Владимир Кирсанов - Научная революция XVII века

• Название: Научная революция XVII века
• Автор: Владимир Кирсанов
• Издательство: Наука
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1987

Книга посвящена формированию основных представлений классической науки в XVII в., процессу, который получил название научной революции. Основное место отведено физико-математическим наукам, в развитии которых ярче всего отразились основные черты научной революции. Прослеживаются главные линии этого процесса, связанные в первую очередь с именами Кеплера, Галилея, Декарта, Гюйгенса и Ньютона. Большое внимание уделено первоисточникам — многие отрывки из научных трудов и переписки создателей новой науки публикуются на русском языке впервые. Учтены результаты позднейших исследований по истории науки, которые позволяют по-новому взглянуть на многие события того времени.

---

Галилей был первым, кому пришла в голову мысль объединить эти два подхода. Суть того, что позднее будет названо «мысленным экспериментом», в этом и состоит. Конфигурации качеств Орема и его геометрическая интерпретация мертонского правила обрели у Галилея физический смысл. Обратимся теперь к тексту «Бесед».

Весь анализ падения основывается на следующем утверждении: «Теорема I. Предложение I. Время, в течение которого тело, вышедшее из состояния покоя и движущееся равномерно-ускоренно, проходит некоторое расстояние, равно времени, в течение которого это же расстояние было бы пройдено тем же телом при равномерном движении, скорость которого равняется половине величины наибольшей конечной скорости, достигаемой при первом равномерно-ускоренном движении» [16, II, с. 248].

Галилей доказывает это утверждение с помощью чертежа, весьма напоминающего чертеж Орема. Но здесь уже нет никаких неясностей относительно того, что представляют собой элементы Срисованной фигуры. Итак, отрезок прямой АВ представляет время, в течение которого тело проходит путь CD; горизонтальные отрезки, заключенные внутри треугольника ЛЕВ изображают скорость равноускоренного движения, соответствующую любому данному моменту времени (в начале движения скорость равна нулю, в конце — своей максимальной величине ЕВ). При этом ясно, что путь, пройденный телом, будет изображаться площадью треугольника AEB (Галилей говорит здесь о «сумме», или «совокупности» линий, заключенных внутри треугольника). Аналогичным образом прямоугольник AGFB представляет собой путь, пройденный тем же телом в равномерном движении со средней скоростью FB = ½∙EB. Желаемое равенство времен следует из равенства треугольников IGA и IEF. Равенство треугольников означает равенство путей: «Отсюда следует, что два тела пройдут равные расстояния в одно и то же время, если одно, выйдя из состояния покоя, будет двигаться равномерно-ускоренно, а другое просто равномерно со скоростью, равною половине максимальной скорости, достигнутой при ускоренном движении, что и требовалось доказать» [16, II, с. 249].

Затем Галилей обращается непосредственно к доказательству квадратичной зависимости пути от времени. В нем он опирается на другое положение, выдвинутое им ранее, а именно, что скорость падения пропорциональна времени падения. Трактовка доказательства этого положения, данного в «Беседах», заслуживает отдельного рассмотрения, поскольку она является ошибочной в большинстве историко-научных работ, посвященных этому вопросу.

К моменту написания «Бесед» Галилей уже давно пришел к ясному пониманию скорости движения, а следовательно, и к пониманию того, что скорость падения пропорциональна времени. Все это, как показано выше, еще не было достигнуто тогда, когда он впервые пришел к установлению квадратичной зависимости пути от времени около 30 лет назад. И вот, в «Беседах» он специально останавливается на выборе альтернативы: чему пропорциональна скорость — времени или пути, и отвергает второе предположение с помощью следующего доказательства от противного:

«Если бы скорости были пропорциональны пройденным или имеющим быть пройденными расстояниям, то такие расстояния проходились бы в равные промежутки времени; таким образом, если бы скорость, с которой падающее тело проходит расстояние в четыре локтя, была вдвое больше скорости, с которою оно проходит расстояние в первых два локтя (на том основании, что одно расстояние вдвое больше другого), то промежутки времени для прохождения того и другого расстояния должны были бы быть одинаковыми. Но прохождение одним и тем же телом четырех локтей и двух локтей в один и тот же промежуток времени могло бы иметь место лишь в том случае, если бы движение проходило мгновенно; мы же видим, что падающее тело совершает свое движение во времени и что два локтя оно проходит в меньший срок, нежели четыре локтя. Следовательно, утверждение, что скорости растут пропорционально пройденным путям, ложно» [16, II, с. 245].

