Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

• Название: Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика
• Автор: Антонио Дуран
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0722-9

Поэзия — недоказуемая истина. Математика же, напротив, состоит из доказательств. И все-таки у этих двух сфер есть что-то общее. Ученый Анри Пуанкаре писал: «Думать, что математика затрагивает лишь интеллект, означало бы забыть о красоте математики, элегантности геометрии, которые прекрасны в самом полном смысле этого слова». Математик находится посередине между наукой и искусством, и это подтверждает неизбежную связь между самой абстрактной из наук и человеческими эмоциями. Цель этой книги — на нескольких ярких примерах показать красоту математики.

---

Весьма вероятно, что все произведения Архимеда попали в Александрию разными путями, и ни при его жизни, ни в первые годы после его смерти не образовывали единое целое. По своему масштабу и размаху труды Архимеда значительно превосходят «Начала» Евклида. Большая часть «Начал» содержала элементарные рассуждения, и это заставляет предполагать, что было создано множество копий труда Евклида. А вот работы Архимеда имели более высокий уровень и были понятны лишь посвященным. Естественно, что они существовали лишь в нескольких копиях, которые, возможно, хранились в Александрийской библиотеке или в ее отделении в Серапеуме. В результате часть копий была утеряна, другая серьезно пострадала. Ущерб, нанесенный произведениям Архимеда, стал заметен уже спустя полвека после его смерти — об этом упоминали авторы, которые не смогли найти некоторые из теорем Архимеда. Однако из других источников известно, что еще в III–IV веках существовали произведения Архимеда, до наших дней не дошедшие, — возможно, они были утеряны при разрушении Серапеума в 391 году.

В первой трети VI столетия была предпринята попытка объединить труды Архимеда, упорядочить их и снабдить комментариями. Нельзя утверждать, что это была первая из подобных попыток, но упоминаний о более ранних собраниях сочинений Архимеда не сохранилось. Следующее действие этой истории развернулось в Константинополе, когда на смену Восточной Римской империи пришла Византийская империя, а императора Юстина, грубого и безграмотного служаку, сменил образованный Юстиниан, знаток богословия и права. Во время его правления, возможно, возродился интерес к античной математике. Это не привело к появлению видных математиков, однако в результате для потомков были сохранены некоторые важные труды, в том числе произведения Архимеда. Это стало своеобразным реквиемом по греческой науке: в 529 году Юстиниан издал указ о закрытии Академии Платона и других научных и философских центров, которые якобы проповедовали языческое учение.

Спустя три года император принял решение построить собор Святой Софии. Именно авторы проекта нового собора, Исидор Милетский и Анфимий Тралльский, помогли сберечь научное наследие греков, повелев найти и переписать все сохранившиеся к тому времени классические труды, а также составить их списки. Один из учеников Исидора Милетского и Анфимия Тралльского, Евтокий, составил сборник трудов Архимеда, которые смог найти, и прокомментировал три из них.

Два столетия спустя Византия вновь пережила период культурного, военного и религиозного расцвета. Именно тогда были составлены три рукописи на греческом языке, благодаря которым труды Архимеда, дошедшие до наших дней, стали известны ученым последнего тысячелетия. Эти три рукописи, по-видимому, появились в одном и том же городе, Константинополе, в IX–X веках, однако они имели очень разную судьбу. Из трех рукописей до наших дней дошла всего одна, и она не оставила сколько-нибудь заметного следа в истории. А вот две исчезнувшие оказали огромное влияние на европейскую математику XVII века, когда, говоря современным языком, Архимед был самым цитируемым математиком, хотя его работы насчитывали уже почти две тысячи лет. Обозначим эти три рукописи A, В и С. Рукописи А и В, вместе либо по отдельности, в XII веке попали из Константинополя на Сицилию, родину Архимеда.

Рукопись В, возможно, содержала труды по механике и оптике. Она исчезла в начале XIV века и о ней известно лишь то, что в XIII веке на ее основе некоторые труды Архимеда были переведены на латынь.

Рукопись А жила бурной жизнью и пропала в середине XVI века, однако после нее осталось довольно много потомков — копий, выполненных в середине XV — середине XVI века, которые дошли до наших дней. Четыре копии, сохранившиеся лучше остальных, находятся в Национальной библиотеке святого Марка в Венеции, еще две — в Национальной библиотеке Франции.

Разворот латинского перевода трудов Архимеда, выполненного Вильгельмом Мербеке.

На основе рукописи А и ее списков, а также латинского перевода рукописи В было подготовлено первое печатное издание трудов Архимеда на греческом и латыни. Эта книга была издана в Базеле в 1544 году. С ее появлением математики Возрождения и барокко наконец смогли познакомиться с большинством работ Архимеда. Однако в эту книгу не вошел «Метод», которого не было в рукописях А и В.

