Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

• Название: Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews
• Автор: Владимир Брюков
• Жанр: Личные финансы
• Год: 2011
• ISBN: 978-5-406-01441-7

Детально излагаются методики построения стационарных и нестационарных статистических моделей по прогнозированию курса доллара США с использованием программ EViews и Excel. При этом прогнозы по курсу доллара к рублю делаются с упреждением в один месяц, две и одну неделю, а по курсу евро к доллару — с упреждением в один день. Особый акцент сделан на составлении (с установленным инвестором уровнем надежности) прогнозов цен покупки и продажи валют для работы на валютном рынке на основе разработанных статистических моделей. Все методики с успехом применяются на практике.

Для всех, кто интересуется валютным рынком, собирается зарабатывать или уже зарабатывает на этом рынке, хочет научиться делать прогнозы по курсам валют. Для валютных инвесторов, трейдеров и студентов, будущая профессия которых связана с работой в банке, финансовой компании или с операциями на финансовых и товарных рынках.

---

В нашем случае стандартное отклонение зависимой переменной вычисляется достаточно легко:

5. Важными параметрами уравнения регрессии являются два информационных критерия — AKAIKE INFO CRITERION (ИНФОРМАЦИОННЫЙ КРИТЕРИЙ АКАИКА) и SCHWARZ CRITERION (КРИТЕРИЙ ШВАРЦА). Оба этих информационных критерия можно использовать в качестве критериев для определения в уравнении регрессии оптимальной длины лага. При этом они основаны на принципе снижения остаточной суммы квадратов при добавлении значимого фактора. Так, информационный критерий Акаика находится по следующей формуле:

AIC = -2LL: T + 2k: T, (3/20)

где LL — логарифм максимального правдоподобия;

T — количество наблюдений;

k — общее количество лагов в уравнении авторегрессии.

В нашем случае информационный критерий Акаика равен

AIC = -2×256,1815: 213 × 2 × 3: 213 =2,4336.

В свою очередь информационный критерий Шварца рассчитывается по формуле

SC = -2LL: T + (klnT):T. (3.21)

Относительно нашего уравнения регрессии информационный критерий Шварца имеет следующее значение:

SC = -2 × 256,1815: 213 + (3ln213):213 =2,4809.

Обычно оцениваемая статистическая модель лучше соответствует фактическим данным при более высоком порядке р и q в модели ARMA(/? q). Платой за это кажущееся повышение точности является вполне очевидная потеря в простоте статистической модели и в экономии включенных в него параметров, поэтому для достижения компромисса между точностью уравнения регрессии и экономией его параметров пользуются информационными критериями Акаика и Шварца.

При выборе из двух уравнений регрессии обычно предпочтение отдается той статистической модели, у которой меньше значения этих информационных критериев. Следует также заметить, что информационный критерий Шварца по сравнению с критерием Акаика позволяет отбирать уравнения регрессии с более экономичными параметрами.

Как мы уже говорили, в уравнениях авторегрессии при тестировании остатков на наличие автокорреляции критерий Дарбина — Уотсона теряет свою мощность, и в этих случаях приходится пользоваться иными критериями. Например, тем, кто работает в Excel, с этой целью проще воспользоваться критерием h Дарбина, или, как его еще называют, h-статистикой Дарбина. Его расчет выполняется по следующей формуле:

где D — критерий Дарбина — Уотсона;

п — количество наблюдений;

V — квадрат стандартной ошибки при лаговой факторной переменной Yt_1.

Например, в нашем случае критерий h Дарбина имеет следующую величину:

При увеличении объема выборки распределение h-статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках отвергается, если фактическое значение h-статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения. Для проверки по критерию h Дарбина гипотезы о наличии автокорреляции в остатках проще воспользоваться следующим правилом.

1. Если h > 1,96, то нулевая гипотеза об отсутствии положительной автокорреляции в остатках отклоняется.

2. Если h < -1,96, то нулевая гипотеза об отсутствии отрицательной автокорреляции в остатках отклоняется.

3. Если -1,96 < h < 1,96, то нет основания отклонять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.

Поскольку критерий h Дарбина получился равным-1,00368, то у нас нет основания отклонять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.

