Маша Гессен - Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия

• Название: Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия
• Автор: Маша Гессен
• Издательство: Астрель, Corpus
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2011
• ISBN: 978-5-271-33232-6

В 2002—2003 годах российский математик Григорий Перельман опубликовал в интернете доказательство гипотезы Пуанкаре — "задачи тысячелетия", за решение которой американский Институт Клэя назначил премию в миллион долларов. Математическому сообществу потребовалось время, чтобы признать достижение Перельмана. Однако вручить награду ученому так и не удалось: он отказался от нее, как ранее отказался от престижной медали Филдса. Несколько лет назад Перельман сообщил, что больше не занимается математикой, и свел к минимуму контакты с внешним миром.

Известный журналист и писатель, заместитель главного редактора проекта "Сноб" Маша Гессен исследует феномен Перельмана, опираясь на многочисленные интервью с его учителями, соучениками и коллегами. Особое место в книге отведено истории российских матшкол, воспитавших не одно поколение замечательных ученых и просто думающих людей. "Совершенная строгость" — первая книга Гессен, выходящая на русском языке.

---

Я наблюдала, как младшие ученики сражались со следующей задачей: "В классной комнате находятся шесть человек. Докажите, что среди них должны быть по меньшей мере трое, ни один из которых не знает другого, или же трое, знакомые друг с другом". Ассистенты советуют детям нарисовать следующую схему:

Двое из шести детей, корпевших над задачей, поняли, что рисунок можно дополнить одним из трех способов:

или:

Задача, с которой успешно справились эти двое, заключалась в том, чтобы графическим, а потому неопровержимым путем показать, что должно быть по крайней мере трое людей, ни один из которых не знает другого, или же, напротив, знакомых друг с другом. Слушать детей, впервые пытавшихся артикулировать свои мысли, было мучительно.

Математикам эта задача известна как головоломка о вечеринке. В более общем виде она выглядит так: сколько людей следует пригласить на вечеринку, чтобы по крайней мере т гостей оказались знакомы друг с другом или по крайней мере п гостей не были знакомы друг с другом. Эта головоломка является частным случаем теории Рамсея — системы теорем,сформулированных английским математиком Фрэнком Рамсеем. Большинство подобных задач касаются числа элементов, нужного, чтобы удовлетворять определенным условиям. Сколько детей должно быть у женщины, чтобы двое из них наверняка оказались одного пола? Трое. Сколько людей должно прийти на вечеринку, чтобы по крайней мере трое из них не знали (или, напротив, знали) друг друга? Шестеро. Сколько голубей нужно, чтобы по меньшей мере в одном гнезде оказались два или более голубей? На одного больше, чем число гнезд.

Дети — по крайней мере некоторые — со временем узнают о теории Рамсея. Сейчас же они учатся смотреть на мир так, чтобы заинтересоваться этой теорией и вообще увидеть порядок в неупорядоченном мире. Для подавляющего большинства школьники или гости вечеринки — только люди. Математики же видят в них элементы структуры, а в их взаимоотношениях — закономерности. Большинство учителей математики, кажется, верят в то, что некоторые дети изначально предрасположены к поиску взаимосвязей. Выделив этих детей, их нужно обучать и развивать их странную способность видеть треугольники и шестиугольники там, где все остальные видят просто вечеринку.

"Это мое ноу-хау, — заявил мне Рукшин. — Я понял тридцать лет назад, что необходимо выслушивать каждого ребенка, который считает, что сумел решить задачу". В других маткружках дети рассказывали о своих вариантах решения у доски, и дискуссия заканчивалась после первого же правильного ответа. Тактика же Рукшина заключается в том, чтобы каждый ребенок рассказал о своем варианте решения, о своих удачах, трудностях и ошибках.

Это, возможно, наиболее трудоемкий метод обучения из существующих: ни один ученик и ни один наставник не может остаться в стороне. "Мы учим детей говорить, а преподавателей — понимать их невнятную речь и невнятные мысли".

Пока я слушала Рукшина и наблюдала за его учениками, я пыталась сформулировать свое впечатление от этих занятий. Дети увлечены сильнее, чем я когда-либо видела на занятиях других математических, шахматных, спортивных секций, но и отношения между ними напряженней. Я потратила много месяцев на то, чтобы подобрать аналогию: занятия по методу Рукшина походят на сеансы групповой терапии.

Фокус в том, чтобы в конце концов каждый ребенок объяснил свое решение задачи всей группе. Математика для этих детей — самая увлекательная на свете вещь (иного Рукшин, похоже, и не приемлет). Они проводят большую часть своего свободного времени, размышляя над задачами, вкладывая в их решение всю свою энергию, все силы — совсем как добросовестный член анонимной группы взаимопомощи, который в перерывах между собраниями выполняет предписания тренера. На занятиях кружка дети открывают душу людям, которые так много значат для них, рассказывая о том, как они пришли к решению.

