Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

• Название: Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
• Автор: Алекс Беллос
• Издательство: КоЛибри
• Жанр: Научпоп
• Год: 2012
• ISBN: 978-5-389-01770-2

Алекс Беллос, известный журналист, многие годы работавший для «Guardian», написал замечательную книгу о математике. Книга эта для всех — и для тех, кто любит математику, и для тех, кто считает ее невероятно скучной и далекой от жизни. Беллосу удалось создать настоящий интеллектуальный коктейль, где есть и история, и философия, и религия, и конечно же математика — чудесные задачки, которые пока не решишь, не заснешь!

---

Целью Пика было Жакареаканги — небольшое поселение в 200 милях на юго-запад от Итаитубы. Я спросил его, сколько времени занимает этот путь.

— Бывает по-всякому, — пожал он плечами. — Может, полжизни. А может, и два дня.

— А в этот раз сколько? — повторил я свой вопрос.

— Никогда не знаешь, сколько времени уйдет на дорогу, потому что каждый раз получается по-разному. В сезон дождей — что-то от десяти до двенадцати часов. Это если все хорошо.

Жакареаканга находится на самом краю территории проживания мундуруку. Чтобы попасть туда, Пика пришлось дожидаться, пока появится кто-нибудь из индейцев, с кем можно было бы договориться, чтобы его отвезли на каноэ.

— И сколько вы ждали? — полюбопытствовал я.

— Ждал я порядком. Но опять же не спрашивайте меня сколько.

— Пару дней, наверное? — рискнул я предположить.

В течение нескольких секунд он морщил лоб.

— Около двух недель.

Итак, больше чем через месяц после отъезда из Парижа Пика наконец приблизился к цели своего путешествия. Разумеется, мне хотелось знать, сколько времени занял путь от Жакареаканги до индейских деревень.

Но тут я почувствовал, что Пика перестал сдерживать раздражение по поводу моих расспросов:

— Еще раз вам говорю — по-разному получается!

Но я не отступал.

— А на этот раз сколько времени ушло?

Он запнулся.

— Ну не знаю. Думаю, может быть, два дня, а может, один.

Чем больше я наседал на Пика по поводу цифр и фактов, тем больше он раздражался. Я тоже начал терять терпение. Мне было непонятно, что им движет — французская строптивость, научный педантизм или простое упрямство. Я временно прекратил расспросы, и мы поменяли тему беседы. И лишь спустя несколько часов, когда мы заговорили о том, каково это — возвращаться домой после столь долгого пребывания в такой глуши, он немного оттаял.

— Когда я приезжаю из Амазонии, у меня пропадают ощущения времени и смысла чисел, а может, даже и понятие пространства, — сказал он.

Он забывает о назначенных встречах. Теряет дорогу там, где совсем просто пройти.

— Мне невероятно трудно заново приспособиться к Парижу, со всеми его углами и прямыми.

То, что Пика отказывался сообщить мне количественные данные о своем путешествии, представляло собой часть культурного шока. Он провел так много времени с этими людьми, мундуруку, которые едва умеют считать, что сам потерял способность описывать наш мир, используя числа.

* * *

Точно никто не знает, но по всей вероятности, числам не более 10 000 лет от роду. Я имею в виду работающую систему слов и символов для чисел. Одна из теорий состоит в том, что ее появление связано с развитием сельского хозяйства и торговли, поскольку числа абсолютно необходимы при подсчете запасов и товаров — каждая сторона должна убедиться, что ее не надули. У мундуруку только натуральное хозяйство, деньги вошли в обращение лишь недавно, так что у них решительно не было времени, чтобы развить навыки счета. Насчет некоторых туземных племен в Папуа — Новой Гвинее есть мнение, что появление чисел у них было вызвано развитием обычая обмена подарками. Но в Амазонии таких традиций нет.

Десятки тысяч лет назад, задолго до появления чисел, у наших предков должны были быть какие-то способы для восприятия количества. Им, надо думать, приходилось отличать одного мамонта от двух мамонтов, а также понимать, что одна ночь — это не то же самое, что две ночи. Однако интеллектуальный скачок от идеи двух вещей к изобретению символа или слова для абстрактной идеи «два», потребовал многих веков. Стадия его осуществления — это на самом деле как раз то состояние, до которого добрались в наше время некоторые сообщества в Амазонии. Там есть племена, у которых для чисел имеются лишь слова «один», «два» и «много». Мундуруку, успешно добравшиеся до пятерки, представляют собой относительно продвинутый отряд.

Числа настолько широко распространены в нашей жизни, что нелегко и представить себе, как люди могут обходиться без них. Однако когда Пьер Пика живет среди мундуруку, он без труда переходит в состояние «бесчисленного» существования. Он спит в гамаке и ходит на охоту, ест мясо тапира, броненосца и дикого кабана, а время определяет по положению солнца. Если идет дождь, он не выходит из хижины, а если солнечно — то выходит. И у него не возникает необходимости что-либо посчитать.

