Жозе Фаус - Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?

• Название: Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?
• Автор: Жозе Фаус
• Издательство: Де Агостини
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2015

В течение многих лет Вернер Гейзенберг считался одним из самых демонических представителей западной науки. И это неудивительно, ведь именно он стоял во главе нацистской ядерной программы, к счастью, безуспешной. И все же сотрудничество ученого с преступным режимом не заслонило его огромный вклад в науку. В 1925 году Гейзенберг обобщил беспорядочное на первый взгляд скопление наблюдений в сфере квантовой физики за предыдущие десятилетия, а через два года вывел свой знаменитый принцип неопределенности. Ученый заявил, что наблюдатель влияет на созерцаемую им реальность. Этот принцип и выводы, из него следующие, заставили недоумевать многих ученых, в том числе и Эйнштейна, который, протестуя, писал: «Мне хотелось бы думать, что Луна существует, даже если я на нее не смотрю».

---

В 1912 году датчанин Нильс Бор заинтересовался тем, какие последствия может иметь открытие атомного ядра. Мы уже упоминали, что планетарная модель атома, в которой отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг большого положительно заряженного ядра, противоречит законам электродинамики. Стабильность атомов нельзя было объяснить классическими теориями. Бору казалось очевидным, что «каким бы ни было изменение законов движения электронов, кажется необходимым ввести величину, чуждую классической электродинамике. Эта величина – постоянная Планка». Постараемся схематично изложить его рассуждения.

Нильс Бор

Датский физик Нильс Бор (1885-1962) в 1922 году был удостоен Нобелевской премии по физике за работы о структуре и излучении атомов. Нет никаких сомнений, что именно Бор оказал наибольшее влияние на развитие квантовой механики и атомной физики. Его Институт теоретической физики в Копенгагене привлекал всех ученых, заинтересованных этими темами. Современное толкование квантовой механики называется копенгагенской интерпретацией – именно так назвал его Гейзенберг. Известны дискуссии об этой интерпретации между Бором и Эйнштейном, который отказывался признать ее следствия. Нильс Бор также внес важный вклад в изучение структуры и свойств атомных ядер.

Гейзенберг и Бор поддерживали очень тесные рабочие и дружеские отношения, которые ухудшились в 1941 году, после визита Гейзенберга в Копенгаген, когда Дания уже была оккупирована нацистами. В 1943 году Бор тайно отправился из Дании в Англию, а затем присоединился к группе британских ученых, участвовавших в создании первой атомной бомбы в американском Лос-Аламосе.

Во-первых, электрон может находиться на орбитах, которые Бор назвал стационарными, и не испускать излучения. Бор предположил, что излучение испускается в момент перехода электрона с одной орбиты, которой соответствует больший энергетический уровень, на другую, с меньшим энергетическим уровнем. В обратном случае излучение поглощается. Обозначим каждую стационарную орбиту целым числом n, соответствующую величину энергии – E(n). Следует напомнить, что, согласно гипотезе Эйнштейна о свете, в которой фигурирует постоянная Планка, энергия излучения (равная произведению частоты ƒ на постоянную Планка h) равна разности энергий между двумя орбитами, которым соответствуют числа тип. Иными словами,

Следует напомнить, что частоты волн в спектре излучения атома водорода описываются формулой Ридберга:

Сравнив эти выражения, мы увидим, что величины энергии Е(n) пропорциональны 1/n² . Именно в этом и заключалась гипотеза Бора, который использовал классические уравнения, чтобы определить искомый коэффициент пропорциональности. В современных учебниках приводится иная, однако эквивалентная, формулировка, в которой предполагается, что момент импульса электрона, находящегося на стационарной орбите, кратен постоянной Планка h. Бор смог выразить постоянную Ридберга через массу электрона, его электрический заряд и, естественно, постоянную Планка. Вычисленное значение совпадало с экспериментальным в пределах погрешности измерения. Таким образом, модель Бора, основанная на разумной, однако ничем не подтвержденной гипотезе, точно описывала результаты экспериментов и стала прекрасной отправной точкой в изучении структуры атомов. Целое число n, которое фигурирует в формуле Бора, называется главным квантовым числом.

