Хавьер Фресан - Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы

• Название: Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы
• Автор: Хавьер Фресан
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0717-5

На пути своего развития математика периодически переживает переломные моменты, и эти кризисы всякий раз вынуждают мыслителей открывать все новые и новые горизонты. Стремление ко все большей степени абстракции и повышению строгости математических рассуждений неминуемо привело к размышлениям об основах самой математики и логических законах, на которые она опирается. Однако именно в логике, как известно еще со времен Зенона Элейского, таятся парадоксы — неразрешимые на первый (и даже на второй) взгляд утверждения, которые, с одной стороны, грозят разрушить многие стройные теории, а с другой — дают толчок их новому осмыслению.

Имена Давида Гильберта, Бертрана Рассела, Курта Гёделя, Алана Тьюринга ассоциируются именно с рождением совершенно новых точек зрения на, казалось бы, хорошо изученные явления. Так давайте же повторим удивительный путь, которым прошли эти ученые, выстраивая новый фундамент математики.

---

Хотя определение сложной системы как системы, в которой целое больше суммы его частей, довольно приблизительно, нет сомнений, что оно весьма точно описывает наш мозг. В этом случае отдельными компонентами системы являются нейроны — клетки, получающие импульсы, обрабатывающие их и передающие их другим нейронам посредством множества отростков. Среди исследователей мозга распространено мнение, согласно которому сеть связей, благодаря которым мозг становится чем-то большим, чем просто совокупностью отдельных нейронов, лежит в основе таких явлений, как восприятие, разум и чувства. А если бы мы могли воссоздать подобную структуру в информатике? Первые попытки математического моделирования нейронов упоминаются в статье, опубликованной в 1943 году, в которой невролог Уоррен Маккалок и логик Уолтер Питтс определили нейрон как функцию, которая на основе ряда входных значений выдает единственное выходное значение.

До этого момента все функции, рассмотренные в этой книге, имели единственное входное значение и преобразовывали его в другое значение посредством ряда операций. Однако в реальной жизни очень и очень немногие явления определяются всего одним параметром. Современная теория искусственных нейронных сетей, созданная на основе идей Питтса и Маккалока, позволяет имитировать работу мозга с помощью функций от нескольких параметров. Предположим, что мы хотим вычислить значение функции f, которое зависит от чисел х1, x2, … хn. Основная идея здесь заключается в том, что программа, в которую передаются эти числа, обрабатывает их подобно тому, как ядро нейрона обрабатывает электрические импульсы, поступающие по отросткам. Так как величина этих импульсов может отличаться, для каждого числа х нужно указать еще одно число, ил, которое называется весом и обозначает важность каждого электрического импульса по отношению к остальным. Например, если w1 и wn намного больше, чем w2, w3 … wn-1 это означает, что на результирующее значение оказывают наибольшее влияние первый и последний импульс. На основе весов импульсов в искусственной нейронной сети рассчитывается взвешенная сумма s = w1x1 + w2x2 + … + wnxn и находится значение функции, как показано на рисунке.

Новизна нейронных сетей заключается в том, что программа, с помощью которой мы хотим решить задачу, представляет собой не фиксированный, а открытый алгоритм, веса в котором могут изменяться. В действительности всякая нейронная сеть обычно проходит фазу обучения, на которой программа методом проб и ошибок «узнает», какие веса являются наиболее походящими, или, иными словами, какие входные сигналы следует учитывать в большей степени, чтобы итоговый результат был удовлетворительным. Если задача нашей нейронной сети заключается, например, в распознавании человеческого голоса и в ходе обучения выясняется, что большую часть первого импульса составляет фоновый шум, то сеть не будет придавать первому импульсу особого значения. Нейронные сети также очень эффективны при составлении метеорологических прогнозов и при решении задач, подобных задаче коммивояжера. Компьютеры, в которых используются нейронные сети и другие передовые алгоритмы, способны решить задачу коммивояжера уже для двухсот городов.

