Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

• Название: Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе
• Автор: Франсиско Мартин Касальдеррей
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0711-3

Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.

---

Если мы будем трактовать эти оси как декартовы оси координат, то есть перенесемся из XV века, когда жил Мазаччо, в XVII, во времена Декарта, и обозначим за у ось, расположенную в глубине картины, то каждая из трех описанных нами плоскостей будет задаваться уравнением вида у = kj, где j = 1, 2 и 3. Так, плоскость, на которой находятся донаторы, будет задаваться уравнением у = k1, плоскость креста — у = k2; плоскость, на которой изображен Бог Отец, — у = k3

Каждой плоскости соответствуют разные моменты времени. Можно установить, что k1 соответствует 1428 год (см. иллюстрацию слева), когда Мазаччо завершил работу и когда жили донаторы, оплатившие ее. Плоскость k2 соответствует 33 году (очевидно, после Рождества Христова), когда, по Библии, был распят Христос (см. центральную иллюстрацию). Значение k3  определяющее положение плоскости, на которой изображен Бог Отец, с точки зрения богословия корректнее принять равным  (см. иллюстрацию справа).

Рассечение пространства картины «Троица» Мазаччо плоскостями, параллельными картинной плоскости и перпендикулярными временной оси. Слева — плоскость, датируемая 1428 годом; в центре — плоскость, датируемая 33 годом; справа — бесконечно удаленная плоскость.

Однако мы перечислили не все временные плоскости. Существует и четвертая, задаваемая уравнением у = k0, которая на первый взгляд остается незамеченной.

Как следует из уравнения этой плоскости, она параллельна предыдущим и картинной плоскости и, как следствие, перпендикулярна временной оси. На ней располагается зритель, пришедший посмотреть на «Троицу» в церковь Санта-Мария-Новелла во Флоренции. Мы находимся ниже остальных героев картины, то есть в соответствии с нашим положением: ниже богов и знати. Уравнение этой плоскости в соответствии с вышеизложенным будет выглядеть как у = 2014 (где 2014 — год, в котором мы смотрим на картину).

Однако когда мы смотрим на «Троицу» Мазаччо, изображенную на страницах этой книги, то находимся в некотором роде на другой плоскости, также виртуальной, которую можно в метафорическом смысле считать симметричной плоскости, на которой изображен Святой Дух, относительно картинной плоскости. Мы как читатели находимся в некоторой неопределенной точке, координата которой стремится к . Мазаччо гениальным образом предвидел это: он включил нас в картину не просто как зрителей, но как персонажей, которые наблюдают за ней и занимают определенное место в композиции.

* * *

МАЗАЧЧО, ТЕРРИБИЛИТА И ПЕРСПЕКТИВА

Художник эпохи кватроченто Томмазо ди сер Джованни ди Гвиди, которого все называли Мазаччо (1401–1428), прожил недолгую жизнь, но сыграл решающую роль в истории искусства. Считается, что он первым применил в живописи законы перспективы, открытые Брунеллески. Мазаччо родился в Ареццо и в пять лет остался сиротой. Начав обучаться живописи в родном городе, в котором он создал свои первые работы, он переехал во Флоренцию, где подружился с Донателло и Брунеллески, а также с представителями гуманистической среды города.

Первая работа, приписываемая Мазаччо, — триптих из церкви Святого Ювеналия, датируемый 23 апреля 1422 года. Вскоре Мазаччо совместно с Мазолино начал работу над фресками капеллы Бранкаччи церкви Санта Мария дель Кармине. В 1426–1428 годах он создал фреску «Троица» в церкви Санта-Мария-Новелла. В 1428 году он переехал в Рим по приглашению кардинала Бранда Кастильоне, который поручил ему украсить церковь Сан Клементе, бросив работу в капелле Бранкаччи, которую 70 лет спустя завершил Филиппино Липпи. В Риме он работал над полиптихом для церкви Санта-Мария-Маджоре, из которого до нас дошла картина «Святой Иероним и Иоанн Креститель», находящаяся в настоящее время в Лондонской национальной галерее. Мазаччо умер в Риме осенью 1428 года.