Следует иметь в виду, что в использовании критерия h Дарбина есть определенная специфика. Во-первых, этот критерий нельзя применять, если произведение nV ≥ 1. Во-вторых, h-статистику Дарбина можно использовать лишь для больших выборок (п ≥ 30 наблюдений). В-третьих, критерий h Дарбина зависит только от V (квадрата стандартной ошибки) при лаговой факторной переменной Yt_1 и не зависит от числа лагов, используемых в уравнении авторегрессии.

В EViews для проверки статистических моделей на наличие автоко-релляции в остатках целесообразно использовать LM-тест Бройша — Годфри (Breusch — Godfrey Serial Correlation LM Test), который в отличие от h-статистики Дарбина может быть применим не только для авторегрессии 1-го порядка, но и для авторегрессии более высоких порядков.

Суть этого теста заключается в построении уравнения регрессии остатков с заранее заданной величиной лага, решение которого позволяет сделать вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках:

где е — остатки;

т — заданная величина лага;

u — некоррелируемые остатки, т. е. «белый шум».

При этом выдвигается нулевая гипотеза, что ρ1 = ρ2 = ρm = 0, т. е. автокорреляция в остатках с различным лагом отсутствует. Вполне естественно, что альтернативной гипотезой в этом случае является гипотеза ρ1 ≠ mρ2 ≠ mρm ≠ 0. По итогам решения уравнения регрессии 3.23 нулевая гипотеза либо принимается, либо отклоняется.

Поскольку LM-тест Бройша — Годфри проверяет остатки на автокорреляцию, то мы его проводим уже после того, как решили основное уравнение авторегрессии, а следовательно, нашли остатки, полученные на основе этой статистической модели.

Алгоритм действий № 7 Как выполняется LM-тест Бройша — Годфри в EViews Шаг 1. Практическая реализация LM-теста Бройша — Годфри

В EViews реализация LM-теста Бройша — Годфри довольно проста. С этой целью необходимо в командной строке (1 Command) или в строке уравнение (3 EQUATION) выбрать следующие опции: View/ Residual Tests/Serial Correlation LM Test… После чего появляется миниокно LAG SPECIFICATION, в котором можно задать интересующую нас величину лага (рис. 3.5). В этом случае мы задаем величину лага, равную 2, что обусловлено структурой лаговых переменных, включенных в уравнение авторегрессии (см. формулу (3.14)). В общем виде величина задаваемого лага для модели ARMA (р, q) = maх(р, q), которая в нашем случае приобретает вид: ARMA (2, 0) = max(2, 0) = 2.

Шаг 2. Интерпретация результатов тестирования

В результате мы получаем следующие данные по результатам проведения LM-теста Бройша — Годфри, которые заносим в табл. 3.4. EViews сообщает две тестовые статистики (см. две верхние строки в табл. 3.4, выделенные жирным шрифтом). При этом для оценки результатов тестирования в качестве основного используется критерий Obs × R-squared (Наблюдения × R2), который мы не только выделили жирным шрифтом, но и подчеркнули. Для нашего случая Obs × R-squared = 0,024005 × 213 = 5,112998. Правда, если мы попробуем сами провести это вычисление, то из-за округления R2 у нас получится некоторое расхождение с цифрой, выданной EViews. При этом предполагается, что LM-тестовая статистика (критерий Obs × R-squared) асимптотически распределена как χ2 (хи-квадрат-распределение), о котором мы уже говорили выше. Поэтому значимость Obs × R-squared определяется с помощью табличного:

В том случае, когда значимость (Probability) Obs × R-squaredу нас оказывается меньше 0,05, нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках отклоняется. Если же Obs × R-squared больше 0,05, нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках нельзя отклонить. Поскольку в нашем случае значимость Obs × R-squared = 0,077576, то, следовательно, нулевая гипотеза не отклоняется и можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции в остатках.

В EViews приводится в качестве дополнительного F-критерий (F-statistic), который представляет собой тест на определение совокупной значимости всех лаговых остатков. В нашем случае F-критерий также подтверждает отсутствие автокорреляции в остатках.

Как мы уже убедились ранее, при построении уравнения авторегрессии у нас происходит уменьшение временного ряда данных, что ведет к пропуску в том числе и части лаговых остатков. Согласно предложению, выдвинутому в 1993 г. Давидсоном и Маккинном, в этом случае отсутствующие остатки следует приравнивать к нулю. По их мнению, это дает лучшую статистику, чем в случае пропуска этих остатков. Однако, по мнению большинства исследователей, в этом случае распределение F-статистики становится не совсем точным. Тем не менее EViews дает F-критерий для справочных целей.