален, и конфигурация зависит от

1 1 расстояния до места склейки концов полоски. Слой AB (B|A|)

1 соответствует точке C (C|) в базе.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

c

л ********

*\*** b *****

*** \ л ***

** *''''' ! **

* ' '! *

* ' * *

* ' ' *

* ' ' *

* ''''*--->a *

* \ *

* \ * * V * * d * * * * * * ******************** * * ****** ****** * * ** ** * ** ** * * * *

** **

****** ******

********************

********************

****** : ******

** : : ** * : : * * : : * !* : : *! ! ** : : ** ! ! ****** : ****** ! ! ******************** : ! ! : : ! ! : : ! ! : : ! ! c1 : : ! ! ''''''' : : ! ! '' '': : ! ! ' ' : ! ! ' d1 :' : ! ! ''' :'b1 : ! ! ' : ! ! ''' '': : ! ! a1 ''''' : : ! ! : : ! ! : : ! ! : : ! ! .................... : ! ! ...... ...... ! ! .. .. ! !. .! * * * *

** **

****** ******

********************

********************

****** ******

** ** * * * o___ * * /v ___ *

** / ___ d2 **

****** / >*****

*****V**************

a2

Рис. 3. Расслоение полусферы на круг (базу) и прямые (слои).

Связанность - изменение направления касательного вектора при его параллельном переносе вдоль замкнутой кривой в полном расслоенном пространстве, в данном случае - окружности, расположенной на полусфере: вектор a - начальное положение, вектор d - конечное положение. Связанность можно также характеризовать изменением высоты проекции над базой при

1 1 полном обходе контура (расстояние a|d|) или углом v в базе.

1 1 Кривая a|d| проходит через цилиндрическое пространство слоев.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

A t B

\ ! /

\ ! /

\ Будущее /

\ ! /

\ ! /

\ ! /

\ ! /

\ ! /

\ ! /

\!/O

----------------+---------------

/!\ x

/ ! \

/ ! \

/ ! \

/ ! \

/ ! \

/ Прошлое \

/ ! \

/ ! \

/ ! \

C D

Рис. 4. Схематическое представление пространства Минковского.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

------ ******** /

/ ***Л ...***

/ ** \ .. / * **

/ ** .\. / * **

/ * .. \ / * *

/ * . o * *

/ * . / ** *

/ ** . / ** **

/ ** / *** **

/ ****** ***

/ / *********

Векторы / /

состояния -/ /

! /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

\ /

\ /

\ /

****Л*** /

*** ! ...***

** !. / * ** ** ...! / * ** * .. !/ * * * . o * * * . / ** * ** . / ** **

** / *** **

****** ***

/ *********

Рис. 5. Геометрическая интерпретация изотопического спина как расслоенного пространства. Схема является существенным упрощением, поскольку реальная база - трехмерное евклидово пространство, а на рисунке представлена одномерная ось.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

<### ###>

### ###

###*,**A*****B**,*###

******** #,#o o#,# ********

**** ,,, ,,, ****

** ,,, **

** **

* ............. * * ........... ........... * * ..... ..... * C* .. .. * F o.. ..o * * * * * * * * * * * * * * *.. ..*

* ..... ..... *

** ....... ....... **

** ....................... **

**** ****

******** ********

*****************

Рис. 6. Расширение изотропной сферы. Расстояния от точек F и G до элемента AB равны. Размеры этого элемента много меньше всего объема сферы. (Жирные линии, изображающие вектора, обозначены знаком #)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Л V(FI) ! ! ... ! .. .. !.. . ! . ! . ! . 1 ....... ! ./ ....... ! . ........ ! .. ........ ! .. ... !0 .. !----------------------------------------------------------> ! FI| FI ! 0 .. ! .. ! .. ! ... ! 2 .... ! \ ...... ! ...... ! ...... ! ...... !...... ! !

Рис. 7. Зависимость плотности энергии скалярного поля от значения поля FI.

Кривая 1 соответствует температуре T -> 0, кривая 2 - T -> БЕСК.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Л EPS| ! u !........ ! ........ ! ........ ! ......... ! .... 1 ! .. / ! .. ! . ! . ! . ! 10**-43 с . 10**-33 с !----------------------------------------------------------> ! R| ........ ! u ... \ ! .. Фридмановская ! . стадия ! . ! Деситтеровская . ! стадия ... \ ! \.......... 2 ! .......... ! ......... !........ ! !----------------------------------------------------------> ! T| ... ! u . ... ! . ... ! . .... ! . ..... ! . / ....... ! . 3 ... ! .. ! .......... !................ ! ! !---------------------------------------------------------->

t|

u

Рис. 8. Схема эволюции Метагалактики, синтезирующая модели де Ситтера и Фридмана

Кривая 1 - зависимость энергии вакуума EPS| от времени t|

v u

ПРИМЕЧАНИЕ: Вероятно, здесь д.б. EPS| , но быть уверенным в

u этом нельзя, поскольку на графике индекс не пропечатался, а в подписи к рисунку указан, как v .