Работы Мазаччо выделяются тем, что в них используется научный подход к перспективе. В рамках этого подхода понятию пространства придается новое значение. Математическая перспектива вкупе с экспрессивностью персонажей и особой работой со светом входит в число важнейших элементов художественного языка эпохи Возрождения.

Автопортрет Мазаччо в капелле Бранкаччи, Флоренция.

(фотография: FMC)

* * *

Широкое распространение перспективы

После того как были разработаны математические методы изображения в перспективе, их вскоре начали использовать многие художники. Идеи Альберти, изложенные в книге «О живописи», распространились по всей Италии. Даже авторитетные художники без колебаний изменяли своему стилю и начинали применять новую технику. Для этого они изучали математические методы, необходимые для использования perspectiva artificialis.

В этом смысле интересно сравнить две картины Фра Анджелико (1390–1455), одна из которых была создана до того, как распространился новый стиль, а вторая — спустя некоторое время, когда техники перспективы уже применялись повсеместно.

Кортонский триптих Фра Анджелико (1436–1437), хранящийся в музее Диочезано (Кортона, Италия).

Речь идет, во-первых, о кортонском триптихе, созданном с 1436 по 1437 год. В нем можно увидеть попытки использования перспективы, но тем не менее эта работа принадлежит к готической традиции. Ее характерными признаками являются позолоченный фон, по сути, плоское изображение, строгие, неподвижные герои картины. Трехмерность слегка проявляется в изображении пола, где по обеим сторонам алтаря расположены святые, а также в центральной панели, на изображении балдахина и ступеней клироса, на которых сидит Дева Мария. В этой картине использована интуитивная перспектива. Точки схода линий верхней части и линий пьедестала не совпадают. Трехмерность пространства еще не выражена, персонажи не отделены от плоского и однородного позолоченного фона. Очевидно, что на момент создания этой работы Фра Анджелико еще не были известны методы, изложенные в трактате Альберти.

Несколько лет спустя, в 1450 году, Фра Анджелико, вероятно, по заказу Медичи создает украшения алтаря для францисканского монастыря Боско аи Фрати в Муджелло близ Флоренции. Тема картины та же — Богоматерь со святыми (sacra conversazione), однако она написана в совершенно ином стиле. Сразу же бросается в глаза использование математических законов перспективы Альберти. Картина обладает глубиной. Персонажи в пространстве картины общаются между собой. Фон не плоский — на нем заметен рельеф, тени, объем. Композиция изменилась: она уже не распадается на отдельные элементы, а является гармоничной и передает диалог. Благодаря реалистичности картины зритель в некотором роде становится ближе к месту действия и персонажам, так как они уже не выглядят далекими и лишенными эмоций.

Фра Анджелико. Алтарь францисканского монастыря Боско аи Фрати (ок. 1450). Муджелло, Италия.

Перспектива Альберти имела абсолютный успех. За несколько лет представления о живописи полностью изменились. Идеи Альберти основывались на математических законах (сам он заявлял, что художник должен изучать геометрию), и представление о профессии художника совершенно изменилось: он перестал быть наемным ремесленником и стал гуманистом. Итальянская знать эпохи Возрождения зазывала к себе художников и ученых, причем не только для выполнения работ на заказ, но и для участия в дворцовых приемах и даже для консультаций по политическим вопросам. Художник перестал быть простым ремесленником, умеющим рисовать, и стал образованным человеком, знающим философию и умеющим высказать свое мнение о ней, знакомым с трудами Евклида, который выражал свои идеи и видение окружающего мира посредством своего искусства.

* * *

ВРЕМЕННАЯ ОСЬ

В этой главе мы рассказали о нескольких исторических личностях, благодаря которым искусство и математика оказались неразрывно связанными. Все они жили в один и тот же период времени, что показано на графике.

История, рассказанная нами в начале этой главы, могла произойти примерно в 1416 году. Брунеллески на тот момент было 39 лет, Гиберти — 38, Донателло — 30, юному Мазаччо — 15. Альберти, которому было всего 12, в то время со своей семьей находился в изгнании.

Глава 2