Благодаря нечеткой логике и нейронным сетям компьютеры, способные во многом имитировать деятельность человеческого мозга, перестали быть только частью научной фантастики. Решение новых задач стало главной целью новой, быстро развивающейся научной дисциплины — искусственного интеллекта. В течение многих лет считалось, что машина никогда не сможет играть в шахматы на уровне гроссмейстера. Вне зависимости от того, на сколько ходов вперед она способна просчитать игру, ей неизвестны слабые стороны противника, она не способна учесть иные психологические факторы. Машина не смогла бы обыграть человека и в азартные игры: как обучить компьютер игре в покер, если блеф противоречит очевидной выигрышной стратегии? Голоса критиков умолкли, когда в феврале 1996 года суперкомпьютер Deep Blue, ставший результатом работы компании IBM, начатой еще в 1950-е годы, обыграл Гарри Каспарова в первой партии шахматного матча. Затем, несмотря на то что Deep Blue мог оценивать сто миллионов позиций в секунду, из пяти следующих партий, которые игрались медленнее обычного, в четырех победу одержал российский шахматист. Однако годом позже машина была усовершенствована, и Deep Blue удалось одержать победу в трех партиях и еще одну — свести вничью, совершая ходы с той же скоростью, что и профессиональные шахматисты. Чемпион мира был повержен, однако это не помешало Каспарову по-прежнему отстаивать превосходство человека над машиной. Любопытно, что он приводил точно те же доводы, что и его противники, создавшие Deep Blue: «Это синтез, способность сочетать творчество и расчет, искусство и науку в единое целое, большее, чем сумма его частей».

Гарри Каспаров обдумывает очередной ход в партии против суперкомпьютера Deep Blue 10 мая 1997 года.

* * *

ДИАЛОГ ИЗ ФИЛЬМА «Я, РОБОТ»

(РЕЖИССЕР АЛЕКС ПРОЙАС, АВТОР СЦЕНАРИЯ ДЖЕФФ ВИНТАР, ПО ЦИКЛУ ПРОИЗВЕДЕНИЙ АЙЗЕКА АЗИМОВА, 2004)

Главный герой фильма, полицейский по фамилии Спунер, расследует убийство, в совершении которого он подозревает робота Санни.

Спунер: Теперь роботы могут и убивать. Прими поздравления. Отвечай!

Санни: Что это означает? (Мигает одним глазом.) Когда вы вошли и посмотрели на другого человека… Что это значит? (Вновь мигает одним глазом.)

Спунер: Это знак доверия. Это человеческое. Тебе не понять.

Санни: Отец учил меня человеческим эмоциям. Они… сложные.

Спунер: Ты хотел сказать, твой конструктор?

Санни: Да.

Спунер: Так зачем ты его убил?

Санни: Я не убивал доктора Лэннинга.

Спунер: А почему прятался на месте преступления?

Санни: Я боялся.

Спунер: Роботы не испытывают страха. Они вообще лишены чувств. Они не знают голода, им не нужен сон.

Санни: А мне нужен. Мне даже снятся сны.

Спунер: Только люди видят сны. Даже собаки их видят, а ты нет. Ты — просто машина. Имитация жизни. Может ли робот написать симфонию? Или создать шедевр живописи?

Санни: А вы можете?

* * *

Эти успехи привели к тому, что возобновились ожесточенные споры ученых и философов, начатые 50 годами ранее Куртом Геделем и Аланом Тьюрингом. Используя разные методы, Гедель и Тьюринг сформулировали одинаковые определения формальной системы и одинаково трактовали неразрешимые задачи. Однако Гёдель различал формализм и логику, механизм и разум, а Тьюринг считал эти понятия полностью синонимичными. Доведя это сравнение до предела, в 1947 году Тьюринг сформулировал следующий постулат: наилучшей моделью человеческого мозга является универсальная машина, способная имитировать поведение любой программы. Эту универсальную машину сам Тьюринг ввел, чтобы справиться с проблемой разрешения Гильберта. Тьюринг считал, что на вопрос о том, могут ли компьютеры мыслить, можно дать ответ только по итогам эксперимента. В написанной в 1950 году статье «Вычислительные машины и разум», название которой вошло в историю, Тьюринг предложил «игру в имитацию», чтобы ученые посредством ряда вопросов, передаваемых в письменном виде, могли определить, с кем они взаимодействуют — с человеком или компьютером. Суть теста заключалась в том, что если машина во всем ведет себя подобно разумному существу, то простейшее объяснение этому состоит в том, что она действительно является разумной.

Также Тьюринг предложил, чтобы претендента на звание разумного существа попросили написать стихотворение или выполнить сложные вычисления. По сути, успешное выполнение первого задания заставит предположить, что претендент — человек, а быстрый ответ на второй вопрос заставит думать, что перед нами — компьютер. Конечно, многие вообще не способны писать стихи или же стихи поэта-авангардиста могут напоминать случайный набор слов. Существуют и настоящие люди-«компьютеры», способные перемножать огромные числа или раскладывать их на множители с фантастической, машинной скоростью. Но несмотря на все эти трудности, все согласны с тем, что если мы можем задать неограниченное число вопросов, то всегда отличим человека от машины. Пока что тест Тьюринга не смог пройти ни один компьютер. Более того, этот тест используется и для распознавания спама, который, как правило, генерируется компьютерами.