Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

• Название: Пятьсот двадцать головоломок
• Автор: Генри Дьюдени
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1975

Генри Э. Дьюдени по праву считается классиком занимательной математики. Многие его задачи, породив обширную литературу и вызвав многочисленные подражания, вошли в ее золотой фонд.

В предлагаемой книге собрано 520 задач и головоломок Дьюдени по арифметике, алгебре, геометрии, разрезанию и составлению фигур. Читателя ждет встреча с постоянно действующими героями Дьюдени — семейством Крэкхэмов, профессором Рэкбрейном и др.

Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.

---

1 января 2001 г. — Понедельник. На 6 дней позже (2000 г. високосный)

1 января 2101 г. — Суббота. На 5 дней позже

1 января 2201 г. — Четверг. На 5 дней позже

1 января 2301 г. — Вторник. На 5 дней позже

1 января 2401 г. — Понедельник. На 6 дней позже (2400 г. високосный)

Таким образом, мы видим, что первые дни последовательных веков циклически повторяются в порядке: вторник, понедельник, суббота, четверг; поэтому они никогда не придутся на воскресенье, среду или пятницу.

501. Прежде чем склеивать концы полоски, поверните один из них на пол-оборота так, чтобы кольцо оказалось перекрученным. Тогда муха сможет проползти через все квадраты, не перейдя через край бумаги, поскольку, как это ни странно, у полученного кусочка бумаги будет только одна сторона и один край!

[Дьюдени описывает то, что теперь хорошо известно как лист Мёбиуса — один из самых курьезных объектов топологии (см. М. Гарднер, Математические головоломки и развлечения, гл. 7, М., изд-во «Мир», 1971). — М. Г.]

502. Несомненно, правильным решением этой головоломки является BACH (Бах). Если вы начнете поворачивать крест, то получите последовательно В-бемоль (ключ соль), А (теноровый ключ), С (альтовый ключ) и В натуральное (ключ соль). По немецкой терминологии В-бемоль называется «В», а В натуральное «Н», что и дает BACH.

Это напоминает мне органную фугу К. П. Эмануеля Баха, основанную на его фамилии и начинающуюся так, как показано на рисунке.

503. Если каждый из двух мужчин женится на матери другого и от каждого из браков родится по сыну, то каждый из этих сыновей будет приходиться другому одновременно и дядей, и племянником. Это простейший ответ.

[Возможны еще два ответа: 1) каждая из двух женщин выходит замуж за отца другой; 2) мужчина женится на матери некой женщины, а эта женщина выходит замуж за отца этого мужчины. — М. Г.]

504. Если у каждой из двух вдов есть по сыну и если каждая из них выходит замуж за сына другой, причем они рожают от этих браков по дочери, то в результате получаются те самые родственные связи, которые указаны в эпитафии.

505. Ясно, что кондуктора не могут звать Смитом, поскольку мистер Смит — ближайший к инженеру бизнесмен и его доход, следовательно, точно делится на 3, а 10 000 на 3 не делится. Точно так же кочегара не могут звать Смитом, раз Смит обыгрывает его в бильярд. Следовательно, Смитом зовут инженера, а поскольку нас только он и интересует, то для нас совершенно неважно, зовут ли кондуктора Джонсом, а кочегара Робинсоном или наоборот.

[Это одна из наиболее популярных головоломок Дьюдени. Она стала прототипом десятков других логических задач, называемых иногда головоломками типа Смит — Джонс — Робинсон в честь первоначальной задачи Дьюдени. — М. Г.]

506. Пронумеруйте в правильном порядке камни от 1 до 8. Затем действуйте следующим образом: 1, берег, 1, 2, 3, (2), 3, 4, 5, (4), 5, 6, 7, (6), 7, 8, берег, (8), берег. В скобки взяты шаги в обратном направлении. Можно заметить, что, вернувшись на берег после первого шага, а затем все время делая 3 шага вперед и 1 назад, мы выполним задание за 19 шагов.

507. Приятель полковника сказал, что 1 : 50 неудобное время отправления для поезда потому, что если вы на него сядете, то это будет 1 : 50 (1 к 50)[45].

508. Если вы перевернете страницу вверх ногами, то обнаружите, что 1 (one), 9 (nine), 1 (one) и 8 (eight) дают правильную сумму 19 (nineteen).

509. Мы не можем с уверенностью сказать, какую часть змеи должна проглотить соперница, чтобы ее можно было считать погибшей. Однако мы можем утверждать, чего заведомо не произойдет: змеи не будут заглатывать друг друга до тех пор, пока обе не исчезнут! Но где в действительности оборвется «процесс заглатывания», сказать трудно.

510. Если бы W и Е были фиксированными точками и W, как и в действительности, располагалось бы слева, когда мы движемся к N, то, пройдя Северный полюс, мы обнаружили бы W справа, как и утверждалось. Однако W и Е не фиксированные точки, а направления на глобусе; поэтому когда вы смотрите на N, то W означает направление налево, а Е — направо.

