Алексей Лосев - Хаос и структура

• Название: Хаос и структура
• Автор: Алексей Лосев
• Жанр: Математика
• Год: 1993

"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число.

"Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."

---

[J. Wallis. Treatise of Algebra both historical and practical. 1685.]

194

[С. Wessel. Essai sur la representation de la direction. Copenhague, 1897.]

195

В рукописи: Арогапа.

196

[J. R. Argand. Essei sur une maniere de representer les quantites imaginaires dans les constructions geometriques. Paris, 1806.]

197

[C. Gauss. Theoria residuorum biquadraticorum. Hottingae, 1832.]

198

В рукописи: природа.

199

Так в рукописи.

200

В рукописи: в отличие.

201

В рукописи: внутренно.

202

В рукописи: корни

203

подмена тезиса (лат.).

204

Имеется в виду «смысл вещи».

205

В рукописи: что-нибудь.

206

В рукописи: только.

207

В рукописи: закрыт.

208

то же через то же (лат.).

209

В рукописи скобок нет.

210

В рукописи: непрерывная.

211

«Дерево (древо) Порфирия» — графическая схема отношений между родо-выми и видовыми понятиями при дихотомическом делении объема понятия; предложена Порфирием (III в.).

212

В рукописи: иное. Этого нечто.

213

В рукописи в этих и нижеследующих структурных формулах имеются ошибки. Исправлены нами.

214

В рукописи: положение.

215

Так в рукописи.

216

В рукописи: рода.

217

Строго говоря, для отличия приращения от бесконечно малого прираще-ния требуется специальное обозначение, а так получается формальное совпадение формул в пунктах 7 и 9 таблицы.

218

В рукописи: как результата.

219

Работа имеет в виду лиц, незнакомых с высшей математикой.

220

Т. е. угол наклона руля к линии киля.

221

Далее в рукописи пропуск одной страницы.

222

В рукописи: Понятно, так же как.

223

Так в рукописи.

224

В рукописи: превращение.

225

В рукописи: уменьшение.

226

В рукописи: доследования.

227

В рукописи: погружение.

228

В рукописи: идеи.

229

Неполная запись предельного перехода от приращений к дифференциалам (см. также О методе бесконечно-малых в логике, прим. 16).

230

В рукописи: общей.

231

В рукописи: многобытийном.

232

В рукописи: форма натуралистической... метафизикой или абстрактно-нату¬ралистической метафизикой.

233

Письмо А. Ф. Лосева В. М. Лосевой от 12.12.1931; обмолвка «под хорошим руководством» показательна — в «потоках» ГУЛАГовских «университетов» можно было изучать все — от генетики до шумерской клинописи.

234

Работа впервые издана в журнале «Вопросы философии». 1994. № 11.

235

Цифрами в скобках здесь и далее указываются страницы наст, издания.

236

По обыкновению тех лет, заголовок многоярусен: «В траншеях ленинской диалектики//Идеологические бои.— «Вольные стрелки» из ГАХН.— Психология во власти идеалистов.— Физика в тупике.— В чем ошибка «механистов»?—Только на основе диалектического материализма//На конференции марксистских научно-исследовательских учреждений//(Доклад тов. А. М. Деборина)».

237

М. Хагемейстер (Начала. 1994. № 4. С. 150) ошибается, задавая такой отсчет годом позже, с доклада X. Гарбера «Против воинствующего мистицизма А. Ф. Лосева» (Вестник Коммунистической Академии. 1930. № 37—38).

238

Вестник Коммунистической Академии. 1929. № 32 (2). С. 4 — 5.

239

Франк С. Новая русская религиозная система//Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89, 90.

240

Брушлинский В. Отклики на философскую дискуссию 1930 г. в иностранной прессе//Под знаменем марксизма. 1936. № 1. С. 189— 191.

241

Волков К. В. Диалог о диалектике// Научное слово. 1930. № 7—8. С. 44, 56.

242

Богомолов А. Н., Роженко Η. М. Опыт «внедрения» диалектики в математику в конце 20-х — начале 30-х гг. // Вопросы философии. 1991. № 9. С. 37.

