Михаил Колесников - Лобачевский

• Название: Лобачевский
• Автор: Михаил Колесников
• Издательство: Молодая гвардия
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1965

Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) — создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827–46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829–30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления.

---

Гораздо позже Эйнштейн откликнется на эти слова: «Важнейшим элементом при установлении законов расположения (покоящихся) телесных объектов является их соприкосновение, на нем основаны важнейшие понятия конгруэнтности и измерения».

Лобачевский мыслит.

Мыслить не дают. И друзья и недруги. Симонов совершает «триумфальное» шествие по казанским салонам. Иван Михайлович упоен славой. Лобачевский на правах ближайшего друга должен сопровождать его повсюду, кутить, ездить в маскарад, торчать в Дворянском собрании, строить из себя светского человека, ухаживать за дамами. «Эти люди по их блестящим способностям, отважности, щегольству и светским ухваткам, — как дорогой товар лицом показать», — в раздражении пишет Никольский Магницкому.

Испуг Григория Борисовича прошел. Попечитель не только не снял его с должности, а, наоборот, повысил, сделал директором вместо Владимирского, назначил председателем строительного комитета. Лобачевский назначен старшим членом этого комитета, то есть заместителем председателя. Но из Никольского плохой строитель, и Николаю Ивановичу приходится все делать без него и вопреки ему. Григорий Борисович настаивает на том, чтобы строительство было начато не с главного университетского корпуса, а с храма божьего. Комитет состоит всего из трех человек: Никольского, Лобачевского и Тимьянского. Магницкий пишет: «Профессор Лобачевский весьма полезен может быть в строительном комитете, и я бы желал, чтобы он остался навсегда членом его». Как увидим дальше, это пожелание оказалось пророческим — Николай Иванович оставался председателем строительного комитета почти до конца своей университетской деятельности.

На Лобачевского возложили обязанность составлять годичные отчеты о приходе, расходе и остатке денег и материалов. Он вынужден изучать архитектуру, наблюдать за ходом строительства главного корпуса; сам составляет проекты. А Магницкий выискивает все новую работу Лобачевскому. Парижская академия предложила на конкурс трудную задачу, к геометрии никакого отношения не имеющую. Попечитель настаивает, чтобы за решение этой задачи взялся Лобачевский. «Я бы очень желал, чтобы он для себя и для чести университета потрудился над нею. Он же хочет славы и наши собственные академии почитает не довольно знающими для суждения о трудах его. Вот ему и слава и судьи! А откажется — урок смирения».

Николай Иванович вынужден выкраивать время, корпеть над задачей. В конце концов он приходит к выводу, что решения задачи не существует. Это и есть решение. Его можно отсылать в Парижскую академию. Попечитель недоволен. Ему кажется, что Лобачевский плохо старался. Ему нет дела до того, что существуют задачи, в самом деле не имеющие решения, и что со времен Кардано никому еще, даже гениальному Лежандру, не удалось, например, решить в общем виде уравнение пятой степени. Подай решение — и все! Магницкий не унимается. Он требует, чтобы Лобачевский и другие профессора немедленно написали учебники по своим дисциплинам и представили ему на рассмотрение. Другие профессора и адъюнкты спокойно уклонились от работы, которая им просто не по плечу, а Лобачевский, проклиная все на свете, усаживается за письменный стол. Нужно написать учебную книгу, руководство, которое попечитель обещает напечатать на казенный счет.

Значит, уравнение пятой степени решения не имеет. Значит, все же существуют задачи, не имеющие решения! Почему же в таком случае не признать, что пятый постулат есть аксиома, а не теорема. Пятый постулат не имеет решения, он недоказуем! Он не подчиняется законам логики. Он основывается на других источниках знания. На каких?.. Почему Эвклид так уверенно внес его в разряд аксиом, построил на нем целый раздел геометрии? Человек может наглядно представить лишь ограниченную часть пространства, в то время как параллельные прямые требуют невозможного наглядного представления бесконечности. Откуда у Эвклида, жившего на плоской земле и взор которого упирался в небесную твердь, в аристотелевский небосвод, представление о безграничности пространства? Аристотель утверждал, что мировое пространство конечно, границей этого пространства выступает неподвижная граница небосвода. А Эвклид утверждает: «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать», то есть в бесконечность; «эти прямые, будучи продолжены неограниченно…», опять же в бесконечность. Да, пятый постулат далеко не образец наглядности, и все же Эвклид вписал его в категорию непреложных истин. Следовательно, были, возможно еще до Эвклида, люди, твердо знающие, что параллельные прямые не пересекаются в беспредельности; может быть, они знали и такое, чего ограниченный ум древних греков не в состоянии был воспринять. Кто они те, первые?.. Еще за сто лет до Эвклида делались попытки вывести свойства параллельных из других, более наглядных аксиом. Аксиома — результат многовековой практики человечества, его опыта. Аксиома не может выйти из головы, подобно тому, как Афина вышла из головы Зевса. Сперва нужно потрудиться несколько тысячелетий.

