Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

• Название: Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
• Автор: Алекс Беллос
• Издательство: КоЛибри
• Жанр: Научпоп
• Год: 2012
• ISBN: 978-5-389-01770-2

Алекс Беллос, известный журналист, многие годы работавший для «Guardian», написал замечательную книгу о математике. Книга эта для всех — и для тех, кто любит математику, и для тех, кто считает ее невероятно скучной и далекой от жизни. Беллосу удалось создать настоящий интеллектуальный коктейль, где есть и история, и философия, и религия, и конечно же математика — чудесные задачки, которые пока не решишь, не заснешь!

---

С каким бы трудом идеи Кантора ни воспринимались поначалу, история реабилитировала его трактовку числа алеф; не только сам алеф прижился среди чисел практически повсеместно, но и зигзаговые и диагональные доказательства по всеобщему признанию были провозглашены наиболее яркими во всей математике. Давид Гильберт заявил, что «никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором».

К несчастью для Кантора, этот рай стоил ему дорого — он заплатил за него своим душевным здоровьем. Поправившись после первого срыва, ученый стал уделять больше внимания другим предметам, таким как теология и история эпохи Елизаветы, и пришел к убеждению, что автором пьес Уильяма Шекспира на самом деле был ученый Фрэнсис Бэкон. Доказательство этой гипотезы стало для Кантора личным крестовым походом, идеей фикс, определявшей его все более странное поведение. В 1911 году Кантора пригласили в Университет Сент-Эндрюс прочитать лекцию по математике. Представ перед публикой, он с жаром принялся обсуждать свои теории о Шекспире и Бэконе, чем немало смутил собравшихся, ожидавших услышать о последних достижениях математической мысли. Кантор испытал еще несколько тяжелых приступов депрессии и много времени проводил в больнице. Умер выдающийся математик в 1918 году.

* * *

Набожный лютеранин, Кантор вел широкую переписку с духовными лицами по поводу значимости своих результатов. Он полагал, что его подход к бесконечности продемонстрировал ее постигаемость человеческим разумом, а поэтому подвел человека ближе к Богу. Среди предков Кантора были и евреи, что, как полагают многие, повлияло на его выбор буквы алеф в качестве символа для бесконечности: великий математик мог знать, что в мистической еврейской традиции Каббалы алеф обозначает высшее проявление Бога. Сам же Кантор говорил, что гордится своим выбором алефа, поскольку эта буква, первая буква древнееврейского алфавита, — очень подходящий символ для нового начала.

Алеф годится и для завершения нашего путешествия в мир математики. Эта наука, как я писал в начальных главах этой книги, возникла из стремления человека придать смысл тому, что его окружает. Делая насечки на стволах деревьев или считая на пальцах, наши далекие предки изобрели числа. Числа помогали и в земледелии, и в торговле, они открыли человечеству дверь в «цивилизацию». Затем, по мере развития математики, предметом ее стали в меньшей степени реальные вещи, а в большей — абстракции. Греки ввели в обиход такие концепции, как точка и линия, а индусы изобрели нуль и тем самым проложили дорогу к еще более радикальным абстракциям — отрицательным числам. Хотя эти концепции казались сначала идущими вразрез с интуицией, они довольно быстро были приняты, и ныне мы пользуемся ими ежедневно. К концу XIX столетия, однако, пуповина, связывающая математику с непосредственным опытом, была разорвана раз и навсегда. После Римана и Кантора она потеряла какую-либо связь с интуитивным восприятием мира.

Обнаружив кардинальное число ℵ0, Кантор не остановился и доказал, что имеются даже еще большие бесконечности. Как мы видели, c — это число точек на прямой. Оно же есть число точек на двумерной поверхности. (Еще один удивительный результат, который вам придется принять с моих слов на веру.) Пусть d — число всевозможных кривых, линий и загогулин, которые можно нарисовать на двумерной поверхности. Используя теорию множеств, можно доказать, что d больше, чем с. Можно двинуться и дальше — показать, что должна иметься бесконечность еще бо́льшая, чем d Никто, впрочем, не смог предъявить множество вещей, кардинальное число которого было бы больше, чем d.