243

См.: Е. Charles Ford. Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow//The Mathematical Intelligencer 1991. Vol. 13. N 2. Статья в основном обобщает сведения, полученные в результате поисков С. С. Демидова и С. М. Половинкина.

244

Яркий тому пример — «Манифест» московских имяславцев, составленный рукою А. Ф. Лосева и подписанный Д. Ф. Егоровым, среди прочих—первым. Этот документ был передан А. А. Тахо-Годи из Центрального архива ФСБ РФ в 1995 г. и опубликован в ее книге «Лосев» (серия «Жизнь замечательных людей». М., 1997).

245

Письмо Η. Н. Лузина П. А. Флоренскому от 4.08.1915 г.//Исто-рико-математические исследования. М., 1989. Вып. 31. С. 178.

246

Письмо Η. Н. Лузина А. Н. Крылову от 7.12.1934 г.//Там же. С. 243, 244.

247

Алексей Лосев. Из воспоминаний // Студенческий меридиан. 1990. № 5. С. 31.

248

Флоренский П. А. Природа//Детям моим. Воспоминанья прошлых дней. М., 1992. С. 78.

249

Подробнее об этом сопоставлении см.: Троицкий В. П. «Античный космос и современная наука» и современная наукаЦЛосев Α. Φ. Бытие —Имя —Космос. М., 1993. С. 887—890.

250

Павел Флоренский. Письма с Соловков//Наше наследие. 1988. № 4. С. 128.

251

В фонде В. Н. Муравьева в Рукописном отделе РГБ хранятся, к примеру, рукописи с такими характерными названиями: «Диалектическое построение множественности» (ф. 189, п. 10, е. х. И), «Основной элемент ряда чисел» (п. 11, е. х. 5), «Пифагорейское учение о числах и современные проблемы» (п. 13, е. χ. 1), «Имяславие» (п. 13, е. х. 24).

252

Муравьев В. Н. [Имяславие. Тезисы ]//ОР РГБ, ф. 189, п. 13, е. х. 24а, л. 2 и е. х. 246, л. 7.

253

Обоснованно нелестные оценки этим попыткам и распространенному пониманию антиномичности «множеств» даны еще около 1925 г. в книге «Античный космос...»//Лосев А. Ф. Бытие — Имя—Космос. С. 413—414.

254

Теорема Гёделя (о неполноте) довольно быстро вошла в круг тем, обсуждавшихся советскими философами; см.: Э. Кольман. Предмет и методы современной математики. М., 1936 (особенно с. 262—268).

255

Работы переизданы в кн.: Лосев А. Ф. Миф — Число — Сущность. М., 1994.

256

Клини С. К. Математическая логика. М., 1973. С. 232, 233.

257

Один из последних примеров: в обзорном докладе А. Г. Драгали-на «Состояние работ по основаниям математики» на Смирновских чтениях в Институте философии АН РФ (18 марта 1997 г.) предложено не менее восьми (!) способов изживания «грехов абстракции», связанных с математическими суждениями и объектами, и все восемь—посредством новых абстракций.

258

Франк С. Л. Предмет знания. Об основах и пределах отвлеченного знания. СПб., 1995. С. 39—40.

259

Там же. С. 288, 290.

260

Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики Лосев А. Ф. Форма — Стиль—Выражение. М., 1995. С. 594.

261

Бердяев И. А. Два типа миросозерцания (По поводу книги С. Л. Франка «Предмет знания»)//Вопросы философии и психологии. 1916. Кн. 134. С. 305, 312.

262

Лосев А. Ф. Диалектика художественной формы Лосев А. Ф. Форма — Стиль — Выражение. С. 257, 264.

263

Шпенглер О. Закат Европы. Т. 1. М., 1993. С. 208. Ср. наст, изд., с. 28.

264

Вальков К. И. Моделирование и формализация. Л., 1984.

265

Фанг Дж. Между философией и математикой: их параллелизм в «параллаксе» // Вопросы истории естествознания и техники. 1992. № 2. С. 8.