При отражении в зеркале вы не «переворачиваетесь», поскольку то, что кажется правой рукой, является левой, а то, что выглядит левой, является правой рукой. Отражение, так сказать, посылает обратно то, что находится против него в каждой точке.

[Если читатель не понял кратких объяснений Дьюдени, относящихся к парадоксу с зеркалом, то он может прочитать гл. I книги М. Гарднера «Этот правый левый мир» (М., изд-во «Мир», 1967), где этот парадокс разбирается значительно подробнее. — М. Г.]

511. Как это ни странно, сквозь такую дырку можно просунуть двадцатикопеечную монету, не порвав бумаги. Это самая большая монета, с которой можно проделать подобный трюк. Сначала сложите бумагу, как показано на рисунке, а потом опустите монету ребром на сгиб. Затем, держа бумагу в точках A и B, сдвиньте руки вверху, и монета проскочит сквозь дырку.

512. С 1752 г., когда в Англии был принят новый стиль. первым годом с пятью средами в феврале оказался 1764 г. Затем такими годами были 1792 и 1804. Прибавляя по 28, мы получим далее 1832, 1860, 1888 гг. Потом мы вынуждены совершить прыжок к 1928, 1956, 1984 и 2012 гг. Ответом, следовательно, будет 1888 и 1956 гг. Обычно такое происходит через каждые 28 лет, за исключением тех случаев, когда 1800 и 1900 гг. (которые не являются високосными) попадали в соответствующий промежуток. Поскольку 2000 г. будет високосным, год, следующий после 1984 г. и имеющий указанное свойство, наступит, как и полагается, через 28 лет — это будет 2012 г.

513. Трюк состоит в том, что воронку нужно опускать до тех пор, пока пунктирная линия CA (см. исходный рисунок) не пересечет пламя свечи. Любая попытка задуть свечу, располагая пламя по центру отверстия, обречена на неудачу.

514. Протащите сквозь веревочную петлю петлю пиджака вместе с частью борта так, чтобы петля пиджака добралась до противоположного конца палочки, а затем проденьте палочку в петлю пиджака и затяните веревочную петлю. Чтобы освободить палочку, нужно все действия проделать в обратном порядке, хотя выполнить это гораздо труднее. Если вы украдкой прицепите петлю с палочкой к пиджаку вашего приятеля, то ему придется изрядно поломать голову, прежде чем он сумеет отцепить палочку, не разрезая петли.

515. Сначала вырежьте одним куском ключи и кольцо, как показано на рисунке. Теперь надрежьте картон в полтолщины вдоль восьми маленьких черных линий и аналогичным образом надрежьте картон с противоположной стороны вдоль пунктирных линий. Затем просуньте перочинный нож под каждый из четырех маленьких квадратов, образованных этими линиями, и три куска отделятся друг от друга так. что ключи окажутся свободно висящими на кольце.

516. Пропустите через ножницы побольше веревки так, чтобы они оказались как можно ближе к руке держащего свободные концы. Затем протащите нижнюю петлю обратно вдоль двойной веревки. Вы должны внимательно следить, чтобы петля точно двигалась вдоль двойной веревки, пока она не выйдет из ножниц. Затем пропустите ее вокруг концов ножниц и протащите назад вдоль двойной веревки. Если вы будете действовать аккуратно, то веревка отделится от ножниц. Однако важно не допускать перекручиваний и узлов, иначе вы безнадежно запутаетесь. Все же после небольшой практики этому можно легко научиться.

517. В истории с офицером, поскольку он так никогда и не проснулся, никто не мог знать, какой он видел сон; поэтому вся история представляет собой чистый вымысел.

Ответ на второй вопрос таков: надо опустить яблоки в воду и подсчитать их объем, отметив, насколько поднялась вода в сосуде.

518. Поверхность воды, как и всякой другой жидкости, всегда имеет сферическую форму, а чем некоторая сфера больше, тем она менее выпукла. Сферическая поверхность воды должна, следовательно, меньше выступать над краем сосуда (а значит, и меньше ее должно вмещаться в этот сосуд) на вершине горы, чем у подножия. Это в равной мере справедливо для любой горы.

519. Молодому математику нужно было просто перевернуть листок и посмотреть его на свет или поднести к зеркалу; при этом он немедленно понял бы, что послание его невесты гласило: «Kiss me, dearest» («Поцелуй меня, дорогой»).

Примечания

1

В США находятся в обращении следующие мелкие монеты: полдоллара, четверть доллара, 10 центов, 5 центов и 1 цент. — Прим. перев.

2

Метродор (330–278/277 г. до н. э.) — древнегреческий философ, ученик и друг Эпикура. — Прим. перев.

3

Боадицея — британская королева времен императора Нерона. Ее муж, король Празутагус, владел небольшим королевством, расположенным на территории нынешнего графства Норфолк и подчиненным Риму. После его смерти римляне захватили территорию королевства. Народ во главе с Боадицеей поднялся против завоевателей. Вначале восставшим удалось разгромить римлян, но затем они потерпели поражение от римского полководца Светония Паулинуса, и Боадицея приняла яд. — Прим. перев.