В Степин - Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M

• Название: Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M
• Автор: В Степин
• Издательство: МЫСЛЬ
• Жанр: Философия
• Год: 2010
• ISBN: 978-2-244-01115-9

Новая философская энциклопедия дает обзор мировой философии во всем богатстве ее основных понятий, произведений, исторических традиций, школ, имен, обобщает достижения российских и зарубежных философских исследований за последние десятилетия, является самым полным в отечественной литературе сводом философских знаний на рубеже тысячелетий. Энциклопедия содержит около пяти тысяч статей, авторами которых являются более четырехсот известных ученых - специалистов в различных областях философии.

При подготовке данного издания внесены некоторые уточнения и дополнения. В частности, в первом томе помещена статья, посвященная 80-летию Института философии РАН в четвертом - именной указатель по всем томам.

---

МНОГОЗНАЧНЫЕЛОГИКИ. В России сложилась одна из лучших в мире школ по многозначной логике. Первая оригинальная работа принадлежит Д А. Бочвару ( 1938), который (независимо от Я. Лукасевича и Э. Поста) создает аппарат трехзначной логики В3 изначально пригодный для прикладных целей: логика Бочвара предназначалась для анализа парадокса Рассела (см. Парадокс логический). Идея разрешения парадоксов, предложенная Бочваром, оказала определенное влияние и на мировую логику. Система В3, ставшая первой в мире трехзначной «логикой бессмысленности», была впоследствии обобщена В. К. Финном методом, позволяющим аксиоматизировать любую конечнозначимую логику (О. М. Аншаков и С. В. Рычков, 1982). Ряд работ по трехзначным логикам принадлежит В. И. Шестакову, который впервые дал сравнительный анализ их взаимоотношения (1964). Р. Ш. Григолия и В. К. Финн предложили алгебраическую семантику (квази-решетки) для логик типа В3 и доказали теорему представления ( 1979,1993). Впервые было обнаружено, что существует логика, в данном случае В3, алгебраической структурой которой является квази-решетка (В. К. Финн, 1974). В 50-е гг. А. В. Кузнецов, развивая идеи американского логика Э. Поста, закладывает аппарат для изучения функциональных свойств многозначных логик. Им также формулируется критерий функциональной полноты для них. В этом же направлении работает и С. В. Яблонский, который в 1958 публикует фундаментальную работу о функциональных построениях в многозначной логике. Важный результат здесь принадлежит А. А. Мучнику и Ю. И. Янову (1959), которые показали, что переход от счетного множества различных замкнутых классов функций двузначной логики к континууму этих классов происходит за счет добавления всего лишь одного нового истинностного значения. Кроме всего прочего этим устанавливается уникальность классической логики. Стоит также отметить работы В. Б. Кудрявцева, Г. П. Гаврилова, Н. Р. Емельянова, Р. Ш. Григолия и др. В 1970 В. К. Финн обнаруживает связь между функциональными свойствами конечнозначных логик Лукасевича Ln и простыми числами: Ln функционально предполна тогда и только тогда, когда п-1 есть простое число. Т. о., дано новое определение (в данном случае логическое) простого числа. Начиная с 1982 различные следствия из этого результата были получены А. С. Карпенко: структурализация простых чисел в виде корневых деревьев, построение такой n-значной логики, которая имеет класс тавтологий только и только тогда, когда п-1 есть простое число (еще одно определение простого числа), разработка различных алгоритмов для порождения классов простых чисел. Причем доказано, что порождаются все простые числа. Для построения соответствующих деревьев и порождения классов простых чисел В. И. Шалаком написаны компьютерные программы. В 1960 вышла первая книга по многозначной логике, посвященная ее философским проблемам (А. А. Зиновьев), а в 1997 в монографии А. С. Карпенко подводится определенный итог развития многозначной логики в России и за рубежом. ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ, КОНСТРУКТИВНАЯ И

СУПЕРИНТУИЦИОНИСТСКИЕЛОГИКИ. Первая работа по интуиционистской логике появилась в России в 1925. Это была статья А. Н. Колмогорова «О принципе tertium non datur». В ней впервые формально представлена аксиоматика минимальной логики высказываний и предикатов. Позднее (1932) Колмогоров возвращается уже собственно к интуиционистскому исчислению, предложив интерпретацию интуиционистской логики предикатов как «исчисления задач». Эта интерпретация предвосхитила «семантику реализуемости» Клини — Нельсона. В свою очередь в работе В, И. Гливенко ( 1929; рус. пер. 1998) впервые приведен пример перевода одной логики в другую, а именно классической логики в интуиционистскую. Так было положено начало целому направлению: переводам и погружению одних логических систем в другие. Возникновение и развитие конструктивного направления (на базе конструктивной логики) связано в первую очередь с работами А. А. Маркова, Н. А. Шанина, H. M. Нагорного, А. Г. Драгалина, H. H. Непейводы и др. Самостоятельно та же тема представлена в работах П. С. Новикова. Новым результатом явилось построение Марковым ступенчатой системы логических языков с одновременным определением их семантики «снизу вверх» (серия публикаций в 1974 г.). Конструктивный подход Маркова был развит до уровня машинной эвристики (автоматизированного поиска логического вывода) в школе Н. А. Шанина и его учеников (особенно С. Ю. Маслова). В рамках классического подхода к логике теорию рекурсивных функций разрабатывает В. А. Успенский. А. Г. Драгалин показал, что нестандартное расширение арифметики позволяет существенно сократить выводы многих формул. С кон. 60-х гг. А. С. Есенин-Вольпин начинает развивать ультраинтуиционистскую программу оснований математики и естественно-научных теорий; свои исследования в этом направлении он продолжил в США, куда был вынужден иммигрировать в 1972 по политическим мотивам. После предложения Ю. П. Медведевым (1962) рассматривать логику финитных задач начинают изучать суперинтуиционистские логики, получающиеся расширением интуиционистской логики некоторыми аксиомами. Важный результат был получен В. А. Янковым (1968): множество всех суперинтуиционистских логик континуально. Почти сразу же А. В. Кузнецов (1971) доказывает теорему о континуальности всякого интервала между интуиционистской логикой и ее собственным расширением. М. В. Захарьящевым (1996) установлено, что количество им- пликативных логик, расширяющих импликативный фрагмент интуиционистской логики, тоже континуально. Л. Л. Максимова (1997) доказала, что существует континуум предикатных суперинтуиционистских логик с равенством имеющих интерполяционное свойство и, следовательно, свойство Бета. Ученики Л. Л. Максимовой С. И. Мардаев (1994,1997) и П. А. Шрайнер (1988) получают целый ряд результатов о континуальных классах логик.

