Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

• Название: Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе
• Автор: Франсиско Мартин Касальдеррей
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0711-3

Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.

---

Ниже вы можете видеть гравюры Дюрера, на которых изображены его устройства для рисования в перспективе.

Вверху — «Техника рисования в ракурсе», внизу — «Художник, рисующий кувшин». Обе гравюры включены в издание книги Альбрехта Дюрера «Руководство к измерению циркулем и линейкой» 1538 года.

* * *

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЙ ДОМ ВО ФЛОРЕНЦИИ, ИЛИ МОДУЛЬНАЯ АРХИТЕКТУРА

Филиппо Брунеллески можно считать изобретателем модульной архитектуры. В ее основе находятся модули, которые накладываются друг на друга. Фасад Воспитательного дома во Флоренции был выполнен по заказу Арте делла Сета — одного из важнейших профессиональных союзов Флоренции, который покровительствовал этому приюту. Решения Брунеллески позволили снизить стоимость постройки. Он выбрал дешевые материалы, в частности pietra serena — серый камень, из которого были выполнены колонны и нервюры, а также белый гипс. Тем самым ему удалось достичь двухцветного равновесия, ставшего одной из характерных особенностей архитектуры позднего флорентийского Возрождения. Брунеллески впервые использовал такой прием при строительстве этого здания. Для снижения затрат ему пришлось привлекать дешевую рабочую силу и, как следствие, максимально упростить задачи по измерению размеров. Расстояние m между колоннами, равное 10 флорентийским локтям, было основной мерой, которая использовалась во всех модулях, представлявших собой куб со стороной m. На эти кубы помещались полусферы диаметром m√2, рассеченные плоскостями граней кубов. Ширина арок равнялась m, высота — m/2, а элегантные парусные своды возвышались над полом на высоту m(1 + (√2/2)).

Воспитательный дом во Флоренции было поручено построить Филиппо Брунеллески в 1419 году. Это здание представляет собой первый пример модульной архитектуры, основанной на использовании правильных геометрических фигур. На рисунке справа изображена структура модулей.

(источник: FMC)

Фасад Воспитательного дома. Основной модуль повторяется девять раз, создавая ритм и гармонию.

(источник: FMC)

* * *

Революция Мазаччо. «Троица»

Мазаччо, следуя пути Джотто в искусстве и используя метод Брунеллески, первым смог добиться глубины и реалистичности изображения. Его работы, созданные в период возврата к классическому искусству и обновления скульптуры, возглавляемого Донателло, отличаются динамичностью. В его картинах повседневная жизнь флорентийцев («история», как ее называл Альберти) тесно связана с божественным.

Прекрасным примером этих изменений в искусстве являются фрески капеллы Бранкаччи, над которыми он начал работу совместно с Мазолино да Паникале, впоследствии завершенные Филиппино Липпи. На стенах капеллы мы видим смешение стилей и постепенный переход от позднего средневековья Мазолино к возрождению Мазаччо и позднее к сочетанию этих направлений. В этом же стиле работал и Липпи.

В этом же духе Мазаччо задумал «Троицу» (заказчик неизвестен) — фреску огромных размеров на левой стене флорентийской церкви Санта-Мария-Новелла. Работы длились с 1426 по 1428 год.

Возможно, эта фреска стала для него последней, так как он скоропостижно скончался летом 1428 года во время путешествия в Рим в возрасте 27 лет, всего шесть из которых он активно занимался творчеством. Именно в «Троице» влияние метода перспективы Брунеллески прослеживается наиболее четко. Картина, изображенная на стене великолепной капеллы, нарисована так, что кажется зрителю абсолютно реальной.

Мазаччо. «Троица» (1426–1428).

В капелле, изображенной на картине, также прослеживается влияние архитектурного стиля Брунеллески, однако Мазаччо раскрасил арку в розовый цвет, отказавшись от традиционного для Брунеллески серого камня. По бокам этой арки, поддерживаемой двумя ионическими колоннами, расположены два коринфских пилястра с капителями такого же розового цвета. Капелла завершается бочарным сводом, украшенным квадратными кессонами.

