Иосиф Розенталь - Геометрия, динамика, вселенная

• Название: Геометрия, динамика, вселенная
• Автор: Иосиф Розенталь
• Жанр: Математика

Книга посвящена проблемам современной физики и космологии. Рассматривается современная геометрия и ее связь с динамикой, новейшие модели эволюции Метагалактики, обсуждается проблема структуры физического пространства и его размерность. Все эти проблемы теоретической физики и космологии автор излагает для читателей, знакомых с общей физикой в объеме курсов, читаемых в вузах. Книга рассчитана на читателей, интересующихся современными достижениями космологии и физики.

---

p

Число адронов (~300) существенно превышает число лептонов. Сейчас обнаружено пять лептонов (e, NU, τ, V |,

e V |), однако почти несомненно существует и шестой лептон ю τ-нейтрино. (((НАПОМИНАЮ, ЧТО ю В ИНДЕКСЕ ОБОЗНАЧАЕТ NU)))

Адроны с полуцелым спином называются барионами; их масса m > m|. Адроны с целым спином — мезонами.

p

Особое место занимают частицы-переносчики — бозоны. Их ± 0 масса (кроме W||-, Z|-бозонов) равна нулю.

Подчеркнем, что почти все частицы испытывают все четыре взаимодействия. Исключение составляют лептоны, которые не взаимодействуют сильно, и частицы-переносчики, о которых следует сказать особо. Фотон и W||-, Z|-бозоны переносят электрослабое взаимодействие, глюоны — сильное. Все частицы испытывают действие гравитации.

Гипотетический тяжелый X-бозон должен испытывать все четыре взаимодействия.

Адроны имеют размеры ~10**-13 см. В соответствии с современными представлениями «истинными» элементарными частицами должны быть точечные. Быть может, в соответствии с основным содержанием книги следовало бы говорить о «планковских точках» размерами ~10**-33 см. Поэтому адроны не являются «истинно» элементарными частицами, адроны состоят из иных пра-частиц.

В 1964 г. Геллман и Цвейг выдвинули гипотезу: адроны состоят из элементарных дробно-заряженных частиц — кварков. При конструировании адронов (их характеристик) из кварков следует руководствоваться следующими правилами: 1) все квантовые числа кварков, кроме массы, аддитивны, 2) фермионы состоят из трех кварков, бозоны из двух, 3) суммарный цвет кварков в адронах всегда равен нулю.

Сейчас твердо обнаружено пять сортов кварков. В течение последних лет появлялись сообщения о существовании шестого кварка, однако убедительного доказательства его существования нет. Обнаружение шестого кварка исключительно важно для построения теории большого объединения. Она базируется на допущении, что числа фундаментальных фермионов (лептонов) и адронов (кварков) равны. Поскольку число лептонов должно равняться (по крайней мере) шести, то должно быть таким же и число кварков.

Примечания

1

Важно отметить, что в последнее время в физике микромира развиваются представления о том, что основным элементом геометрии — точкой — являются линейные элементы. Подробнее об этом см. разд. 10, гл. 2.

2

О некоторых свойствах элементарных частиц и их взаимодействиях см. Дополнение.

3

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. М.: Наука, 1973. Т.1. Механика, с.9.

4

Это утверждение верно с точностью до весьма малых релятивистских поправок, которые можно учесть при вычислении суммы углов.

5

См., например: Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: ГИТТЛ, 1956. Кроме того, дифференциальная геометрия на разных уровнях излагается во многих книгах, посвященных теории относительности.

6

Более подробно о взаимосвязи между ньютоновской динамикой и евклидовым пространством см. в кн.: Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука. 1969.

7

Строго говоря, здесь пренебрегается возможным вращением системы. Обобщение рассуждений, учитывающих вращение, не представляет трудностей.

8

Подробнее доказательство этого утверждения представлено в кн.: Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. 6-е изд. М.: Наука, 1973, С.16.

9

Напоминаем, что группой называется совокупность математических объектов, для которых определена некая операция, иногда называемая умножением. Группа определена, если выполняются следующие условия: 1) если a, b элементы группы, то произведение a*b — также элемент группы; 2) (a*b)*c=a*(b*c); существует единичный элемент I, такой, что для любого элемента выполняется равенство I*a=a*I=a; существует обратный элемент a**-1: a*a**-1=I.

10

Количественно эта проблема не решена полностью и сейчас, хотя невылетание кварков реализуется в рамках некоторых упрощенных моделей.

11

Наиболее просто взаимосвязь условия m||||| = 0 и GAMMA калибровочной инвариантности показана в ст.: Вайнберг С. Свет как фундаментальная частица//УФН. 1976. Т.120. С.677. Подробнее о калибровочной инвариантности см. в кн.: Коноплева Н.П. Попов В.Н. Калибровочные поля. М.: Атомиздат. 1980; Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1984.

12

На теоретико-групповом языке изотопический и обычный спины соответствуют неприводимым представлениям группы SU(2) (SU — аббревиатура слов: специальная, унитарная. Символ 2 обозначает, что группа соответствует двумерному комплексному пространству).

13

Вывод уравнений электродинамики из метрики (53) см. в ст.: Ходос А. Теории Калуцы-Клейна: общий обзор // УФН. 1985. Т.146, #4, С.647.

14

Планковские величины были впервые предложены М.Планком в докладе на заседании немецкой Академии наук в 1899 г. Подробно история возникновения планковской системы единиц была изложена в ст.: Горелик Г.Е. Первые шаги квантовой гравитации и планковские величины // Эйнштейновский сборник, 1978–1979. М.: Наука, 1983, С.334.

15

В соответствии с современными данным время существования Вселенной (15–10)*10**9 лет. Подробнее о модели Фридмана см. в кн.: Вайнберг С. Первые три минуты. М.: Энергоиздат, 1981; Новиков И.Д. Эволюция Вселенной. М.: Наука, 1983.

16

Подчеркнем, что это утверждение также включает допущение: силы, действующие между частицами, являются силами притяжения.

17

Модель Вселенной была разработана нидерландским астрономом В. де ситтером в 1917 г. на основе общей теории относительности. Подробное изложение модели де Ситтера в ее первоначальной интерпретации содержится в кн.: Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974.

18

В дальнейшем изложении модели вакуума мы следуем ст.: Киржниц Д.А., Линде А.Д. Фазовые превращения в физике элементарных частиц и космологии // Наука и человечество. М.: Знание, 1982, С.165.

19

Подробно труднодоступная работа Эренфеста излагается в кн.: Горелик Г.Е. Почему пространство трехмерно. М.:Наука, 1982

20

Полное изложение аргументации неустойчивости физической структуры Метагалактики приводится в кн.: Розенталь И.Л. Элементарные частицы и структура Вселенной. М.: Наука, 1984.

21

Вследствие структуры электрослабого взаимодействия (оно + передается четырьмя частицами: фотоном и W||-, Z|-бозонами) его следует характеризовать двумя константами: ALPHA||| и ALPHA|||. На рис. 10 представлены зависимости обеих констант от значения m.

22

Некоторые модели образования метагалактик рассматриваются в следующем разделе.

23

Хокинг С. Пространственно-временная пена // Геометрические идеи в физике / Под ред. Ю.И.Манина. М.:Мир, 1983. С.47.

24

Линде А.Д. Раздувающаяся Вселенная // УФН. 1984. Т.144. С.137.

25

Linde A.D. Eternally existing self-reproducing inflationary universe // Physical Letters. 1986. Vol.175 B, N 4. P. 395–400.