Роза Мария Рос - Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика

• Название: Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика
• Автор: Роза Мария Рос
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0725-0 (т.30)

Астрономия — это целый мир, полный прекрасных образов. Эта удивительная наука помогает найти ответы на важнейшие вопросы нашего бытия: узнать об устройстве Вселенной и ее прошлом, о Солнечной системе, о том, каким образом вращается Земля, и о многом другом. Между астрономией и математикой существует особая связь, ведь астрономические прогнозы являются результатом строгих расчетов. По сути, многие задачи астрономии стало возможным решить благодаря развитию новых разделов математики.

Из этой книги читатель узнает о том, каким образом измеряется положение небесных тел и расстояние между ними, а также об астрономических явлениях, во время которых космические объекты занимают особое положение в пространстве.

---

Порядок сфер в модели Птолемея, начиная от Земли, был таким: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн и неподвижные звезды.

Вверху — геоцентрическая модель Птолемея. Внизу — основные элементы этой модели, показывающие планету, расположенную на эпицикле, ее деферент и траекторию, описываемую системой эпициклов.

* * *

ПЕТЛИ В ОРБИТЕ МАРСА

Внешние планеты видны с Земли как блуждающие звезды, которые движутся вперед и назад вследствие взаимного движения обеих планет. К примеру, когда Земля проходит через точки 1,2,3 и 4, как показано на рисунке, мы видим, что внешняя планета движется вперед. Когда Земля переходит из точки 5 в точку 6, нам кажется, что планета движется назад, после чего она вновь движется вперед из точки 7 в точки 8 и 9. Такую траекторию имеют все планеты, за исключением Меркурия и Венеры. Заметнее всего петли в траектории Марса, так как Марс движется быстрее других внешних планет, и для наблюдений требуется меньше времени. Изображения можно получить, сделав ряд фотографий со штатива, расположенного в одной и той же точке, с последующим наложением снимков.

* * *

Однако даже эта сложная модель не объясняла некоторые результаты наблюдений. К примеру, петли на орбите Марса не всегда имеют одинаковый размер, что в системе Птолемея невозможно. Чтобы разрешить это противоречие, модель была дополнена эквантом — точкой, расположенной вблизи орбиты планеты, из которой движение центра соответствующего эпицикла выглядит равномерным. Таким образом, планета движется с разными скоростями в зависимости от того, как расположен эпицикл относительно деферента. Система Птолемея была крайне сложной, так как каждой планете соответствовал эпицикл, вращавшийся вокруг своего деферента. Также казалось странным, что нечто может вращаться вокруг точки, где не находится никакое небесное тело. Возникал вопрос: почему центром вращения была именно эта точка? Однако с помощью эпициклов можно описать практически любую траекторию. Более того, в интернете можно найти системы эпициклов, с помощью которых можно обрисовать даже силуэт Гомера Симпсона, героя популярного мультсериала!

Геоцентрическую модель принимали не все древнегреческие мыслители. Некоторые считали, что Меркурий и Венера движутся по эпициклам вокруг Солнца, а остальные планеты — по эпициклам вокруг Земли. Вызывает интерес модель Аристарха Самосского (ок. 310 года до н. э. — ок. 230 года до н. э.). В его книге, не дошедшей до наших дней и известной по упоминаниям Плутарха и Архимеда, описана модель, в которой Солнце было центром Вселенной, а Земля и остальные планеты вращались вокруг него. Благодаря своей проницательности, Аристарх определил, что Солнце намного больше Земли, поэтому Земля должна вращаться вокруг Солнца. К сожалению, другие ученые эту теорию не приняли, хотя она помогла бы продвинуть астрономию далеко вперед. Всерьез гелиоцентризм стал рассматриваться лишь после революции, произведенной Коперником в XVI веке.

В приложении изложена упрощенная схема рассуждений Аристарха Самосского, позволяющая определить диаметры небесных тел и расстояния между ними в системе «Земля — Луна — Солнце». Ознакомившись с этими рассуждениями, вы увидите, сколь велик был ум этого ученого.

Гелиоцентризм: более простая модель

Во многих случаях с появлением более совершенных инструментов ранее применявшиеся астрономические концепции уступают место новым. Иногда общество тяжело принимает смену концепции, но новые наблюдения позволяют избежать застоя в науке, поэтому ученый не должен бояться открывать новые пути. При этом его ждет множество препятствий, а предел, которого можно достичь, неизвестен.

