Георг Вильгельм Фридрих Гегель - Учение о бытии

• Название: Учение о бытии
• Автор: Георг Вильгельм Фридрих Гегель
• Издательство: Типография М.М. Стасюлевича
• Жанр: Философия
• Год: 1916

К 200-летию «Науки логики» Г.В.Ф. Гегеля (1812–2012)

Первый перевод «Науки логики» на русский язык выполнил Николай Григорьевич Дебольский (1842–1918). Этот перевод издавался дважды:

1916 г.: Петроград, Типография М.М. Стасюлевича (в 3-х томах — по числу книг в произведении);

1929 г.: Москва, Издание профкома слушателей института красной профессуры, Перепечатано на правах рукописи (в 2-х томах — по числу частей в произведении).

Издание 1929 г. в новой орфографии полностью воспроизводит текст издания 1916 г., включая разбивку текста на страницы и их нумерацию (поэтому в первом томе второго издания имеется двойная пагинация — своя на каждую книгу). Единственным содержательным отличием двух изданий является текст предисловий в первом томе:

1916 г.: Предисловие к русскому переводу, стр. VII–XXII;

1929 г.: От издательства, стр. VII–XI.

В переводе Н.Г. Дебольского встречаются устаревшие на сегодня слова, формы слов и обороты речи.

Особенности электронного издания:

1. Состоит из трех файлов — по числу книг в произведении. В первом файле приводятся предисловия обоих изданий. В третьем файле не приводится алфавитный указатель ко всему произведению (стр. 219–222 бумажного издания).

2. Текст печатается с пагинацией, номер страницы указывается в ее начале нижним индексом в фигурных скобках.

3. Весь текст приводится в современной орфографии (например, в отличие от издания 1929 г. используется твердый знак «ъ» вместо апострофа «’»). Слово «Бог» и относящиеся к нему местоимения (напр., «Он») пишутся с большой буквы. Ударение над русской буквой о передается с помощью буквы европейского алфавита ó.

4. Немецкие слова и выражения приводятся в старой орфографии печатных изданий (напр., «Seyn»).

5. Разрядка текста заменена курсивом (курсив, используемый в бумажных изданиях крайне редко, сохранен).

6. Формулы с дробями приведены к линейному виду. В качестве знака умножения используется звездочка (*).

7. Греческие слова и выражения приводятся без диакритических знаков.

8. Проверка выбранного шрифта: греческая альфа (α), буквы немецкого алфавита (äöüß).

---

Здесь нужно сделать несколько замечаний; во-первых, что величины по первому из вышеизложенных определений имеют вполне лишь свойства таких переменных величин, какие встречаются в задачах неопределенного анализа. Они неопределенны, но так, что если одной почему-либо сообщается вполне определенное т. е. числовое значение, то и другая становится определенною; таким образом, одна из них есть функция другой. Категории переменных величин, функций и т. п. имеют поэтому для той специфической определенности, о которой здесь идет речь, лишь формальное значение, так как этим категориям свойственна общность, не содержащая еще того специфического, к коему направлен весь интерес дифференциального исчисления, равно как из них нельзя вывести этого специфического и через анализ; это суть простые, незначительные, легкие определения, которые становятся трудными лишь постольку, поскольку в них включают для того, чтобы затем вывести из них, то, что им несвойственно, именно специфическое определение дифференциального исчисления. Что касается далее т. наз. постоянной величины, то о ней следует сказать, что она есть ближайшим образом безразличная эмпирическая величина, имеющая для переменных величин определяющее значение лишь по своему эмпирическому определенному количеству, как предел их минимума и максимума; но способ соединения постоянной величины с переменными есть один из моментов для природы той частной функции, которую образуют эти величины. Наоборот, постоянные величины суть сами функции; поскольку, например, прямая линия имеет значение параметра параболы, то это значение приводит к тому, что линия {188}есть функция y2/x; точно также в развитии двучлена постоянная величина, как коэффициент первого члена ряда, есть сумма корней, второго — сумма их произведений по два и т. д., т. е. эти постоянные суть здесь вообще функции корней; там, где в интегральном исчислении постоянная определяется из данной формулы, она считается ее функциею. Эти коэффициенты будут рассмотрены нами далее еще и в другом определении, как функции, конкретное значение которых составляет их главный интерес.

Но главное, в чем рассмотрение переменных величин в дифференциальном исчислении отличается от их свойств в неопределенных задачах, состоит в том вышеприведенном указании, что по крайней мере одна из этих величин или все они должны иметь степень выше первой, причем опять-таки безразлично, все ли они имеют высшую степень или неравные степени; та специфическая неопределенность, которая им тут свойственна, состоит единственно в том, что они суть функции одна другой именно в таком-то степенном отношении. Тем самым изменение переменных величин определяется качественно и, стало быть, непрерывно, и эта непрерывность, которая есть для себя опять-таки лишь формальная категория некоторого тожества вообще, некоторой сохраняющейся в изменении саморавной определенности, имеет здесь свой определенный смысл и именно исключительно в степенном отношении, показатель которого не есть определенное количество, и которое образует собою не количественную, постоянную определенность отношения переменных величин. Поэтому можно и против другого вида формализма заметить, что первая степень есть степень лишь в отношении к высшим степеням; для себя же х есть лишь некоторое неопределенное количество. Поэтому не имеет смысла дифференцировать для себя уравнения прямой линии у=ах+b или ложно равномерного движения s=ct; если из у=ах или даже из у=ах+b получается а=dy/dx или из s=ct получается ds/dt=с, то в такой же мере тангенс есть а=y/x или ложная скорость s/t=с. Последняя выражается через dy/dx в связи с тем, что получается при развитии формулы равномерно ускоренного движения; но что в системе такого движения имеется момент движения простого, ложно равномерного, т. е. не определенного высшею степенью момента движения, — это есть, как замечено выше, лишь пустое, единственно на рутине метода основанное предположение. Если метод исходит от представления приращения переменной величины, то, конечно, может испытывать приращение и такая величина, которая есть функция первой степени; но когда для нахождения дифференциала берется различие возникшего таким образом второго уравнения от данного, то сейчас же и обнаруживается пустота действия в том, что, как сказано, уравнение до и после него остается для т. наз. приращения тем же, чем и для переменной величины.{189}

