Иван Рожанский - История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи

• Название: История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи
• Автор: Иван Рожанский
• Издательство: Наука
• Жанр: История
• Год: 1988
• ISBN: 5-02-008048-7

Рожанский Иван Дмитриевич. История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи.

Книга посвящена различным аспектам генезиса науки в эпоху раннего и среднего эллинизма и времен римского владычества. Естественнонаучные идеи мыслителей прошлого даны в тесном сопряжении с философскими, религиозными, вообще гуманитарными представлениями той эпохи.

Для философов, историков философии, всех интересующихся историей философии и историей науки.

---

Основные результаты тринадцатой книги, посвященной пяти правильным многогранникам, принадлежат Теэтету.

Позднее к «Элементам» были присоединены четырнадцатая и пятнадцатая книги, не принадлежавшие Эвклиду, а написанные позднее — одна во II в. до н. э., а другая в VI в. н. э. Об их содержании будет сказано ниже.

При всем богатстве материала, включенного в «Элементы» Эвклида, это сочинение отнюдь не было всеохватывающей энциклопедией античной математики. Так, в него не вошли теоремы о «луночках» Гиппократа Хиосского, а также три знаменитые задачи древности — об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга. Мы не находим в нем также ни единого упоминания конических сечений, теория которых в это время уже начала разрабатываться (в том числе и самим Эвклидом). Кроме «Элементов», Эвклид написал еще несколько сочинений, относящихся к различным разделам математики. Лишь немногие из них сохранились — либо в оригинале, либо в арабских переводах. Перечислять их и останавливаться на их содержании мы не будем, поскольку математика не является сюжетом данной книги (соответствующие сведения можно найти в любом курсе по истории древней математики[96]). Однако стоит отметить, что, помимо чисто математических сочинений, у Эвклида были работы, которые, согласно нынешней терминологии, относятся к различным разделам математической физики. Это «Явления» (Φαινόμενα), посвященные) элементарной сферической астрономии, далее — «Оптика» и «Катоптрика» и, наконец, небольшой трактат «Сечения канона» (Κατατομή κανόνος), содержавший десять предложений о музыкальных интервалах. Изложение во всех этих сочинениях, как и в «Элементах», имело строго дедуктивный характер, причем теоремы в них выводились из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Таким образом, и в работах по математической физике Эвклид следовал традициям Академии: никаких ссылок на опыты и на экспериментальные устройства мы в них не находим.

Эвклид умер где-то между 275 и 270 годами. Это было время правления Птолемея II Филадельфа (Птолемей I Сотер умер в 282 г.), когда Мусейон уже был построен, главным библиотекарем и воспитателем детей Филадельфа стал Зенодот. Несмотря на отсутствие прямых данных, можно не сомневаться, что в последние годы своей жизни Эвклид был связан с Мусейоном и занимался там научной и педагогической деятельностью. К сожалению, в древности никто не написал сборника биографий великих ученых, подобного «Жизнеописаниям философов» Диогена Лаэртия, поэтому у нас нет сведений о непосредственных учениках Эвклида. На основании косвенных соображений можно предположить, что у Эвклида учился Конон из Самоса — астроном и математик середины III в., с которым был близок Архимед во время своего пребывания в Александрии (судя по всему, не столь уж. краткого). Именно Конон, бывший па 10–20 лет старше Архимеда, ввел последнего в круг математических проблем, которыми занимались александрийские ученые. О работах самого Конона известно мало. Сообщается, что он написал 7 книг по астрономии, к сожалению до нас не дошедших, назвал одно из созвездий северного полушария Волосами Береники (в честь жены Птолемея III Эвергета[97]), а также предложил Архимеду заняться рядом геометрических задач, в том числе теорией открытой им спирали[98]. Последняя задача была блестяще решена Архимедом в трактате «О спиралях» (Перί ελίκων), где, между прочим, предвосхищаются методы дифференциального исчисления. Письма Архимеда, которые он писал Конону после своего возвращения в Сиракузы, не сохранились, зато мы располагаем текстами пяти писем, посланных Архимедом ученику Конона Досифею (как раз в первом из них Архимед выражает соболезнование по случаю смерти Конона, последовавшей примерно в 240 г.). Каждое из писем есть законченная научная работа. Об одной из них («О спиралях») только что было сказано, в других же («О квадратуре параболы», два письма «О шаре и цилиндре», «О коноидах и сфероидах») Архимед вычисляет площади и объемы различных геометрических фигур, развивая метод «исчерпывания» Эвдокса и фактически подходя к понятию определенного интеграла. В этих работах Архимед предстает перед нами в качестве величайшего математика древности, предугадавшего будущее развитие методов математического анализа.