Одним из препятствий на пути науки была церковь. Этот институт, который традиционно играл роль хранителя знаний, не слишком тепло воспринял новые результаты астрономических наблюдений, полученные с помощью телескопов, подобно тому, как в 2006 году часть общества протестовала против лишения Плутона статуса планеты.

Николай Коперник (1473–1543) потратил 20 или 25 лет на работу над трудом «О вращении небесных сфер» (De revolutlonibus orbitum calestium), в котором, вопреки официальной доктрине того времени, утверждал, что Земля и остальные планеты движутся по окружностям вокруг Солнца, вблизи которого находится центр Вселенной. По мнению Коперника, планеты располагались в следующем порядке (считая от Солнца): Меркурий, Венера, Земля и Луна, Марс, Юпитер, Сатурн.

Звезды располагаются намного дальше, чем Солнце, и неподвижны относительно него. Ретроградное движение планет является следствием движения Земли, а она, в свою очередь, вращается не только вокруг Солнца, но и вокруг собственной оси.

Кроме того, ось вращения Земли наклонена, что является причиной смены времен года. Следует отметить, что Коперник увидел первый опубликованный экземпляр своего труда в день смерти, в 1543 году. Его работа была революционной в полном смысле этого слова и привела к огромным изменениям в науке.

Немецкая марка, выпущенная к 500-летию со дня рождения Николая Коперника.

Помимо портрета астронома, на ней изображены обложка его книги «О вращении небесных сфер» и схема предложенной им гелиоцентрической модели.

Все то время, что Коперник провел в сане епископа, он терпеливо и скрупулезно вел астрономические наблюдения, по результатам которых и была впоследствии написана книга «О вращении небесных сфер». Коперник перечислил явления, которые нельзя было корректно объяснить в геоцентрической модели. Так, она не позволяла с точностью предсказать движение Солнца и Луны на год, с ее помощью нельзя было объяснить, почему движение планет в одних случаях описывалось концентрическими окружностями, а в других — эксцентриками, зачем нужны экванты и эпициклы. Вселенная в геоцентрической модели была лишена цельности и единства.

Коперник же предложил рациональную систему окружностей, в которой движение всех планет описывалось одними и теми же законами. Он решил проблему параллакса, предположив, что звезды находятся от нас на огромном расстоянии, и указав, что единственной причиной движения небесной сферы является движение Земли.

Коперник также утверждал, что движение Солнца по небу вызвано вращением Земли вокруг своей оси, а ретроградное и прямое движение планет объясняется их движением относительно Земли.

Главным героем еще одной революции в астрономии стал итальянский ученый Галилео Галилей (1564–1642), который в 1609 году впервые использовал для наблюдений телескоп. С его легкой руки этот прибор сыграл важнейшую роль в развитии астрономии в последующие столетия.

Портрет Галилея кисти фламандского художника Юстуса Сустерманса (1636).

Среди многочисленных достижений Галилея особо отметим открытие четырех спутников Юпитера 7 января 1610 года, после которого стало понятно, что не все небесные тела вращаются вокруг Земли. Также Галилей заметил, что фазы Венеры нельзя было объяснить с помощью модели Птолемея, в которой эта планета располагалась между Меркурием и Солнцем. Согласно Птолемею, размеры Венеры во всех фазах были одинаковыми, однако в реальности полная Венера выглядела маленькой, а растущая и стареющая казалась намного больше. Сам Галилей осмелился опубликовать результаты своих наблюдений Венеры лишь в 1623 году, нанеся тем самым сильнейший удар по геоцентрической модели.

Слева — фазы Меркурия и Венеры в гелиоцентрической модели. Видимый размер планеты в той или иной фазе зависит от ее расстояния до Земли. Справа — те же фазы Венеры в геоцентрической модели. Видимый размер планеты всегда будет одинаковым, а с помощью эпициклов можно объяснить лишь небольшие изменения размеров, не соответствующие результатам наблюдений.

Иезуиты, не желая принимать гелиоцентрическую модель Коперника, пошли на отчаянный шаг — они решили использовать забытую к тому времени систему, предложенную датским астрономом Тихо Браге (1546–1601). Браге считал, что Земля неподвижна, Солнце и Луна вращаются вокруг Земли, а Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн — по круговым орбитам вокруг Солнца.

Эта модель была промежуточным этапом на пути от геоцентрической системы Птолемея к гелиоцентрической системе Коперника.

Система, предложенная Тихо Браге, была промежуточным этапом на пути от геоцентрической системы к гелиоцентрической.