Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

• Название: Пятьсот двадцать головоломок
• Автор: Генри Дьюдени
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1975

Генри Э. Дьюдени по праву считается классиком занимательной математики. Многие его задачи, породив обширную литературу и вызвав многочисленные подражания, вошли в ее золотой фонд.

В предлагаемой книге собрано 520 задач и головоломок Дьюдени по арифметике, алгебре, геометрии, разрезанию и составлению фигур. Читателя ждет встреча с постоянно действующими героями Дьюдени — семейством Крэкхэмов, профессором Рэкбрейном и др.

Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.

---

4

Пусть читателя не удивляет ничтожная скорость «промчавшегося» автомобиля — головоломка создавалась в начале века. В этом смысле стоит вспомнить случай с известным американским физиком-экспериментатором Робертом Вудом, который в те же времена «носился» по городу на своем паровом автомобиле со скоростью 20 миль в час, чем вызвал поток протестов в местной газете и требование ограничить скорость автомобилей в черте города до 6 миль в час (см. В. Сибрук, Роберт Вуд, М., Физматгиз, 1960, стр. 99). — Прим. перев.

5

В 1 английской миле (1609,315 м) содержится 5280 футов. — Прим. перев.

6

Автор исходит из молчаливого предположения, что эскалаторы неподвижны. — Прим. перев.

7

В странах английского языка вместо привычной для нас десятичной запятой применяется десятичная точка. Причем, если целая часть числа равна нулю, то этот нуль иногда опускается, например, пишут не 0,5 а .5. — Прим. перев.

8

Beeswax (англ.) — пчелиный воск.

9

Wrong (англ.) — неверно; Right (англ.) — верно.

10

Fly for your life (англ.) — если тебе дорога жизнь, спасайся.

11

Н. Е. Dudney, The Canterbury Puzzles, London, 1907.

12

Треугольными называются числа, равные сумме первых п чисел натурального ряда. Название связано с тем, что если изобразить каждую единицу кружочком, те треугольное число можно изобразить в виде треугольника, составленного из таких кружочков (в первой строке стоит один кружочек, во второй два, в третьей — три и т. д.). — Прим. перев.

13

2 -2 ≡ a. — Прим. перев.

14

Вводная часть (арифметика) трактата «Венец астрономического учения» выдающегося индийского математика XII в. Бхаскары. — Прим. перев.

15

В одном фунте содержится 16 унций. — Прим. перев.

16

Точнее говоря, не сможем выразить ее рационально через диаметр. — Прим. перев.

17

Дж. Фергюсон — шотландский астроном-самоучка XVIII в.

18

В данном случае разрешается прыгать и по диагонали. — Прим. перев.

19

Туз соответствует одному очку. — Прим. перев.

20

По-видимому, задача относится ко времени действия в США «сухого закона». — Прим. перев.

21

Здесь лежит Джон Рени (англ.).

22

Под росчерком здесь понимается одно непрерывное движение карандаша в заданном направлении. Если вы рисуете ломаную линию, то на каждый отрезок этой ломаной тратится по одному росчерку. Всю окружность также можно нарисовать за один росчерк. — Прим. перев.

23

Это соглашение оправдано следующими доводами. Если мы можем определять границы между странами только по цвету, то в случае, когда общий участок границы двух стран не сводится к одной точке, эти страны обязаны иметь разные цвета, иначе мы не сможем найти границу между ними. Если же границы двух стран соприкасаются только в одной точке, мы спокойно можем покрасить эти страны одной и той же краской; при этом путаницы с границами не возникнет. — Прим. перев.

24

Гольф — спортивная игра с мячом. На участке, выделенном для игры, размечаются 9 или 18 дорожек длиной от 145 до 470 м и шириной 30-40 м. В конце каждой дорожки делается лунка диаметром 11 см и глубиной 10 см, обозначаемая флажком. Мяч из литой резины имеет 14 см в окружности. Задача игроков — ударами специальной биты (клэба) прогнать мяч поочередно по всем дорожкам и загнать его в лунки. Выигрывают участники, сделавшие это наименьшим числом ударов. — Прим. перев.