Не в этом ли кроется причина преподавательского успеха Сергея Рукшина? Как многие неуверенные в себе люди, он страдает то самоуничижением, то манией величия. Рукшин, только что уверявший меня, что он — посредственный математик, вдруг принимается рассказывать (в пятый раз за три дня), что ему предлагали пост в Министерстве образования в Москве и что он отказался. Он заявил мне несколько раз, что его методом вполне могут воспользоваться — и успешно пользуются — другие. По словам Рукшина, его ученики зарабатывают большие деньги, готовя участников математических олимпиад во всех постсоветских странах.

Но иногда Рукшин называет себя волшебником — и, похоже, всерьез в это верит: "Есть несколько стадий обучения. Сначала ты — ученик, подмастерье, как в средневековых цехах, потом — ремесленник, мастер. Потом идет стадия искусства. Но за ней есть и более высокая ступень, которую объяснить никак нельзя. Это стадия колдовства, некая магия".

Возможно, дело в том, что Рукшин всегда был больше увлечен своей работой, чем любой другой преподаватель. Да, он занимался кое-какими математическими исследованиями, но математика, кажется, всего лишь побочный продукт его главного дела — воспитания участников математических соревнований мирового уровня. Эта всепоглощающая страсть и в самом деле может выглядеть и ощущаться как магия.

Волшебникам для их ремесла нужен подходящий материал: податливый, пластичный. Рукшин, у которого по многим причинам не сложилась карьера преподавателя математики, брал под свою опеку не только потенциальных вундеркиндов, но и обычных детей, чтобы доказать — он может сделать из них математиков. Неудивительно, что его внимание привлек Гриша — не самый шумный или сообразительный, не стремящийся сильнее других к соперничеству, а самый восприимчивый.

Рукшин вспоминает, что далеко не сразу оценил мощь интеллекта Перельмана. Рукшин помогал работе жюри на некоторых районных математических олимпиадах в Ленинграде в 1976 году — просматривал листки с ответами 11 - 12- летних участников. В то время он искал детей со способностями к математике. Неписаные правила маткружков позволяли принимать учеников, но запрещали их переманивать. Поэтому начинающим тренерам, каким был Сергей Рукшин, приходилось искать себе учеников заблаговременно и интенсивно. Рукшину попали в руки ответы Перельмана. Они были правильными, и автор пришел к ним не всегда обычным путем. Рукшин решил, что олимпиадные задания оказались для Перельмана слишком простыми, и предположил, что у мальчика есть будущее. Поэтому когда профессор Натансон назвал в телефонном разговоре имя своего протеже, Рукшин вспомнил его. А увидев самого Перельмана, Рукшин убедился, что в мальчике есть нечто большее, чем математическое будущее. Он увидел залог исполнения собственной мечты стать лучшим преподавателем, которого когда-либо видел свет. Рукшин сделал ставку на Перельмана — наудачу, но в случае выигрыша его ждала особая награда: а что, если ребенок, который кажется не более талантливым, чем десятки других, превзойдет их всех?

"Когда дети изучают математику и у одного из них это получается лучше, чем у остальных, этот ребенок получает заметно больше внимания", — Александр Голованов знает, о чем говорит. Он не только провел почти все детство рядом с Перельманом, но и большую часть своей взрослой жизни отдал подготовке детей и подростков к математическим олимпиадам. Он — законный наследник Рукшина. Он объяснял мне, что это значит — иметь любимого ученика или быть таковым. Как и в обычных человеческих отношениях, любовь порождает преданность, преданность — отдачу, отдача — еще большую преданность и еще большую любовь: "Гриша был любимым учеником. Любимый ученик — это тот, с кем занимались больше других. На него потрачено больше сил".

Еще один важный аспект, по словам Голованова, заключается в том, что у любого тренера, готовящего участников математических олимпиад, есть "четкое понимание того, что он сделал, за что его стоит, а за что не стоит благодарить". "Скажем, есть дети, которые участвовали во Всероссийской математической олимпиаде три или четыре раза, и я могу сказать, что если бы не я их тренировал, то они съездили бы туда не три раза, а два. То есть моя помощь — не главная причина их успеха. А есть ученики, о которых я могу сказать: да, они добились победы благодаря мне. Это не означает, разумеется, что они были убогими, а я вложил им мозги в голову. Это означает — любовь. Это то, я думаю, что Рукшин испытывал к Грише", — объясняет Голованов.

Третий аспект — замкнутость. Рукшин — ипохондрик, которого эрудит Голованов сравнивает с Вольтером, "великим больным". Треть времени, в течение которого я контактировала с Рукшиным, он провел в больнице. "Был случай, когда Рукшин стал слепнуть, — вспоминает Голованов. — Это случилось летом, в лагере, где он и Гриша делили комнату". К этому времени Перельман был студентом и помогал Рукшину вести маткружок. Рукшин проснулся, повернул голову и увидел на соседней кровати Перельмана. "Чего тут было больше — радости от того, что видит вообще, или от того, что он видит Гришу, непонятно", — вспоминал Голованов.