Годфри Харди. - Апология математика

• Название: Апология математика
• Автор: Годфри Харди.
• Жанр: Математика
• Год: 2000

В живой увлекательной форме рассказано о специальности математика, математической теории, научной атмосфере Кембриджа начала века. Профессор Г. Харди – выдающийся английский математик, его научное творчество совместно с Литлвудом привело к ряду замечательный открытий.

Для широкого круга читателей – математиков, историков, философов, студентов, научных работников и даже для школьников.

---

Поэтому Харди вскрыл письмо, мягко говоря, без особого интереса. Бегло просмотрев начальные строки, он выяснил, что письмо написано на ломаном английском каким-то неизвестным индийцем, просившем Харди высказать своё мнение по поводу сделанных автором письма математических открытий. Перечень открытий состоял из теорем, большинство которых были весьма причудливыми и не внушали доверия, а одна или две теоремы были хорошо известны, но сформулированы так, словно автор открыл их самостоятельно. Никаких доказательств ни одной из теорем автор письма не приводил[54]. Харди был не только раздосадован, но и немного раздражён. Ему показалось, что письмо было не совсем обычным розыгрышем. Он отложил листки в сторону и занялся повседневной рутиной. Так как установившийся распорядок дня не менялся на протяжении всей жизни Харди, мне легко восстановить его. За завтраком Харди прежде всего прочитал "Таймс". Дело происходило в январе, и если в газете были сообщения о крикетных матчах в Австралии, то Харди начинал именно с них и прочитывал внимательнейшим образом, запоминая счёт в исходе каждой встречи.

Мейнард Кейнс[55], начинавший свою карьеру как математик и бывший другом Харди, однажды ворчливо заметил, что если бы тот читал известия с фондовой биржи по полчаса в день с таким же сосредоточенным вниманием, с каким читает отчёты о крикетных матчах, то просто не мог бы не разбогатеть.

С девяти до часу, если Харди не должен был читать лекции, он занимался своей собственной математикой. По его словам, четыре часа творческой работы в день - почти предел для математика. Затем следовал ленч - лёгкий завтрак в холле[56]. После ленча Харди обычно отправлялся поиграть в теннис на университетском корте. (В летнее время он мог отправиться посмотреть крикетный матч в Феннерз.) К концу дня Харди пешком возвращался домой. В тот день распорядок нарушен не был, но привычный ход мыслей всё же оказался возмущённым. Харди, как всегда, с наслаждением отдавался игре, но его беспокоили присланные из Индии теоремы самого дикого свойства. Такие теоремы ему, Харди, не приходилось видеть никогда раньше, нормальному математику они не могли пригрезиться даже в бреду. Может быть, кто-то решил подшутить и разыграть из себя гения? Такой вопрос напрашивался у Харди. А поскольку вопрос возник в уме у Харди, то сформулирован он был предельно чётко и не без иронии: что более вероятно, вопрошал себя Харди, - отправитель письма или обманщик, разыгрывающий из себя гения, или никому не известный математический гений? Ясно, что вторая возможность более вероятна. Вернувшись в Тринити, Харди перечитал письмо ещё раз. Он отправил короткую записку Литлвуду (вероятно, с посыльным, но заведомо не передал её содержание по телефону, к которому, как и ко всяким механическим устройствам и приспособлениям, питал непреодолимое отвращение), приглашая его встретиться в трапезной колледжа, чтобы обсудить нечто важное.

После обеда возникала приятная пауза. Харди любил выпить стаканчик вина, но вопреки роскошным сценам из кембриджской жизни "Алана Сент-Обина", обнаружил, что ему не доставляет удовольствия проводить часы в профессорской над стаканом портвейна и жареными каштанами. Это скорее было по части Литлвуда, не чуравшегося простых радостей жизни. Итак, говорю я, после обеда могла наступить пауза. Как бы то ни было, около девяти часов вечером они оба находились в одной из комнат в апартаментах Харди и внимательно вчитывались в лежащие перед ними листки.

Дорого бы я дал, чтобы присутствовать при той беседе. Харди, с его характерной безжалостной ясностью суждений и интеллектуальным щегольством (Харди был англичанином до мозга костей, но в его рассуждениях проскальзывали черточки, которые латинские умы часто признают своими), Литлвуд с его богатым воображением, преисполненный сил, склонный многое видеть в юмористическом свете. Вряд ли им потребовалось много времени. Ещё до полуночи им стало ясно: автор письма - вне всяких сомнений гений. Большего в тот вечер они сказать не могли. Позднее Харди пришёл к заключению, что Рамануджан, если говорить о нём как о природном математическом гении, был гением того же класса, что Гаусс и Эйлер, но ожидать от него результатов того же масштаба не следовало, принимая во внимание пробелы в его образовании и то, что в истории математики он появился на сцене слишком поздно.