25

Пузырьки воздуха, образующиеся при кипении (англ.). — Прим. перев.

26

Если у вас есть возможность замкнуть какой-нибудь квадратик, но вы считаете это нецелесообразным, вы имеете право этого не делать, однако, замкнув квадратик, вы обязаны ходить. — Прим. перев.

27

Правильным,считается следующий порядок: туз, двойка, тройка, четверка, пятерка, шестерка, семерка, восьмерка, девятка, десятка, валет, дама, король. — Прим. перев.

28

В целых числах. — Прим. перев.

29

Вряд ли можно согласиться с подобным решением. После того как фермер продал теленка мяснику, все пять участников (банкир, мясник, фермер, торговец и прачка) оказались в одинаковом положении, а именно: каждый из них должен кому-то 5 долларов, и ему должны точно такую же сумму, так что общий баланс равен нулю. Обращение по кругу фальшивой банкноты фактически эквивалентно тому, как если бы все пять участников собрались вместе и договорились считать долги взаимно погашенными. В этом смысле ее действие ничем не отличается от действия настоящей банкноты. — Прим. перев.

30

Здесь М. Гарднер не совсем прав, поскольку Дьюдени рассматривает IX как совокупность двух цифр: I и X. — Прим. перев.

31

«Мой бог, что за ряд!» (фр.).

32

Ответ следует непосредственно из теоремы о сложении скоростей в механике, а решение автора представляет собой лишь объяснение данной теоремы для рассматриваемого конкретного случая. — Прим. перев.

33

Согласиться с этим утверждением автора можно лишь с большой натяжкой. Действительно, на рисунке весы находятся, по-видимому, в равновесии при неравных (правое длиннее) плечах коромысла, а это как раз и означает, что чашки имеют различный вес! В пользу авторского толкования говорит то, что чашки выглядят одинаково, а «значит», и весят поровну. Но тогда нужно считать, что весы изображены не в положении равновесия, а проходят точку равновесия. Через мгновенье правая чашка начнет опускаться. Пожалуй, вместо апелляции к рисунку следовало бы просто разобрать два приведенных автором случая.- Прим. перев.

34

Можно сказать иначе: вероятность того, что наугад взятое число делится на 11, равна . — Прим. перев.

35

См. примечание на стр. 38.

36

Здесь [a] означает целую часть числа a, то есть наибольшее целое число, не превосходящее a. См. также примечание на стр. 38. — Прим. перев.

37

Целой частью числа называется наибольшее целое число, не превосходящее данное. — Прим. перев.

38

Выбрав a = 879, b = 993 и c = 7, мы и получим правило, по которому действует автор. — Прим. перев.

39

Строго говоря, это еще не доказательство, но его можно легко получить, пользуясь свойствами эллипса. Булавки должны располагаться в фокусах эллипса A к B. CD представляет собой большую, a EF — малую оси эллипса; обозначим их соответственно через 2a и 2b, а фокусное расстояние AB через 2c. Тогда из треугольника AGF получим AF = . Но в силу свойств эллипса = a, то есть AF = CD, что и требовалось. — Прим. перев.

40

Эта кривая называется линией погони. — Прим. перев.

41

См. решение задачи 403. — Прим. перев.

42

Можно сказать, что Дьюдени доказал локальную, а не глобальную теорему. — Прим. перев.

43

Из n предметов m можно выбрать Cnm = способами. Общая сумма способов равна 1 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = (1 + 1)n = 2n . Сюда вошел и «способ», при котором мы вообще ничего не выбираем (не дарим ни одной картины). Исключив его, мы и получим 2n - 1. — Прим. перев.

44

Five (англ.) — пять.

45

Имеются в виду шансы сесть на поезд. — Прим. перев.