Может быть, тем, жившим задолго до Эвклида, было известно и то, что постулат о параллельных — лишь одна сторона медали и что он отражает, возможно, не самое главное свойство безграничного пространства. Может быть, в космических просторах, где Земля кажется жалкой песчинкой, сумма углов треугольника вовсе не равна двум прямым, а меньше двух прямых?..

Мысли клокочут в мозгу, но нужно писать учебник. Времени на это совсем нет. Лобачевский берет тетради, по которым читал лекции студентам, и крупными буквами выводит: «Геометрия». Чем не учебник, если по нему преподавал несколько лет? Тут все проверено на слушателях. А преподавал не так, как другие, по-своему. Не по учебникам знаменитых геометров, а по собственному разумению; а собственное разумение — разумение гения, резко отличное от мышления других математиков, свое, не укладывающееся ни в какие привычные рамки. Уже в этих тетрадях — зерна великого замысла.

Впервые за всю историю науки четко, тенденциозно разделил геометрию на две части: в первой — изложена метрика, не зависящая от постулата о параллельных, метрика абсолютной геометрии; во второй — метрика собственно эвклидовой геометрии, основанной на пятом постулате. Резкое разграничение, доселе небывалое! Отношение к собственно эвклидовой геометрии пристальное, почти болезненное. Странная «Геометрия» Лобачевского не содержит никаких аксиом. Он уже здесь вводит два понятия — тело и прикосновение. Он считает, что руководство по геометрии вовсе не должно начинаться с аксиом, не должно создавать иллюзии, будто геометрия действительно на этих аксиомах строится. Ведь аксиоматика в «Началах» Эвклида представляет самое слабое и самое уязвимое место. Движение (наложение), которым Эвклид почти не пользуется, должно служить главным средством построения начал геометрии.

Уже здесь он выдвигает идею зависимости геометрии от форм движения материальных тел. Уже здесь он ополчается на Эвклида, на его пятый постулат: «Строгого доказательства сей истины до сих пор не могли сыскать. Какие были даны, могут называться только пояснениями, но не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими доказательствами».

Это полемика! Полемика с другими математиками на страницах учебника.

Магницкий, разумеется, ничего не смыслит в математике. Получив «Геометрию», он задумывается. В самом ли деле Лобачевский блестящий геометр? Вот мы тебя, государь, и выведем на чистую воду. Может быть, ты вовсе не то, за что выдаешь себя?

Работу Лобачевского попечитель отправляет на отзыв престарелому академику Фуссу, ученику Эйлера. Даже здесь Магницкий не может обойтись без интриги: он не называет фамилию автора «Геометрии»; книжка якобы учебник для гимназий. А курс-то на самом деле читался студентам университета!

Фусс в недоумении: автор начинает изложение курса не с точек, прямых и плоскостей, как принято, а с прикосновения и рассечения тел. Почти на первых страницах появляется теорема Эйлера о зависимости между числом граней, ребер и вершин многогранников. Почему автор разделил геометрию на две части? А откуда в учебнике эти слова: «Все это должно быть моим слушателям давно известно, почему я оставляю дальнейшие подробности»? Каким слушателям, откуда они тут взялись? Видно, автор в спешке даже не прочитал еще раз собственное сочинение. А самое страшное: автор применяет метрическую систему мер и деление четверти круга не на 90, а на 100 градусов! Кощунство!..

Раздраженный до последней степени академик пишет: «Известно, что сие разделение выдумано было во время французской революции, когда бешенство нации уничтожить все прежде бывшее распространилось даже до календаря и деления круга; но сия новина нигде принята не была и в самой Франции давно уже оставлена по причине очевидных неудобств. Впрочем, хотя сочинитель и назвал представленное В. П. сочинение Геометриею, но едва ли он сам думать может, что он написал учебную книгу сей науки…»