Рукопись С — единственная, местонахождение которой известно на сегодняшний день. Ее обнаружил эрудит Йохан Гейберг, преподаватель греческого языка в Кембриджском университете, в 1906 году. Этот документ представляет собой палимпсест — древнюю рукопись, сделанную поверх более ранних записей. В нашем случае поверх математического трактата был написан молитвенник для воскресных служб и других христианских праздников.

Рукопись С

Рукопись С имеет удивительную историю. Возможно, это была последняя из трех византийских рукописей с трудами Архимеда, и это единственная рукопись, местонахождение которой сегодня известно. Она оказала наименьшее влияние на математику, так как считалась утерянной до 1906 года, и с момента ее обнаружения прошло чуть больше ста лет.

Судя по особенностям письма, рукопись была составлена примерно в 975 году. Два с половиной столетия спустя кто-то решил, что поверх нее можно записать нечто более интересное, и полностью соскоблил ее текст, чтобы лист пергамента можно было использовать повторно. Рукопись Архимеда была дополнена листами из четырех других книг. Листы пергамента были перемешаны, обрезаны и переплетены снова, в результате новый текст был записан перпендикулярно старому. Переписчик записал христианские молитвы поверх сложнейших и тончайших рассуждений древнегреческого математика. С помощью ультрафиолетовых лучей ученые смогли прочесть послесловие, где указывалось, что палимпсест был завершен 13 апреля 1229 года.

Труды Архимеда были скрыты христианскими молитвами, но время взяло свое, и постепенно любопытство ученых привлек исходный текст рукописи. В середине XIX века немецкий исследователь Константин Тишендорф, посетив Константинополь, сообщил о том, что обнаружил палимпсест с математическими рассуждениями. Палимпсест постепенно начал раскрывать свои секреты. Тишендорф не постеснялся вырвать из рукописи один лист, — он и не предполагал, что держит в руках теоремы Архимеда. Этот лист, согласно завещанию Тишендорфа, в 1876 году был продан Кембриджскому университету, где хранится и сейчас.

Следующим исследователем, который обратил внимание на эту рукопись, был греческий палеограф Пападопулос Керамеус, который включил ее в каталог рукописей, опубликованный в 1899 году. Ему удалось прочесть несколько строк Архимеда, которые он привел в своем каталоге. Согласно Пападопулосу, рукопись содержала примечания XVI века (они не дошли до наших дней), где указывалось, что книга принадлежала Лавре Саввы Освященного в Палестине. Неизвестно, как и почему пергамент оказался в этом монастыре-крепости, затерянном в горах к югу от Вифлеема. Палимпсест неопределенное время находился в Палестине, после чего вернулся в Константинополь, где его обнаружил Тишендорф в 1840 году и вырвал из него один лист.

Несколько строк, опубликованных Пападопулосом Керамеусом, чрезвычайно заинтересовали Йохана Людвига Гейберга, который в 1880–1881 годах опубликовал прекрасное издание трудов Архимеда. В 1906 году Гейберг переехал в Константинополь, где изучил палимпсест и понял, что в нем было сокрыто несколько трудов Архимеда, два из которых, «Метод» и «Стомахион» (сохранилась лишь небольшая часть последнего), не содержались ни в одной из известных на то время рукописей с произведениями ученого. Еще один труд, «О плавающих телах», был известен только по средневековому переводу рукописи В на латынь. Несомненно, обнаружение рукописи С стало важнейшим событием нескольких последних столетий для понимания классической науки. На основе фотографий пергамента Гейберг подготовил новое издание трудов Архимеда, которое увидело свет в 1910–1915 годах (разумеется, в собрание был включен и «Метод»). Глубина и серьезность исследования Гейберга поражают, особенно если учесть, что в его распоряжении находились очень скудные технические средства, а прочесть оригинальный текст было непросто.

* * *

БОЛЬ В ЖИВОТЕ

Стомахион — греческое слово, которое означает «боль в животе», а также служит названием одного из трудов Архимеда и геометрической головоломки. В этой головоломке нужно составить квадраты и другие фигуры из 14 частей, на которые разделен исходный квадрат. Собрать эту головоломку сложно, поэтому она действительно может вызвать головную боль и даже боль в животе — именно таково происхождение ее названия и названия труда Архимеда, который известен только благодаря отрывку, переведенному на арабский, и двум страницам палимпсеста, которые дошли до нас в очень плохом состоянии. По результатам изучения рукописи С сегодня считается, что «Стомахион» Архимеда мог быть трактатом по комбинаторике. Это открытие, которое, впрочем, не подтверждено документально, учитывая недостаток материала и его плохое состояние, стало настоящим сюрпризом, ведь древнегреческие математики, и в частности Архимед, были очень далеки от комбинаторики.