Кантор увел нас далеко за пределы вообразимого. Это довольно чудесное место и, занятным образом, противоположное тому, в котором пребывает племя в бассейне Амазонки, о котором говорилось в начале книги. У мундуруку много вещей, но не хватает чисел, чтобы их пересчитать. Кантор предоставил нам числа в неограниченном избытке, зато теперь у нас не хватает вещей, которые можно было пересчитывать с их помощью.

Список литературы

Подробную библиографию по каждой главе, а также приложения можно найти на веб-сайте www.alexbeIlos.com. Ниже перечислены наиболее существенные книги, из которых я почерпнул информацию.

Acheson D. 1089, and All That. New York: Oxford University Press. 2002.

Aczel A. D. Chance. New York: Basic Books, 2005.

Aczel A. D. The Mystery of the Aleph. New York: Washington Square Press, 2000.

Andrews F. E. New Numbers. London: Faber & Faber, 1936. Balliett L. D. The Philosophy of Numbers. Atlantic City, N.J.: L. N. Fowler & Co., 1908.

Beckmann P. A History of Pi. New York: St. Martin’s, 1971.

Bell E. T. Numerology. New York: Century, 1933.

Bell E. T. Men of Mathematics. New York: Touchstone, 1937.

Bennett D. J. Randomness. Cambridge: Harvard University Press. 1998.

Bentley P. J. The Book of Numbers. London: Cassell Illustrated, 2008.

Berggren L., Borwein J., and Borwein P. Pi: A Source Book. New York: Springer, 2003.

Butterworth B. The Mathematical Brain. London: Macmillan, 1999.

Cajori F. A History of Mathematical Notations. New York: Dover, 1993 (facsimile of original by Illinois: Open Court, 1928/9).

Cohen I. B. The Triumph of Numbers. New York: W. W. Norton, 2005.

Darling D. The Universal Book of Mathematics. Hoboken, N.J.: Wiley, 2004.

Dehaene S. The Number Sense. Oxford: Oxford University Press, 1997.

Derbyshire J. Unknown Quantity. London: Atlantic Books, 2006.

Devlin K. All the Math That's Fit to Print. Washington: Mathematical Association of America, 1994.

Dudley U. Numerology. Washington: Mathematical Association of America, 1997.

Dudley U. (ed.). Is Mathematics Inevitable? Washington: Mathematical Association of America, 2008.

Du Sautoy M. Finding Moonshine. London: Fourth Estate, 2008.

Du Sautoy M. The Music of the Primes. London: Fourth Estate, 2003.

Eastaway R., Wyndham J. How Long Is a Piece of String? London: Robson Books, 2002.

Eastaway R., Wyndham J. Why Do Buses Come in Threes? London: Robson Books, 1998.

Ferguson K. The Music of Pythagoras. New York: Walker, 2008.

Fibonacci L. Fibonacci’s Liber Abaci. New York: Springer, 2002.

Gardner M. Martin Gardner's Mathematical Games. Washington: Mathematical Association of America, 2005.

Gowers T. Mathematics: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press, 2002.

Gullberg J. Mathematics: From the Birth of Numbers. New York: W. W. Norton, 1997.

Hidetoshi F., Rothman T. Sacred Mathematics. Princeton: Princeton University Press, 2008.

Hodges A. One to Nine. London: Short Books, 2007.

Hoffman P. The Man Who Loved Only Numbers. London: Fourth Estate, 1998.

Hogben L. Mathematics for the Million. London: George Allen & Unwin, 1936.

Hull T. Project Origami. Natick, Mass.: AK Peters, 2006.

Ifrah G. The Universal History of Numbers. Hoboken, N.J.: Wiley, 2000.

Joseph G. G. Crest of the Peacock. London: Penguin, 1992.

Kahn С. H. Pythagoras and the Pythagoreans: A Brief History. Indianapolis, Ind.: Hackett Publishing Company, 2001.

Knott K. Hinduism: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press. 1998.

Livio M. The Golden Ratio. London: Review, 2002.

Loomis E. S. The Pythagorean Proposition. Urbana, Ill.: National Council of Teachers, 1968.

Maor E. Trigonometric Delights. Princeton: Princeton University Press, 1998.

Matzusawa T. (ed.). Primate Origins of Human Cognition and Behavior. Tokyo: Springer, 2001.

