Роза Мария Рос - Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика

• Название: Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика
• Автор: Роза Мария Рос
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0725-0 (т.30)

Астрономия — это целый мир, полный прекрасных образов. Эта удивительная наука помогает найти ответы на важнейшие вопросы нашего бытия: узнать об устройстве Вселенной и ее прошлом, о Солнечной системе, о том, каким образом вращается Земля, и о многом другом. Между астрономией и математикой существует особая связь, ведь астрономические прогнозы являются результатом строгих расчетов. По сути, многие задачи астрономии стало возможным решить благодаря развитию новых разделов математики.

Из этой книги читатель узнает о том, каким образом измеряется положение небесных тел и расстояние между ними, а также об астрономических явлениях, во время которых космические объекты занимают особое положение в пространстве.

---

В это же время юный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс работал над методом расчета эллиптических орбит по трем известным параметрам. В октябре 1801 года Гаусс получил письмо фон Цаха, в котором тот подробно описывал результаты наблюдений Пиацци и объяснял, сколь сложно вновь отыскать потерянную планету. Гаусс применил свой новый метод к полученным данным, и 7 декабря 1801 года фон Цах увидел Цереру в месте, указанном Гауссом.

Однако Церера вызывала подозрения — расчеты показывали, что она была меньше Луны. Кроме того, годом позже соотечественник Гаусса Генрих Ольберс открыл еще одно небесное тело с похожей орбитой, которое назвал Паллада, а в 1807 году — еще два: Весту и Юнону. Все они напоминали планеты, но были еще меньше, чем Церера. Гершель счел, что из-за малых размеров эти небесные тела не могут считаться планетами, и назвал их астероидами. Ввиду технических ограничений телескопов того времени обнаружить другие астероиды было невозможно, и Цереру стали считать недостающей планетой.

С возникновением астрономической фотографии ситуация изменилась, в 1900 году было известно уже 436 астероидов, и Церера лишилась статуса планеты. Сегодня мы знаем, что пояс астероидов, расположенный между орбитами Марса и Юпитера, содержит примерно 400 тысяч астероидов общей массой 4 % от массы Луны. Это не остатки какой-то планеты, разрушенной катаклизмом, как считалось ранее, а фрагменты недосформированного небесного тела.

В 1846 году был открыт Нептун, который находился на расстоянии 30 а.е. от Солнца, в то время как по правилу Тициуса — Боде расстояние должно было составлять 38,8 а. е. Таким образом, спустя более ста лет это правило стало считаться не более чем математической диковинкой, хотя именно оно было одним из главных стимулов развития астрономии с конца XVIII до начала XIX века.

Нептун: планета, открытая на бумаге

Гершель сконструировал лучший телескоп своего времени и принялся наблюдать за небосводом с таким упорством, что открытие Урана было лишь вопросом времени. Произошло это в 1781 году. Открытие Нептуна, в отличие от Урана, стало результатом не наблюдений, а математических расчетов.

Крупнейший телескоп Уильяма Гэршеля имел апертуру в 1,2 м. Его постройка длилась около 2 лет и завершилась в 1789 году.

После открытия Гершеля орбита Урана была подробно изучена. Появились таблицы, указывающие, где должна была находиться эта планета в определенные дни. Однако со временем астрономы заметили, что Уран отклоняется от вычисленной орбиты. Интерес научного сообщества к этой загадке был столь велик, что в 1842 году Гёттингенская академия наук учредила премию тому, кто решит ее.

История открытия Нептуна напоминает телесериал. Два математика, авторитетный француз Урбен Жан Жозеф Леверье и молодой, никому в то время не известный англичанин Джон Куч Адамс, проанализировали небольшие отклонения Урана от расчетной орбиты и совершенно независимо друг от друга выдвинули одну и ту же гипотезу: отклонение Урана было следствием притяжения неизвестной планеты, расположенной еще дальше от Солнца. И Леверье, и Адамс указали примерно одно и то же место, где эта планета может находиться.

Литография Урбена Жана Жозефа Леверье (слева) и портрет юного Джона Куча Адамса.

Сегодня обоим ученым приписывают открытие последней планеты Солнечной системы.

В октябре 1843 года Адамс нашел математическое решение задачи и попросил королевского астронома Джорджа Бидделя Эйри предоставить ему самые подробные данные о движении Урана, чтобы произвести расчеты максимально точно.

В сентябре 1843 года Адамс отправил Эйри результаты своих расчетов, однако тот ими не заинтересовался и предложил Адамсу обратиться к Джеймсу Чэллису, главе Кембриджской обсерватории, чтобы тот сам обнаружил новую планету.