Некоторые исследователи творчества Галилея рассматривают этот отрывок из «Бесед» как пример неправильного доказательства истинного утверждения. Одни связывали доказательство Галилея с использованием мертоновского правила [11, II, с. 95—99; 25]; предполагалось, что здесь Галилей оперирует с понятием средней скорости. В другом случае указывалось, что рассуждение Галилея неубедительно по той причине, что «Галилей рассуждает так, как будто весь путь s, пройденный за время t, проходится со скоростью, достигаемой лишь в конце пути!» [16, II, с. 461]. На самом деле Галилей имел в виду совершенно другое, а неверная интерпретация возникает в результате неточного перевода, когда слово «скорости», стоящее в оригинале во множественном числе, переводится словом «скорость», стоящим в единственном числе. Эта ошибка, как ни странно, имеется во многих переводах «Бесед», в частности, во французском 1970 г., немецком 1891 г. и позднейших изданиях, английском 1914 г. и позднейших изданиях, и наконец, русском 1964 г. Весьма удивительно, что правильный перевод, как и правильная интерпретация данного отрывка ускользнули от внимания исследователей, тем более, что уже в 1649 г. и то и другое было сделано в книге Ж. А. Тенера «Об ускоренном движении». Тенер дает следующее исчерпывающее объяснение ходу мыслей Галилея:

«Пусть тяжелое тело падает (из состояния покоя) и проходит при этом два равных расстояния АВ и ВС, так что скорость в С вдвое больше, чем в В, Без сомнения, на линии АС невозможно найти точку, скорость которой не была бы вдвое больше скорости соответствующей точки на линии АВ. Следовательно, скорость на протяжении всего пути АС будет вдвое больше скорости вдоль всего пути АВ, именно потому, что расстояние АС вдвое больше ВС: а следовательно, АС и АВ проходятся в равное время» [26, с. 8]. Таким образом, вместо понятия средней скорости Галилей основывается на идее взаимно однозначного соответствия между двумя бесконечными множествами скоростей, и приведенные выше возражения снимаются.

В зарубежной литературе на этот факт впервые обратил внимание Стиллман Дрейк в своей книге «Галилеевские исследования», опубликованной в 1970 г. [27, с. 228—236], который дал точный перевод, подробный анализ и правильное толкование отрывка. Но интересно отметить, что ошибка в переводе была обнаружена много раньше советским исследователем В. П. Зубовым, который отверг трактовку Коэна, связанную с мертонским правилом, хотя и не подверг это место детальному анализу. Приведем здесь перевод В. П. Зубова, адекватный галилеевскому оригиналу:

«Если скорости стоят друг к другу в том же отношении, что и пройденные или имеющие быть пройденными расстояния, то такие расстояния проходятся в равные промежутки времени: в самом деле, если скорости (le velosita), с которыми падающее тело проходит расстояние в четыре локтя, вдвое больше скоростей (delle velocita), с которыми оно прошло первые два локтя (ибо одно расстояние вдвое больше другого), то, стало быть, промежутки времени, затраченные для прохождения того и другого расстояния, одинаковы. Но прохождение одним и тем же телом четырех локтей и двух локтей за один и тот же промежуток времени может иметь место лишь в том случае, если движение происходит мгновенно; мы же видим, что тяжелое тело, падая, совершает свое движение во времени, и что два локтя оно проходит в меньший срок, нежели четыре. Следовательно, неверно, что скорости растут пропорционально пройденным путям» [2, с. 153].

К выводу закона падения

Итак, вооруженный тезисом, что скорость падения пропорциональна лишь времени, Галилей приступает к доказательству своего закона:

«Теорема II. Предложение II. Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно-ускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собой как квадраты времени» [16, II, с. 249]. Свое доказательство Галилей вновь иллюстрирует чертежом, он говорит: «Изобразим промежуток времени, начинающийся с какого-либо мгновения А, линией АВ и представим себе, что AD и АЕ суть некоторые части этого промежутка времени. Пусть, далее HI будет линией, вдоль которой падающее тело, вышедшее из состояния покоя, движется равномерно-ускоренно, HL — расстояние, пройденное в течение первого промежутка времени AD, HM — расстояние, пройденное в промежуток времени АЕ» [16, II, с. 250].

Затем Галилей несколько усложняет чертеж, введя горизонтальные отрезки OD и РЕ, представляющие максимальную скорость, приобретенную телом к моменту D и Е соответственно. Для доказательства теоремы он пользуется сперва правилом средней скорости. Слегка модернизируя запись и введя vDcp и vEср, обозначающие соответственно среднюю скорость движения к моменту D и Е, получаем: MH=vEср∙AE, H=vDcp∙AD; откуда MH/LH =