β) Сказанным определяется природа подлежащих действию уравнений, и надлежит лишь показать, к какому интересу направляется это действие. Это рассмотрение может дать лишь уже известные результаты, к каким по форме приводит особенно понимание этого предмета Лагранжем; но я прибегнул к столь элементарному изложению для того, чтобы устранить тут всякую примесь посторонних определений. Основанием для действий над уравнениями указанного вида оказывается то, что степень внутри ее самой понимается, как отношение, как система определений отношения. Степень выяснилась выше, как число, поскольку она пришла к тому, что ее изменение определяется ею самою, что ее моменты, единица и определенное число, совершенно тожественны и, как ранее указано, ближайшим образом в квадрате, а более формально, что не составляет здесь разницы, в высших степенях. Но степень, поскольку она есть число, — хотя бы мы и предпочитали выражение величина, как более общее, она в себе есть все же число — множество или изображена, как сумма, может ближайшим образом внутри себя самой быть разложена на любое множество чисел, которые как одно относительно другого, так и относительно их суммы, имеют только то определение, что они в своей совокупности равны ей. Но степень может быть изображена также, как сумма таких различий, которые определяются формою степени. Если степень принимается за сумму, то также понимается и ее основное число, корень, и может подлежать любому разнообразному разложению, причем это разнообразие есть безразличное эмпирически количественное. Сумма, каковою должен быть корень, сведенная к ее простой определенности, т. е. к ее истинной общности, есть двучлен; всякое дальнейшее умножение числа членов есть простое повторение того же определения и потому нечто пустое[27]. Тем самым единственно достигается качественная определенность членов, которая получается через потенцирование принимаемого за сумму корня, и эта определенность заключается единственно в изменении через потенцирование. Эти члены суть поэтому всецело функции возвышения в степень и степени. А это изображение числа, как суммы и множества таких членов, которые суть функции возвышения в степень, и тем самым интерес найти форму таких функций и далее сумму множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от сказанной формы, и составляют, как известно, особое учение о рядах. Но при этом существенно отличать еще дальнейший интерес, именно, отношение самих лежащих в основе величин, — определенность которых, поскольку они суть некоторый комплекс, т. е. в данном {190}случае уравнение, заключает в себе степень, — к функциям их возвышения в степень. Это отношение, понимаемое совершенно отвлеченно от вышеназванного интереса суммы, выяснится, как тот исходный пункт, который единственно вытекает из действительной науки и указывается дифференциальным исчислением.

Нужно, однако, прибавить к сказанному или, правильнее, удалить из него еще одно заключающееся в нем определение. Было именно сказано, что на переменную величину, в определение которой входит степень, следует смотреть внутри ее самой, как на сумму и притом как на систему членов, поскольку они суть функции возвышения в степень, причем также и корень должен рассматриваться, как сумма, и в своей простой определенной форме, как двучлен; xn=(у+z)n=(y+nyn–1z+…). Это изображение развития степени, т. е. получения функции возвышения в степень, исходит от суммы, как таковой; но здесь дело идет не о сумме, как таковой, равно как не о происходящем из нее ряде, а от суммы берется только отношение. Отношение величин, как таковое, есть то, что, с одной стороны, остается после того, как отвлекается от plus некоторой суммы, как таковой; и что, с другой стороны, необходимо для нахождения развития функций степени. Но это отношение определяется уже тем, что здесь предмет, уравнение уm=ахn, есть уже комплекс многих (переменных) величин, содержащий их степенное определение. В этом комплексе каждый из этих членов положен просто в отношении к другим со значением, как можно выразиться, plus в нем самом, как функция прочих величин; свойство членов быть функциями один другого сообщает им это определение plus’a, но тем самым чего-то совершенно неопределенного, что не есть ни приращение, ни инкремент и т. д. Но и эту совершенно отвлеченную точку зрения мы можем оставить в стороне; можно просто остановиться на том, что поскольку переменные величины даны в уравнении, как функции одна другой, так что эта определенность содержит в себе отношение степеней, то и функции возвышения в степень каждой из них сравниваются между собою, причем вторые функции определяются только через самое возвышение в степень. Первоначально можно считать лишь произвольным или возможным сведение степенного уравнения переменных величин к отношению функции его развития; лишь дальнейшая цель, польза, употребление указывают на пригодность такого преобразования; оно обусловливается исключительно своею полезностью. Если ранее исходили от изображения этих степенных определений некоторой величины, принимаемой за порозненную внутри себя сумму, то это служило отчасти лишь для указания того, какого вида эти функции, отчасти способа их нахождения.