410

ЛОГИКА В РОССИИ Хотя континуум невозможно классифицировать (континуальность — это тайна человеческого разума), А. В. Кузнецов (1974) начинает классифицировать наиболее «интересные» классы суперинтуиционистских логик, а еще ранее (1971) он доказал, что всякая предтабличная суперинтуиционистская логика финитно аппроксимируема. Л. Л. Максимова, используя этот результат, показала, что их ровно три, а затем «выловила» из континуума (см. ниже результат Л. Л. Эсакиа и В. Ю. Месхи) семь пропозициональных суперинтуиционистских логик, для которых верна интерполяционная теорема (1977). Других суперинтуиционистских логик с такими свойствами не существует. Отметим также, что интуиционистская логика с дополнительной связкой отрицания детально исследуется в книге И. Д. Заславского (1978). В 1999 H. H. Непейвода установил, что любая арифметика с конечнозначной суперинтуиционистской логикой и правилом Карнапа является классической, т. е. в ней выводим исключенного третьего закон. Отметим еще несколько оригинальных результатов: в 1971 ученик А. В. Кузнецова М. Ф. Раца формулирует критерий функциональной полноты для интуиционистской логики. В связи с этим обратим внимание на результат, стоящий высочайшего признания: А. В. Кузнецов и М. Ф. Раца доказывают теорему о функциональной полноте классической логики предикатов. В. А. Смирнов (1972) впервые строит натуральное интуиционистское исчисление с е-термами и только прямыми правилами вывода для кванторов. О. М. Аншаков осуществляет конструктивизацию многозначных логик (1980, 1983). Д. П. Скворцовым и В. Б. Шехтманом (1993) предложено максимальное (в некотором точном смысле) обобщение семантики Крипке для суперинтуиционистских и модальных логик — так называемая семантика меташкал Крипке. Наконец, алгебраическим исследованиям интуиционистской логики посвящена монография Л. Л. Эсакиа (1985).

МОДАЛЬНАЯЛОГИКА. Развитие модальных логик в рассматриваемый период в первую очередь инициировалось разносторонним изучением центрального семантического понятия «истина». Может быть, в этом кроется какой-то подсознательный глубинный смысл, учитывая тот идеологический фон, на котором происходило развитие науки в целом. Для специалистов в области модальной логики большим событием было издание перевода книги Р. Фейса «Модальная логика» (1974) под редакцией и с существенными дополнениями Г. Е. Минца. Затем стали появляться отечественные монографии: Я. А. Слинин (1976), В. Н. Костюк (1978), О. А. Соло- духин (1989), Ю. В. Ивлев (1985, 1991), который предложил квазифункциональную интерпретацию модальных логик. В. И. Маркиным (1984) проведен логический анализ модальностей de re. О. Ф. Серебрянникову удается доказать теорему об устранимости сечения для кванторных расширений хорошо известных модальных систем S5 и брауэровой, а П. И. Быстрое распространяет этот результат на нормальные расширения S4. А. В. Чагровым обнаружено, что существуют антитабличные (т. е. не имеющие конечных моделей) расширения S3. Этим свойством не обладают расширения S4. Т. о., дано характеристическое отличие S3 от S4. Наконец, в 1997 выходит фундаментальный труд по модальной логике М. В. Захарьящева и А. В. Чагрова (на англ. языке). Ряд результатов, получивших мировую известность, принадлежит также Л. Л. Эсакиа, Л. Л. Максимовой, Г. Е. Минцу (точность перевода Геделя — Тарского для арифметики), А. А. Мучнику, Д. П. Скворцову, В. Б. Шехтману. А. Д. Яшину, В. В. Рыбакову, М. К. Валиеву, С. И. Мардаеву, Л. А. Чагровой, А. А. Шуму и др. Выделим результат Л. Л. Эсакиа и В. Ю. Месхи (1974, 1977) и Л. Л. Максимовой (1975) о существовании пяти пред- табличных логик в нормальных расширениях S4, а таких расширений континуум (Максимова, Рыбаков, 1974). Еще один результат мирового класса принадлежит Л. Л. Эсакиа ( 1976), который одновременноинезависимоотамериканского логика В. Дж. Блокаустановил изоморфизм решеток класса суперинтуиционистских логик и нормальных расширений модальной логики Гжегорчика Grz. Целым направлением в области модальных логик является «логика доказуемости», где гёделевский предикат доказуемости интерпретируется как модальный оператор: Л. Л. Эсакиа, С. Н. Артемов, Г. Джапаридзе, Л. Д. Беклемишев, В. Ю. Шавруков, В. Варданян и др. Работы этих авторов получили признание на международном уровне, и в итоге появился термин «Japaridze's polymodal logic» («полимодальная логика Джапаридзе»).