И все же мне показалось странным, что числа больше пяти никак не проявляются в повседневной жизни племен Амазонии. Я спросил Пика, как бы индейцы сказали «шесть рыб». Например, представим себе, что кто-то из них собирается приготовить еду на шесть человек и хочет быть уверенным, что каждому достанется по рыбе.

— Это невозможно, — сказал он. — Предложения «Мне нужно шесть рыб для шести людей» не существует.

— А что, если вы спросите у кого-то из мундуруку, имеющего шесть детей: «Сколько у тебя детей?»

Пика ответил, как и предыдущий раз:

— Он скажет «Я не знаю». Это невозможно выразить.

Однако, добавил Пика, дело здесь касается культуры. Ответ «Я не знаю» вовсе не означает, что мундуруку сначала сосчитает своего первого ребенка, потом второго, потом третьего, четвертого, пятого, а потом начнет чесать в затылке из-за того, что пришлось остановиться, потому что он не знает, что делать дальше. Для мундуруку сама по себе идея подсчета детей представляется нелепой. Более того, идея вообще что бы то ни было посчитать выглядит абсурдной.

— С чего бы взрослому мундуруку захотеть считать своих детей? — спросил Пика. — За детьми присматривают все взрослые племени. И никто не занимается подсчетом того, кто из детей кому принадлежит.

Пика сравнил ситуацию с французским выражением «J’ai une grande famille», или «Я из большой семьи».

— Когда я говорю, что у меня большая семья, я сообщаю вам, что не знаю точно, сколько именно людей имею в виду. Где заканчивается моя семья и где начинается чья-то другая? Я не знаю. Никто никогда мне этого не сообщал. Аналогичным же образом, если вы спросите взрослого мундуруку, за скольких детей он несет ответственность, на такой вопрос не найдется правильного ответа. Он скажет «Я не знаю», и это будет правдой.

Кроме мундуруку, истории известны и другие примеры человеческих сообществ, представители которых не считают, сколько людей в них, в эти сообщества, входит. Когда царь Давид посчитал свой собственный народ, он был наказан тремя днями мора и 77 000 смертями. Подразумевается, что евреи могут пересчитывать евреев только косвенно, и именно поэтому в синагоге способ удостовериться в присутствии десяти человек — миньян, числа, достаточного для молитв, — состоит в произнесении молитвы из десяти слов, при этом при произнесении каждого слова указывают на одного из присутствующих. Пересчет людей с помощью чисел воспринимается как способ разобщить этих людей, что делает их более восприимчивыми к вредным влияниям. Попросите правоверного раввина сосчитать его детей — и вы увидите, что шансы услышать от него ответ равны шансам услышать ответ от многодетного отца из племени мундуруку.

Однажды я разговаривал с одной бразильской учительницей, которая долго работала среди аборигенов. Она заметила, что индейцы воспринимают постоянные вопросы о числе детей, которые им задают приезжие, как некую странную манию, тогда как на самом деле гости задавали этот вопрос, просто желая проявить вежливость. Что толку пересчитывать детей? У индейцев такие вопросы вызывают сильное недоверие.

Первые письменные упоминания о мундуруку относятся к 1768 году, когда белые поселенцы заметили одного из них на берегу реки. Спустя столетие францисканские миссионеры основали на землях мундуруку свою миссию. В конце XIX века во время каучукового бума, когда здесь появились охотники за каучуком, белые стали больше контактировать с мундуруку. Однако племя по-прежнему живет в относительной изоляции, но, как и многие другие группы индейцев, долгое время общавшиеся с чужаками, они стали носить в основном западную одежду — футболки и шорты. В конце концов в их мир с неизбежностью войдут и другие стороны современной жизни, такие как электричество и телевидение. И конечно, числа. На самом деле некоторые мундуруку, живущие на границах их территории, выучили португальский, национальный язык Бразилии, и могут считать по-португальски.

— Они считают ит, dois, três и далее до сотни и более, — рассказывает Пика. — Но когда у них спрашиваешь: «Кстати, сколько будет пять минус три?» — он утрированно пожимает плечами на французский манер, — ответа не дождешься.

* * *

Свои исследования в тропических лесах Пика проводит, используя лэптоп, который работает от солнечных батарей. Поддерживать оборудование в рабочем состоянии там исключительно непросто из-за жары и влажности — но еще сложнее может оказаться собрать вместе всех участников исследования. Как-то раз старейшина племени потребовал, чтобы Пика съел большого красного муравья sauba, — только после этого он был готов разрешить ему расспрашивать о чем-то ребенка. Верность науке одержала верх, и Пика, скорчив гримасу, с хрустом разгрыз и проглотил насекомое.