Точка схода линий, изображенных в перспективе, расположена удивительно низко. Напомним, что она должна располагаться на уровне глаз зрителя, который входит в церковь и смотрит на картину. При ином расположении точки схода не возникает ощущения, что изображенная на картине капелла реальна. Также в перспективе изображены Дева Мария и Святой Иоанн, на которых, как и на купол, зритель смотрит снизу вверх. Они стоят параллельно колоннам и пилястрам, обрамляя центр композиции, где изображен Христос, распятый на кресте.

В верхней части композиции выделяется центральная ось симметрии, совпадающая с вертикальной линией креста. На ней располагается точка схода. Эта ось симметрии также делит пополам фигуру Бога Отца, протягивающего руки к креcту, и Святого Духа, изображенного в виде голубя, парящего между Христом и Богом Отцом. По обе стороны от этой оси симметрично относительно нее попарно расположены четыре фигуры: Дева Мария и Святой Иоанн — на переднем плане, поодаль — два коленопреклоненных донатора.

Композиция представляет собой равносторонний треугольник, символизирующий святую троицу. Не углубляясь в вопросы, связанные с геометрией композиции, заострим внимание лишь на некоторых из них, например на треугольнике, в основании которого изображены донаторы, а в вершине — голова Бога Отца. Другой треугольник образуют гвозди, которыми руки и ноги Христа прибиты к кресту. Еще один треугольник образуют глаза Марии, Христа и Святого Иоанна.

Более важным в нашем понимании является чередование синего и красного цветов, нарушающее доминирующую осевую симметрию, что придает картине динамичность и акцентирует внимание на глубине, умело переданной перспективным изображением архитектурных элементов.

Точка схода при изображении в перспективе расположена очень низко.

Некоторые примеры использования равносторонних треугольников при построении композиции.

Чередование синего и красного цветов в композиции.

Так, ярко-красный цвет туники и головного убора донатора слева внизу визуально соединяется с более нежным красным цветом одеяния Святого Иоанна справа; далее, вновь слева, — с цветом туники, накинутой на плечо Бога Отца, и, наконец, справа — с одним из красных кессонов, изображенных на потолке купола, которые чередуются с кессонами синего цвета в шахматном порядке. Таким образом передается восходящее движение, траектория которого сближается с осью симметрии.

Синий цвет симметрично чередуется с красным: воображаемая линия соединяет тунику донатора, одеяние Девы Марии, накидку на плече Бога Отца и заканчивается на кессоне синего цвета, симметричном предыдущему относительно центральной оси.

Осевая симметрия разбивается «смещением» чередующихся цветов, которые поднимаются вверх вдоль центральной оси симметрии.

Симметрия также нарушается в нижней части композиции, где изображен скелет, отделенный панелью алтаря. Надпись над ним гласит: Lo fu gia quel che voi sete: e quel chi son voi ancor sarete («Я был тем же, что и вы, но и вы станете тем же, чем стал я»).

Этот скелет и горсть земли под крестом отсылают к библейской традиции, по которой углями страстей Христовых были угли от дерева, выросшего на могиле Авеля.

Мы рассказали о первой оси симметрии, которая подчеркивает композицию и акцентирует ее силу. Другая ось, перпендикулярная ей, на которой расположены коленопреклоненные донаторы, определяется пересечением плоскости алтаря с картинной плоскостью. Третья ось, перпендикулярная первым двум, несомненно, является главным лучом зрения наблюдателя, глаза которого расположены на той же высоте, что и точка схода.

Плоскости, перпендикулярные последней оси, четко отделяют друг от друга три плана картины. На ближнем плане, снаружи арки, преклонили колени донаторы.

Далее изображены три библейских персонажа: Святой Иоанн, Дева Мария и Христос, которые располагаются на одну ступень выше. Далее, в глубине картины, вблизи оси симметрии и чуть выше, растворяясь в фоне, изображены голубь и Бог Отец, протягивающий руки к кресту, стоящий на возвышении красного цвета.

Если мы будем трактовать эти оси как декартовы оси координат, то есть перенесемся из XV века, когда жил Мазаччо, в XVII, во времена Декарта, и обозначим за у ось, расположенную в глубине картины, то каждая из трех описанных нами плоскостей будет задаваться уравнением вида у = kj, где j = 1, 2 и 3. Так, плоскость, на которой находятся донаторы, будет задаваться уравнением у = k1, плоскость креста — у = k2; плоскость, на которой изображен Бог Отец, — у = k3