кривая 2 - зависимость размера Метагалактики от времени,

кривая 3 - зависимость температуры T от времени.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

^n |

--------- |

m |

^lg ---- |

m| |

p |

| o

100+ . .

| . .

| . .

| . .

| . .

| . .

|. .

|. .

|. .

| .

50+ .

| .

.| .

.| .

. | .

. | .

.o | o

.. | .o +

o. | ... W

Злектрон .. | .... o -+-------+---------+---------+---------+---------+---------X -2 -1 0 1 2 m

lg ---

m|

p

Рис. 9. Распределение элементарных частиц по массам.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

! ! ! 8 + ! ! + ALPHA| ! . s ! . 6 + . ! .. ! .. + .. ! 1 ... ! ALPHA||| ... 4 + we ... ! .... ... ! ..... ..... + ......... ..... ! ......... .... ! .. ......... 2 + 2 .. ! ALPHA||| .......... ! we ..................... + ........ ! ! +------+------+------+------+------+------+------+------+

10**4 10**8 10**12 10**16

m, ГэВ

Рис. 10. Зависимость констант взаимодействия от передаваемой массы (импульса).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

A

.....................

...... ......

... ...

.. ..

. .

. .

C . . D

. .

. .

.. ..

... ...

...... ......

......................

B

A

.....................

........ ........

....... ....... C... ...D

....... .......

........ ........

.....................

B

Рис. 11. Схема эволюции гравитационного эллипсоида (типичное анизотропное возмущение). Анизотропия возрастает со временем вследствие специфических особенностей закона всемирного тяготения.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Л

!

4 ! * M !....................................................*

p ! *

! *

! Л*

! / *

! О *

! / * .

! V * .

! * .

! * .

! * .

! * .

! * . 4 ! ** . mM !........................................ ** . p ! *** .

! О *** . .

! / **** . .

! V **** . . 2 2 ! **** . . m M !................... **** . .

p ! ***** . .

! ***** . . .

! ***** . . .

+*****------------------------------------------------>

-----, 2

Mp Mp\/ Mp Mp

!---- ---

! m m

Для любых потенциалов V ~ FI**n раздувание идет во время медленного уменьшения поля FI до FI ~ M|. В теории

p массивного поля FI с V(FI) = (m**2 FI**2) / 2 область

--------, M| \ / M| / m ~< FI ~< M|**2 / m - это область сильных p \/ p флюктуация скалярного поля FI, приводящих к нескончаемому формированию раздувающихся областей Вселенной с

--------, M| \ / M| / m ~< FI ~< M|**2 / m . p \/ p

Рис. 12. Типичный вид потенциальной энергии V(FI) скалярного поля FI в сценарии хаотического раздувания.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(((ЭТОТ РИСУНОК ВРЯД ЛИ УДАСТСЯ ВОСПРОИЗВЕСТИ ПРИСТОЙНО. В НЕМ ЕСТЬ ЧТО-ТО ОТ РИСУНКА ПО БИОЛОГИИ - КЛЕТКИ И СОЕДИНЯЮЩИЕ ИХ КАНАЛЫ ИЛИ ЧТО-ТО В ТАКОМ ДУХЕ. ТАКЖЕ МОЖЕТ ИЗОБРАЖАТЬ ВОДУ В МОМЕНТ ЕЕ ЗАКИПАНИЯ В ЧАЙНИКЕ. ЭТАКИЕ ПУЗЫРИКИ, СОЕДИНЕННЫЕ В ПРОИЗВОЛЬНОМ ПОРЯДКЕ КАНАЛЬЦАМИ. ЭТО ВСЕ НА РАЗНЫХ СЛОЯХ И НА ФОНЕ СТРЕЛОЧКИ ВРЕМЕНИ t.)))

.####..............*.......................*******#######... .####....##.........*.....#########........******.######.... ..#...#######........*.**###############....*......#........ ...#.#.######.......*****############...###*......#.... Л .. ....#....###....#...******#########*......*###...#..... ! .. ...#..........####....******.#......*.***#########..... ! .. .######.####.#.###...........#.......****#########..... ! .. .############...............#..........***#######...... ! .. ..####....###...............#..........*.........#..... ! .. .........#...#..##........#####........*..........#.... ! . ....#####.....######...#########.......*.........#######! t. .....#####....###################......#........########! . ....#..###.....###.......#..###........#.........#######! .. ....#......#.............#...........#########......#.. ! .. ....##########...........#..........###########....#... ! .. ***.#...######...........#............#######..#..#.... ! .. ***#*...**####............#.....................##..... ! .. **#***********............#####.................#...... ! .. ######...*****..........########.........#########@@@.. ! .. ########...*..............####..........########@@@@@@@..... ..######....*............#...............####@@@@@@@@@@..... ...........*****........#..........@@@@@....#..@@@@@@....... .....*************.....*.........@@@@@@@@...#....@.......... ...**..********...*..****.......@..@@@@@.@@@@@@@@@.......... .**................******......@...........#.....@..........