Вернер Гильде - Зеркальный мир

• Название: Зеркальный мир
• Автор: Вернер Гильде
• Издательство: МИР
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1982

Крупный ученый из ГДР в живой и увлекательной форме знакомит читателей с одним из фундаментальных понятий современного естествознания - симметрией. Рассматриваются ее основные виды, проявления в природе и использование в науке, технике и повседневной жизни. Для широкого круга читателей.

---

Конечно, придавая зеркалам рефлекторов надлежащую форму, можно создавать и линейные фокусы (то есть фокусы в виде линии или черты). С их помощью удается получать на пластмассовых листах узкие длинные зоны столь сильного разогрева, что материал в них поддается деформации. Так изготавливаются, например, из пластмассы выдвижные ящики для столов.

В эллиптических помещениях отмечаются интересные акустические явления. Того, кто стоит и говорит в одной фокусной точке, лучше всего слышно в другом фокусе. На этом эффекте основана так называемая «галерея шепотов». С другой стороны, эллиптические помещения могут быть разделены на акустически различные зоны. Посмотрите еще разок на чертежи, иллюстрирующие отражение в эллипсе. Туда, куда не может попасть отраженный мяч, не донесется и отраженный голос.

БИЛЬЯРД В КОСМОСЕ

Мы уже несколько раз в наших сравнениях обращались к бильярду и хоккею на льду. Однако игроки в бильярд или любители хоккея лишь устало улыбнулись бы, прочитав наши рассуждения о законах отражения как основе обеих игр. Точно так же, как теннисисты, футболисты и другие игроки в мяч, они отлично знают: подлинное искусство игры как раз в том и состоит, чтобы не дать мячу или шару двигаться согласно закону «угол падения равен углу отражения». Дополнительное закручивание теннисного мяча, срезка бильярдного шара - подобные приемы сильно расширяют игровые возможности.

Еще более сложные варианты возникают у инженеров, запускающих ракеты в космическое пространство. И здесь приходится рассматривать различные случаи отражения. При этом, разумеется, искусственное небесное тело не отскакивает от самой планеты, но вполне может «наскочить» на гравитационное поле - например, когда космический зонд - межпланетная автоматическая станция - пролетает мимо Луны или Венеры.

Когда такая станция приближается к космическому телу, на нее начинает действовать его гравитационное поле, оно притягивает станцию. Вследствие этого скорость движения станции возрастает. Если ее начальная скорость и траектория рассчитаны правильно, то станция, описав элегантную кривую, облетит вокруг небесного тела и при этом сделает желаемые измерения и снимки. Затем она вновь начнет удаляться от космического тела, пока практически не покинет сферу влияния его гравитационного поля. Теперь скорость станции по отношению к планете, вокруг которой она совершает облет, вновь становится равной ее скорости в начале петли - полная аналогия с бильярдным шаром, отскочившим от борта (при отсутствии трения). Но направление станции после облета планеты изменилось - опять-таки, как у бильярдного шара.

Есть, однако, и разница. Борт бильярда - жесткий и неподвижный. Планета же, напротив, с немалой скоростью несется по эллиптической орбите вокруг Солнца. Пока космический зонд описывал оборот вокруг нее, она успела улететь дальше по орбите на несколько сотен тысяч километров и, конечно, увлекла с собой легкую станцию, сообщив ей тем самым дополнительный импульс. Правда, по отношению к облетаемой планете энергия станции не возрасла и не уменьшилась, но по отношению к Солнцу как центральной точке отсчета она изменилась. Следовательно, здесь речь идет об отражении от подвижного зеркала, когда скорость перемещения зеркала начинает оказывать влияние на отраженную часть системы. Этим методом можно придать ракете в космическом пространстве дополнительную скорость, не включая ее реактивных двигателей. Конечно, гравитационное притяжение может быть использовано и как тормоз.

В космонавтике многие проблемы связаны с движением стартовой платформы (Земли, Луны) и мишени. Из-за взаимных перемещений нельзя запускать межпланетные ракеты в любой произвольно выбранный день или час. Когда ракета по прошествии нескольких дней или месяцев пересечет орбиту планеты-мишени, эта планета должна находиться поблизости от пролетающей ракеты. Даже со столь «близко расположенной целью», как Луна, вначале возникали большие трудности - как в нее попасть? Запущенная США ракета «Рейнджер-6» пролетела мимо Луны в 32 км от нее, «Рейнджер-7» прошел уже ближе - в 17 км, «Рейнджер-8» снова промахнулся на 32 км, а ошибка «Рейнджера-9» составила всего 5 км. Дело в том, что Луна, имеющая диаметр 3400 км, в бесконечной Вселенной представляет собой невообразимо маленькую и к тому же еще подвижную мишень. Тем больше успех советских инженеров, которые годом раньше достигли попадания в Луну уже при запуске станции «Луна-2».

ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ЯИЦ НЕ БЫВАЕТ

Так назвал орнитолог Вольфганг Маркач свою интересную книгу о птицах и их яйцах. Он утверждает, во-первых, что все яйца разные, а во-вторых, что они никогда не бывают круглыми Последнее понять просто: продолговатое яйцо птице легче снести. В идеальном случае яйцо имело бы форму эллипсоида вращения. Но лишь немногие птицы придерживаются этого идеала. Большинство яиц представляют собой нечто среднее между шариком для пинг-понга и торпедой обтекаемой формы; такую форму принято называть овоидальной.

С точки зрения прочности шарообразная форма яйца была бы более благоприятной. Шар не только имеет максимальное число плоскостей симметрии (бесконечно много), но и наибольшую из всех тел прочность на сжатие. Впрочем, у яйца сопротивление сжатию тоже очень велико. Профессор Отто Патцельт в своей книге «Рост и строительство» (Patzelt О. Wachsen und Bauen. Berlin: VEB Verlag ftir Bauwesen, 1972) приводит расчет сжимающих усилий, которые способно выдержать куриное яйцо, и того места, где оно легче всего раскалывается. Яйцо выдерживает нагрузки в несколько сот килограммов, если только они не ударные и не приложены в одной точке. Благодаря своей форме яйцо прочнее всего в сечении, отвечающем его наибольшему радиусу. Жизненно важное для цыпленка «расчетное место излома» расположено ближе к острому концу яйца.

Среди птиц, обитающих на территории ГДР, как пишет д-р Маркач, наименьшие яйца кладет не крапивник, яйцо которого весит 1,3 г, а королек, который сам весит всего 5 г: вес его яйца 0,12 г.

Известный трюк Христофора Колумба с яйцом заключается в том, что он сумел поставить яйцо вертикально на острый конец. Колумб ловко стукнул яйцо о стол, так что его кончик, потрескавшись и расплющившись, образовал нечто вроде платформы. Однако для наших рассуждений о симметрии было бы лучше, если бы Колумб заставил яйцо вращаться подобно волчку, разумеется тоже на остром конце. Но производить подобные опыты с яйцами опасно, поэтому возьмем детский волчок или, еще проще, обыкновенную кнопку с неуплощенным острием.

Ни одно яйцо не похоже на другое

Яйцо, волчок и кнопка имеют ту же симметрию, что и фунтик с мороженым, который мы уже рассматривали. У всех этих предметов есть ось симметрии и бесконечное множество плоскостей симметрии. (Вот хорошая тренировка для ума - классифицировать окружающие нас предметы по признаку их одинаковой симметрии.) Возьмем волчок за острие большим и средним пальцами и щелчком «крутанем» его по столу. Волчок отлетит и затанцует на столе (превосходная игра в часы досуга). В каком направлении он крутится? Оказывается, против часовой стрелки, то есть в левую сторону. Теперь поставим на стол зеркало и, держа его в вертикальном положении, понаблюдаем за отражением волчка. Если волчок приближается к зеркалу, отражение волчка движется ему навстречу. Если он удаляется от зеркала, то и отражение уходит на задний план. Когда волчок движется вправо, его отражение перемещается вместе с ним. Мы вольны определять это направление в зеркале, как нам будет угодно.

Но вот как выглядит в зеркале вращение против часовой стрелки? Конечно, в зеркальном изображении оно представляется нам вращением по часовой стрелке. Волчок и его зеркальное отражение ведут себя как пара сцепленных между собой шестеренок.

До сих пор зеркало у нас стояло перпендикулярно доске стола. Теперь давайте щелчком «запустим» волчок на поверхности горизонтально положенного зеркала. Острие волчка в этом случае стоит на острие его зеркального отражения, которое вращается так, будто оно связано с оригиналом общей осью, т. е. в том же направлении. Этот эффект особенно ошеломляет, если поворачивать перед зеркалом автоматический карандаш. Такие карандаши снабжены с одной стороны зажимом, вследствие чего направление вращения приобретает особую наглядность. Пока карандаш располагается вертикально, то есть параллельно зеркалу, он и его отражение вращаются отчетливо в разные стороны. Но вот мы начинаем медленно опрокидывать карандаш таким образом, чтобы его острие все время оставалось в одной точке поверхности зеркала, а верхний конец опускался. При этом мы продолжаем вращать карандаш вокруг его длинной оси. Пока он еще хоть сколько-нибудь наклонен к плоскости зеркала, мы по-прежнему наблюдаем в зеркале обратное направление вращения. Но как только ось карандаша становится перпендикулярной зеркалу, отражение начинает вращаться в том же направлении, что и оригинал.