Тонкая структура

В этот момент в дело вмешался Зоммерфельд, который в 1916 году, в разгар Первой мировой войны, рассмотрел возможность существования более общих квантовых условий, позволяющих описать атом водорода. Бор предположил, что электроны движутся по круговым орбитам, однако в общем случае орбиты электронов в планетарной модели имеют форму эллипсов. Окружность описывается одной величиной, радиусом, эллипс – двумя, а именно длиной большей и меньшей полуосей. Следовательно, предположил Зоммерфельд, чтобы описать состояние электрона, требовались два квантовых числа. В своих рассуждениях он использовал то же главное квантовое число, п из модели Бора, которое принимало значения 1, 2, 3, … Другое квантовое число, которое он обозначил через k, принимало значения от 1 до n. В современной нотации мы используем число I = k – 1, которое принимает значения от 0 до n – 1. Зоммерфельд обнаружил, что стационарные состояния, характеризующиеся одним и тем же значением n и разными значениями l, имеют одинаковую энергию как для круговой, так и для эллиптической орбиты. Такие состояния называются вырожденными для квантового числа l.

В дополнение к этому Зоммерфельд рассмотрел релятивистские эффекты. Если скорости элементов системы составляют значимую часть скорости света (1% уже является значимой частью), законы классической физики перестают действовать. Зоммерфельд не привел строгое решение релятивистской задачи, а ограничился тем, что нашел приближенное выражение для расчета энергии. Его результат был равен выражению, полученному Бором, с поправкой, зависевшей от чисел n и l. Иными словами, релятивистские эффекты нарушали вырожденное состояние. Поправка зависела от квадрата величины а = e²/(hc), которая, в свою очередь, зависит от величины заряда электрона e, скорости света c и редуцированной постоянной Планка h («аш со штрихом»), равной постоянной Планка h, разделенной на 2π. Величина поправки называется постоянной тонкой структуры и равна примерно 1/137036. Релятивистская поправка очень мала, поэтому ее можно наблюдать лишь при использовании более точных спектроскопических методов (отсюда и название «постоянная тонкой структуры»). Таким образом, обобщение Зоммерфельда, в котором вводилось второе квантовое число, позволяло объяснить еще не известные эффекты.

Физики начали понимать всю сложность спектров, однако им по-прежнему приходилось использовать ничем не обоснованные предпосылки. Ученые не понимали, почему электрон не испускал излучение, находясь на стационарной орбите, и ограничивались объяснением событий, происходивших во время перехода с одной орбиты на другую, – квантовых скачков. Без ответа оставалось множество вопросов, например: что происходило в атомах, имевших много электронов? Все электроны или их часть могли располагаться на одной круговой орбите, на концентрических орбитах или, возможно, их орбиты пересекались. Благодаря своей интуиции Бор смог получить первое представление о периодической системе элементов. Вся эта совокупность более или менее обоснованных предположений стала называться «старой квантовой теорией», в отличие от возникшей «новой». Упомянем еще несколько задач, рассмотренных в старой квантовой теории.

С появлением новых дифракционных решеток стало возможным измерять спектры со все большей точностью. Это можно сравнить с подбором очков: когда человек с плохим зрением идет к окулисту, то вначале видит лишь расплывчатые фигуры, а затем, примеряя линзы, постепенно начинает различать очертания букв. Аналогично, с ростом точности наблюдений атомные спектры демонстрировали все более сложную структуру. На рубеже 1920-х годов ученые смогли увидеть, что некоторые линии спектров атомов щелочных металлов, в частности натрия и калия, были двойными, а линии спектров щелочноземельных металлов, к примеру магния и кальция, – даже тройными. Испанский ученый Мигель Каталан, исследовав спектры магния и хрома, показал, что существуют кратные линии спектров, состоящие из четырех, шести и даже восьми линий. Кроме того, было известно, что в электростатическом или магнитном поле линии спектра также удваивались. Таким образом, в действительности модель Бора описывала атомный спектр водорода весьма приближенно. Однако это был первый важный шаг в правильном направлении.

Модели Бора, Зоммерфельда и тонкая структура

Представим некоторые формулы, описывающие атом водорода. Энергия стационарного состояния в модели Бора определяется выражением

где n – главное квантовое число, R – постоянная Ридберга. Бор получил выражение

где m – масса электрона, е – его электрический заряд, h – редуцированная постоянная Планка.

В расширенной модели Зоммерфельда использовалось второе квантовое число, которое мы обозначили буквой l, принимающее значения от 1 до n. С помощью релятивистских поправок Зоммерфельд определил, что энергия стационарного состояния определяется как

где α – постоянная тонкой структуры. Большее значение поправки, соответствующее квантовым числам n = 1 и l = 0, равняется 1 + α²/4 и равно 1,000013…, то есть примерно одной стотысячной.