В конце концов Чэллис начал поиски и действительно увидел Нептун, однако не зафиксировал на нем внимание, потому что прежде всего наблюдал за изменением траектории Урана.

В сентябре 1846 года свои расчеты закончил и Леверье. Он обратился к астроному Иоганну Готтфриду Галле из Берлинской обсерватории, в распоряжении которого находились лучшие телескопы того времени. Леверье попросил Галле провести наблюдения за участком неба, в котором предположительно находится новая планета. Галле немедленно принялся за работу, и спустя пять дней, 23 сентября, планета была обнаружена совсем рядом с расчетной точкой.

К еще большему разочарованию Адамса, в следующем, 1847 году, Леверье получил премию Британского королевского астрономического общества за проведение расчетов, которые привели к открытию Нептуна. К счастью, в следующем году справедливость восторжествовала, и аналогичная премия была присуждена Адамсу.

Сегодня честь открытия в равной степени принадлежит обоим ученым. Позднее высказывались предположения, что Нептун наблюдал еще Галилей, однако ввиду несовершенства телескопа принял его за звезду. На рисунках Галилея от 28 декабря 1612 года и 27 января 1613 года Нептун изображен как ближайшая к Юпитеру звезда.

Можно утверждать, что Нептун был открыт благодаря математике. Сделанные на бумаге расчеты указали, куда следует направить телескоп, и наблюдения подтвердили правильность этих расчетов. Открытие стало настоящим триумфом, однако повторить его еще раз математикам не удалось.

Глава 2. А где находимся мы?

Кажется, что с начала времен человек в некотором роде чувствовал себя центром Вселенной. С развитием современной астрономии мы смогли увидеть огромную часть космоса и почувствовали, что наша планета — лишь крохотная частица, одна из планет, вращающихся вокруг небольшой звезды на окраине галактики. Одной из многих миллиардов галактик.

Геоцентризм и гелиоцентризм: преодоление конфликта

В попытках познать космос люди начали создавать различные модели Вселенной.

В примитивных космологиях древнейших цивилизаций Земля считается центром всего мира. Эта концепция соответствует нашей интуиции и в то же время достаточно проста. Можно сказать, что она вполне разумна, однако с ее помощью не стоит и пытаться объяснить движение звезд.

Согласно Платону, Земля представляла собой сферу, расположенную в центре Вселенной. Звезды и планеты вращались вокруг Земли по окружностям в следующем порядке (от внутренних к внешним): Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн и звезды. Аристотель описал более сложную систему: сферическая Земля располагалась в центре Вселенной, а все небесные тела были закреплены на 56 концентрических сферах вокруг нее, при этом каждой планете соответствовало несколько сфер.

Учитывая, что в то время были невозможны точные астрономические наблюдения, неудивительно, что все предпочли геоцентрическую модель. В результате вращения Земли нам кажется, что небесная сфера и звезды на ней движутся. Формы созвездий, названия которых мы позаимствовали у древних греков, в течение года не менялись. Из-за больших расстояний до звезд параллакс был совершенно не заметен.

Главная проблема возникает при объяснении движения планет. Их считали блуждающими звездами, которые перемещались по небосводу, порой описывая траектории в форме петель, двигаясь вперед и назад относительно других звезд. Концентрические модели того времени не позволяли объяснить и другие наблюдаемые явления, например изменение яркости небесных тел. Многие народы считали подобные небесные тела воплощениями божеств.

На этих наложенных друг на друга фотографиях, где изображен Марс на фоне звездного неба, четко видно его ретроградное, или возвратное движение.

Система Птолемея и эпициклы

Во II веке н. э. Клавдий Птолемей представил космологическую модель, которую использовали астрономы исламского и христианского мира на протяжении следующей тысячи лет. В своем шедевре «Альмагест» Птолемей свел воедино труды древнегреческих астрономов прошлого и предложил свое объяснение странному движению планет. Движение каждой планеты описывалось взаимодействием различных сфер. Первая из них называлась деферентом. На ней не было никаких небесных тел, а центр деферента обычно совпадал с Землей. Другая сфера, по которой двигалась планета, называлась эпициклом. Ее центр находился в произвольной точке деферента. В результате совокупного движения обеих сфер планета удалялась от Земли и приближалась к ней, скорость ее движения уменьшалась, после чего планета двигалась в обратном направлении — происходило так называемое ретроградное движение планет.

Порядок сфер в модели Птолемея, начиная от Земли, был таким: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн и неподвижные звезды.