Из других дошедших до нас математических сочинений Архимеда следует назвать «Измерение круга», где вычисляется приближенное значение отношения длины окружности к диаметру (число я)[99], и позднюю работу «Псаммит» (примерный перевод «Исчисление песчинок»), уже в древности завоевавшую большую популярность. В «Псаммите» Архимед разрабатывает систему классификации больших чисел. Эта классификация, кажущаяся нам теперь неоправданно сложной, заканчивается числом, которое в нынешних обозначениях может быть записано так: 108*10^15. Громадность этого числа должна была поражать воображение древних, не привыкших оперировать с очень большими числами. По сравнению с ним количество песчинок, которые заполнили бы пустую сферу, равновеликую сфере неподвижных звезд, оказалось, согласно расчетам Архимеда, равным неизмеримо меньшему числу — 1063.

Не все математические сочинения Архимеда дошли до нашего времени. Некоторые известны нам в изложениях средневековых арабских ученых, от других сохранились лишь заглавия. Что же касается работ Архимеда, относящихся к механике, в том числе его знаменитого (предсмертного) трактата «О плавающих телах», то о них речь пойдет ниже в специальной главе.

Почему мы так много пишем об Архимеде в связи с александрийской математической школой? Да потому, что фактически, как математик, он принадлежал к этой школе, хотя большую часть своей жизни прожил в Сиракузах. Он получал импульсы от работ александрийских математиков, он развивал разрабатывавшиеся александрийцами проблемы и методы, наконец, он находился в постоянном творческом общении с учеными, работавшими в III в. в Александрии. Помимо Конона и Досифея, здесь надо назвать Эратосфена, занимавшего при Птолемее III Эвергете (246–222) и при Птолемее IV Филопаторе (222—205) пост главного библиотекаря.

Эратосфен из Кирены (около 275–195 гг.) был во многом примечательными человеком и ученым, воплотившим в своем лице некоторые характерные черты александрийской науки. В молодости он учился у знаменитого александрийского поэта Каллимаха, затем провел несколько лет в Афинах, где общался с представителями ведущих философских школ, в том числе с академиком Аркесилаем стоиком Аристоном Хиосским. Вернувшись в Александрию, он занялся научными изысканиями и вскоре приобрел репутацию одного из ученейших людей своего времени, что побудило Птолемея Эвергета предложить ему заведование александрийской Библиотекой (после того как предыдущий главный библиотекарь, поэт Аполлоний, уехал на остров Родос).

Отличительной особенностью Эратосфена-ученого была универсальность, что делает невозможным точное определение его научной специальности. У него были исследования по математике, астрономии, географии, истории и филологии; кроме того, он сам писал стихи и поэмы. В каждую из этих областей он внес определенный вклад, хотя, может быть, и не всегда первостепенный по своему научному или художественному значению. В истории науки особенно известны его работы по географии и по измерению размеров земного шара. Об этих работах у нас пойдет речь в последующих главах, здесь же мы вкратце изложим то, что нам известно о его достижениях в области математики и исторической хронологии.

К сожалению, тексты сочинений самого Эратосфена до нас не дошли. Позднейшие античные авторы (Никомах, Теон Смирнский, Папп) приводят в своих книгах названия двух трактатов Эратосфена — «О средних» (Περί μεσοτήτων) и «Платоник» (Πλατωνικός). Более или менее краткие изложения первого из них позволяют заключить, что в нем Эратосфен исследовал различные виды целочисленных пропорций, сводя их путем различных преобразований друг к другу. Трактат начинался с философского введения, в котором утверждалось, что «отношение есть источник пропорциональности и начало возникновения всего, что происходит в порядке. Все пропорции возникают из отношений, а источник всех отношений есть равенство»[100]. Аналогичные, характерные для позднего Платона идеи развивались, по-видимому, и в диалоге «Платоник», хотя конкретное его содержание остается загадочным. Кроме того, еще в древности получили известность два математических открытия Эратосфена. Первым из них было механическое решение так называемой «делийской» задачи об удвоении куба, высеченное на камне в одном из александрийских храмов. По-видимому, не случайно Архимед изложил свой «механический» метод доказательств геометрических теорем в письме, адресованном именно к Эратосфену. Вторым открытием александрийского энциклопедиста было так называемое «решето» (κόσκινον) — простой способ выделения простых чисел из любого конечного числа нечетных чисел, начиная с трех. Этот способ изложен Никомахом из Геразы, написавшим около конца I в. н. э. «Введение в арифметику» (Εισαγωγή αριθμητική), в котором были популярно пересказаны достижения греческой науки в этой области.