Всё это звучит вполне естественно. Именно так и должны были судить выдающиеся математики. Но я не могу не упомянуть ещё о двух персонах, которые не сумели найти достойного выхода из истории с Рамануджаном. Из рыцарских соображений Харди ни словом не обмолвился о них ни в своих устных, ни в письменных выступлениях о Рамануджане. Сейчас тех двух, которых я имею в виду, уже много лет нет на свете, и поэтому пришло время рассказать всю правду. Всё очень просто. Харди был не первым знаменитым математиком, получившим от Рамануджана письмо с изложением полученных им результатов. До него было ещё двое, оба англичане, оба математики высочайшего класса. Оба вернули полученные письма без каких бы то ни было комментариев. Не думаю, чтобы история сохранила, что они говорили (если вообще высказывались на эту тему) потом, когда Рамануджан стал знаменитостью. Каждый, кому случалось получать корреспонденцию от неизвестного отправителя, втайне посочувствует им.

Но как бы то ни было, уже на следующий день Харди приступил к активным действиям. Он решил, что Рамануджана необходимо доставить в Англию. Деньги не были большой проблемой. Тринити[57] обычно оказывал щедрую поддержку выдающимся талантам (несколькими годами позже аналогичную поддержку колледж оказал Капице[58]. Как только Харди принял решение, остановить приезд Рамануджана было уже вне человеческих сил. А вот помощь со стороны сверхчеловеческих сил им бы не помешала.

Рамануджан оказался бедным клерком из Мадраса, живущим с женой на двадцать фунтов в год. К тому же он был брамином, необычайно строго соблюдавшим религиозные предписания, а его мать соблюдала их ещё строже. Казалось невозможным, что он сможет нарушить эти предписания и пересечёт океан. К счастью, мать Рамануджана питала глубочайшее почтение к богине Намаккаль. Однажды утром мать Рамануджана поведала удивительную историю. Предыдущей ночью она увидела во сне своего сына, сидящего в большом зале в окружении европейцев, и богиня Намаккаль приказала ей не становиться на пути сына к выполнению его жизненного предназначения. По словам индийских биографов Рамануджана, это было весьма приятным сюрпризом для всех участников событий.

В 1914 году Рамануджан прибыл в Англию. Насколько удалось выяснить Харди (хотя в этом отношении я не стал бы особенно доверять его проницательности), Рамануджан, несмотря на то, что он с трудом шёл на нарушение религиозных предписаний, не очень верил в теологическую доктрину, за исключением разве что смутной предрасположенности к пантеизму, ничуть не больше, чем сам Харди. Но заведомо верил в ритуал. Когда Тринити принял его в состав колледжа (через четыре года он стал членом (fellow) Тринити-колледжа), его образ жизни мало походил на описанный в "Алане Сент-Обине". Харди обычно заставал Рамануджана ритуально переодетым в пижаму и готовящим свою скудную трапезу - овощи - на сковороде в собственной комнате.

Духовная связь, установившаяся между ними, была удивительно трогательной. Харди не забывал, что находится в присутствии гения, но этот гений даже в области математики был почти необразован. Рамануджан не мог поступить в Мадрасский университет, так как преподавание там велось на английском языке, которым он тогда не владел. По словам Харди, Рамануджан всегда вёл себя дружески и был добродушным, но, несомненно, разговоры Харди на нематематические темы его иногда немало озадачивали. Тем не менее он неизменно выслушивал всё с терпеливой улыбкой на своём добром, дружеском и таком родном лице. Разница в их образовании сказывалось и в их разговорах на чисто математические темы. Рамануджан был самоучкой: он ничего не знал о современной математической строгости, в каком-то смысле он даже пребывал в неведении относительно того, что такое математическое доказательство. Однажды Харди в минуту несвойственной ему сентиментальности заметил, что если бы Рамануджан был лучше образован, то он был бы меньше Рамануджаном. Позднее в своей обычной иронической манере он поправил себя и заявил, что приведённое мной утверждение было глупостью. Если бы Рамануджан был лучше образован, то его математический талант расцвёл бы ещё ярче. В действительности Харди пришлось немного учить Рамануджана математике, как если бы тот был кандидатом на получение стипендии в Уинчестер. Харди говорил, что это был самый необычный опыт в его жизни: как выглядит современная математика в глазах того, кто обладает глубочайшей математической интуицией, но буквально ничего не слышал о большей части современной математики?