Mazur J. Euclid in the Rainforest. New York: Plume, 2005.

Mlodinow L. Euclid’s Window. New York: Free Press, 2001.

Mlodinow L. The Drunkard’s Walk. London: Allen Lane, 2008.

Nelsen R. B. Proofs Without Words. Washington: Mathematical Association of America, 1993.

Newman J. (ed.). The World of Mathematics. New York: Dover, 1956.

O’Shea D. The Poincarez' Conjecture. New York: Walker, 2007.

Pickover C. A. A Passion for Mathematics. Hoboken, N.J.: Wiley, 2005.

Pickover C. A. The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars. Princeton: Princeton University Press, 2002.

Poundstone W. Fortune’s Formula. New York: Hill and Wang, 2005.

Riedwig C. Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence. Ithaca; N.Y.: Cornell University Press, 2002.

Seife C. Zero. London: Souvenir Press, 2000.

Simoons F. J. Plants of Life, Plants of Death. Madison: University of Wisconsin Press, 1998.

Singh S., Fermat’s Last Theorem. London: Fourth Estate, 1997.

Slocum J. The Tangram Book. New York: Sterling, 2001.

Slocum J., Sonneveld D. The 15 Puzzle. Beverly Hills, Calif.: Slocum Puzzle Foundation, 2006.

Sundara Row T. Geometric Exercises in Paper Folding. Chicago: Open Court, 1901.

Swetz F. J. Legacy of the Luoshu. Chicago: Open Court, 2002.

Tirthaji Jagadguru Swami S. В. K. Vedic Mathematics. Delhi: Motilal Banarsidass, 1992.

Благодарности

Прежде всего я хочу поблагодарить Клер Патерсон из Janklow & Nesbit, без поддержки которой эта книга никогда бы не состоялась, и моих редакторов Ричарда Эткинсона из Лондона и Эмили Луз из Нью-Йорка.

Успех моих поездок зависел от поддержки друзей, как старых, так и новых. В Японии это Чиеко Цунеока, Ричард Ллойд Парри, Фиона Уилсон, Коудзи Судзуки, Macao Учибаяши, Тецуро Мацузава, Крис Мартин и Лео Льюис; в Индии — Горав Текривал, Дханаджай Вайдьа и Кеннет Уильямс; в Германии — Ральф Лауэ; в Соединенных Штатах — Колм Мулкаи, Том Роджерс, Том Халл, Нил Слоун, Джерри Слокам, Дэвид Чудновски, Грегори Чудновски, Том Морган, Майкл де Флигер, Джером Картер, Энтони Бэрлокер и Эд Торп; и в Соединенном Королевстве — Брайен Баттеруорт, Питер Хопп и Эдди Левин.

Значительные улучшения в рукопись были внесены благодаря замечаниям следующих людей: Роберт Фаунтейн, Колин Райт, Колм Мулкаи, Тони Манн, Алекс Пазо, Пьер Пика, Стефани Марш, Метью Кершоу, Джон Мейнгей, Морган Райэн, Андреас Нидер, Дайна Таймина, Дэвид Хендерсон, Стефан Мандел, Роберт Лэнг, Дэвид Беллос и Илона Морисон. А еще в моем списке благодарностей присутствуют Натали Хант, Саймон Векснер, Вероника Есаулова, Гэвин Претор-Пинни, Жанин Мозли, Элейн Леггетт, Станислас Деэн, Тереса Йукулано, Маринелла Каппеллетти, Рон Нотт, Ребекка Фолланд, Кэрсти Гордон, Тим Глистер, Уго ге Клее, Мора О’Брайен, Хью Морисон, Джонатан Каммунгс, Рафаель Зарум, Гарет Робертс, Джин Зиркел, Эрик Демейн, Уэйн Гоулд, Кэрк Пирсон, Анджела Ньюинг, Билл Идингтон, Майк Леван, Шина Рассел, Хартош Бал, Иван Москович, Джон Холден, Крис Оттвил, Мариана Кавалл, Леал Феррейра, Тодд Рангивхету, Уильям Паундстоун, Френк Светц и Амир Ачел. И кроме того, моя племянница Зара Беллос, которая обещала получить 5 с плюсом по математике, если я упомяну ее где-нибудь в книге.