Жозе Фаус - Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?

• Название: Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?
• Автор: Жозе Фаус
• Издательство: Де Агостини
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2015

В течение многих лет Вернер Гейзенберг считался одним из самых демонических представителей западной науки. И это неудивительно, ведь именно он стоял во главе нацистской ядерной программы, к счастью, безуспешной. И все же сотрудничество ученого с преступным режимом не заслонило его огромный вклад в науку. В 1925 году Гейзенберг обобщил беспорядочное на первый взгляд скопление наблюдений в сфере квантовой физики за предыдущие десятилетия, а через два года вывел свой знаменитый принцип неопределенности. Ученый заявил, что наблюдатель влияет на созерцаемую им реальность. Этот принцип и выводы, из него следующие, заставили недоумевать многих ученых, в том числе и Эйнштейна, который, протестуя, писал: «Мне хотелось бы думать, что Луна существует, даже если я на нее не смотрю».

---

где n – главное квантовое число, R – постоянная Ридберга. Бор получил выражение

где m – масса электрона, е – его электрический заряд, h – редуцированная постоянная Планка.

В расширенной модели Зоммерфельда использовалось второе квантовое число, которое мы обозначили буквой l, принимающее значения от 1 до n. С помощью релятивистских поправок Зоммерфельд определил, что энергия стационарного состояния определяется как

где α – постоянная тонкой структуры. Большее значение поправки, соответствующее квантовым числам n = 1 и l = 0, равняется 1 + α²/4 и равно 1,000013…, то есть примерно одной стотысячной.

Эффект Зеемана и модель каркаса атома

Спустя несколько недель после того, как Зоммерфельд допустил Гейзенберга на свои семинары, он предложил новому студенту задачу, которую не мог решить сам. В 1895 году голландский физик Питер Зееман (1865-1943) обнаружил, что в присутствии магнитного поля некоторые спектральные линии утраиваются. Появление дополнительных линий не зависело от анализируемого вещества и определялось магнитным полем. Этот эффект можно было объяснить с помощью законов классической физики, однако ученых интересовала его интерпретация в рамках обобщенной модели атома, предложенной Зоммерфельдом. Электрон, движущийся по замкнутой орбите, эквивалентен электрическому току в катушке, который, в свою очередь, порождает магнитное поле. Это магнитное поле взаимодействует с внешним магнитным полем, при этом энергия их взаимодействия зависит от угла между ними. Зоммерфельд предположил, что этот угол также описывается квантовыми законами и может принимать только дискретные значения, определяемые неким квантовым числом. Это число Зоммерфельд назвал магнитным числом и обозначил его буквой m. Таким образом, в магнитном поле энергия стационарного состояния зависела от трех квантовых чисел: n, l, m. Далее Зоммерфельд попытался рассчитать частоты перехода на основе разности энергий и сравнить их с наблюдаемыми линиями спектра.

Его метод был корректным, однако переставал работать, когда наблюдались другие удвоенные линии, положение которых определялось не только магнитным полем, но и исходным спектром. Это явление получило название аномального эффекта Зеемана. Его объяснение Зоммерфельд и поручил Гейзенбергу. В случае классического эффекта Зеемана достаточно было описать каждое стационарное состояние с помощью трех квантовых чисел (n,l, m), рассмотрев геометрию орбит электронов. Зоммерфельд перешел к рассмотрению четвертого квантового числа, которое назвал внутренним, и попытался представить спектральные термы в виде частного целых чисел так, чтобы их разность соответствовала результатам наблюдений. После нескольких безуспешных попыток он передал задачу Гейзенбергу, который начал обучение всего несколько недель назад. Для решения проблемы юноше требовалось изучить совершенно новую в то время квантовую теорию, а также основы физики.

Катушки с током в магнитном поле

Катушка, по которой течет электрический ток, ведет себя как магнитный диполь, то есть аналогично стрелке компаса. На рисунке изображена прямоугольная катушка (впрочем, ее форма не имеет значения). Введем вектор →A, перпендикулярный плоскости катушки, длина которого будет равна площади катушки. Если через катушку течет ток силой l, дипольный момент катушки определяется как вектор →μ=l→A. Энергия взаимодействия с магнитным полем B равна скалярному произведению – →μ• →B, то есть μBcosα, где α – угол между векторами →μ и →B. Теперь рассмотрим электрон, который движется по круговой орбите радиуса r со скоростью T=2πr/v. Момент импульса электрона на орбите будет задаваться вектором →l = m→v•→r, перпендикулярным плоскости орбиты. Движение заряженного электрона по орбите будет эквивалентно электрическому току l=-е/Т в круговой катушке радиуса r. Магнитный момент будет обозначаться вектором, перпендикулярным плоскости катушки. Чтобы вычислить модуль этого вектора, нужно умножить силу тока l на площадь катушки πr² . Результат будет пропорционален моменту импульса электрона и может быть записан так:

В декабре Гейзенбергу удалось получить схему, описывавшую результаты экспериментов. Однако радость Зоммерфельда померкла сразу же, едва тот увидел, что Гейзенберг применил внутренние квантовые числа с полуцелыми значениями (иными словами, нечетные числа, разделенные на 2, то есть 1/2, 3/2, 5/2 и т.д.). Профессор сказал: единственное, что достоверно известно в квантовой теории, – это то, что квантовые числа могут принимать только целые значения. Однако он оценил, насколько точно модель Гейзенберга описывала результаты экспериментов, и начал длительное обсуждение допустимости полуцелых квантовых чисел. Саркастичный Паули заметил, что после полуцелых чисел настанет черед четвертей, затем восьмых частей и так далее. Спустя несколько месяцев Зоммерфельд получил письмо от своего старого помощника Альфреда Ланде, который сообщал, что аномальный эффект Зеемана можно объяснить с помощью полуцелых квантовых чисел. Зоммерфельд ответил, что, по его мнению, результаты Ланде требуют доработки, и добавил: «Ваше новое представление прекрасно согласуется с тем, что обнаружил, но не опубликовал один из моих студентов (первокурсник)». И Гейзенберг, и Ланде умели играть с числами. Они не знали, какой физический смысл могут иметь полуцелые квантовые числа, однако предложенная ими концепция позволяла обнаружить некий порядок в наблюдаемых линиях спектра. Позже было установлено, что полуцелые квантовые числа связаны с одним из свойств электрона – спином.

Модель Гейзенберга сегодня вызывает лишь исторический интерес, но мы вкратце опишем ее, чтобы вы могли оценить интуицию ученого. Валентными называются электроны атома, которые меньше привязаны к нему. К примеру, атомы щелочных металлов имеют всего один валентный электрон, атомы щелочноземельных металлов – два валентных электрона и так далее. Эти электроны вращаются вокруг остального атома (атомного ядра и прочих электронов), который Гейзенберг называл каркасом атома. Электрон, движущийся по орбите, обладает моментом импульса, значения которого, согласно модели Бора, кратны постоянной Планка. Гейзенберг рассмотрел энергию взаимодействия между магнитным полем валентного электрона, магнитным моментом каркаса атома и внешним магнитным полем. Он увидел, что энергии стационарных состояний можно вычислить в случае, если момент импульса делится между валентным электроном и каркасом атома, вследствие чего возникает полуцелое квантовое число. Эта гипотеза позволяла объяснить аномальный эффект Зеемана. Чем вызвано подобное явление, Гейзенберг никак не объяснял.

Магнитное поле и эффект Зеемана

На рисунке показано воздействие магнитного поля на линии спектра. В качестве примера нормального эффекта Зеемана можно привести атомный спектр кадмия. К исходной линии добавляются еще две, расположенные симметрично относительно нее. А в атомном спектре натрия к одной линии могут добавиться четыре или шесть линий, расположенных симметрично исходным. В этом и состоит аномальный эффект Зеемана, который нельзя было объяснить, не введя понятие спина электрона.

Зоммерфельд одобрил модель своего студента, так как в течение нескольких лет только с ее помощью можно было точно описать результаты экспериментов. В конце 1921 года Гейзенберг написал статью, посвященную полученным результатам, и отправил ее в научный журнал. Профессор рассказал об этом в письме Эйнштейну: «Мой ученик (Гейзенберг, с третьего семестра!) объяснил эти законы и аномальный эффект Зеемана с помощью модели и опубликовал их в журнале Zeitschrift fiir Physik [«Физический журнал»]. Предложенное им объяснение корректно, однако его глубинный смысл по- прежнему неясен». Это означало, что тайна пока оставалась нераскрытой.

Встреча с Бором

В июне 1922 года Макс Борн (1882-1970) организовал в Гёттингене встречу немецких физиков с Нильсом Бором. Это мероприятие имело большое научное и политическое значение, ведь в течение нескольких послевоенных лет ученые побежденной страны подвергались бойкоту со стороны «победителей». Немецкие ученые имели возможность посещать только те конгрессы, которые проводились в странах, сохранявших во время войны нейтралитет. Визит Бора имел целью покончить с бойкотом. Немецкие деятели науки наконец-то смогли обсудить вопросы атомной физики и квантовой теории с наиболее авторитетным ученым тех лет. Зоммерфельд вместе с Гейзенбергом и другими студентами также отправился в Гёттинген.