Антонио Лизана - Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел

• Название: Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел
• Автор: Антонио Лизана
• Издательство: ООО «Де Агостини»,
• Жанр: Научпоп
• Год: 2012

При жизни Карл Фридрих Гаусс получил титул короля математиков. Личность этого ученого можно сравнить с личностью другого его гениального современника и соотечественника — Вольфганга Амадея Моцарта. Оба были вундеркиндами, которым покровительствовали и помогали получить образование представители власти. Но в отличие от композитора, Гауссу повезло прожить долгую и спокойную жизнь. Он сделал много открытий в таких научных областях, как геометрия, астрономия, физика и статистика.

Прим. OCR: Знак "корень квадратный" заменен на SQRT(), врезки обозначены жирным шрифтом.

---

Георг Кантор.

Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд.

В 1849 году, в связи с 50-летием своей докторской диссертации, Гаусс прочел знаменитую лекцию, где представил четвертое доказательство основной теоремы алгебры, уже открыто включив в него комплексные коэффициенты, которые не хотел показывать в своих первых работах. Это вызвало всеобщий энтузиазм в немецкой и европейской науке.

Одна из самых любопытных работ Гаусса в эти годы была посвящена пенсионному фонду для вдов преподавателей Гёттингенского университета. Ученый хотел проверить, можно ли долгосрочно поддерживать уровень обеспечения. Он пользовался таблицами смертности и другой информацией, полученной в страховых компаниях. Для своих первых вычислений Гаусс воспользовался всеми реальными данными, которые были в его распоряжении. Он представил заключение в 1851 году, после шести лет работы, и оно было довольно удивительным: деятельность пенсионного фонда была организована рационально и даже позволяла увеличить выплачиваемые суммы. Гаусс так заинтересовался этой темой в том числе и потому, что она позволила ему применить знания практической экономики. В отличие от Ньютона, Гаусса никогда не привлекали государственные должности, хотя его острый ум и проницательность во всех вопросах, связанных с изучением статистики, страхования и политической арифметики, сделали бы из него отличного государственного деятеля. В своей книге Gauss zum Gedachtniss («Мемуары о Гауссе») Сарториус фон Вальтерсгаузен (1809-1876), близкий друг ученого, написал, что тот вполне мог бы заниматься государственным бюджетом. Действительно, более чем средний достаток ученого был результатом его успешных вложений в акции компаний и ценные бумаги, причем не только немецкие. И это несмотря на его разорительное вложение в железнодорожную линию на севере Гессена, когда из-за национализации Гаусс потерял 90% инвестиций.

В последние годы жизни он был похож на идеального буржуа, консервативного представителя среднего класса. Что касается религиозных убеждений ученого, то его нельзя было считать атеистом, скорее его можно назвать деистом, поскольку он принимал разумом существование Бога. Подобные представления выглядели инакомыслием в эпоху Гаусса. Он был противником либеральных идей протестантской церкви Германии, и важной частью картины мира ученого была вера в гармонию и целостность великой идеи сотворения. Самые личные письма Гаусса подтверждают, что он свято верил в бессмертие души и существование жизни после смерти, но не совсем так, как об этом говорило христианство.

Жизнь предстает передо мной как вечная весна в новых, ярчайших красках.

Карл Фридрих Гаусс

Ученого сильно привлекала английская литература, и особенно исторические романы сэра Вальтера Скотта. Еще в молодости Гаусс проявил удивительные лингвистические способности, и легкость, с которой он овладевал новыми языками, сохранилась у него до последних дней. Это стало для него настоящим развлечением. Уже в пожилом возрасте Гаусс захотел проверить гибкость своего ума, выучив новый язык. Он считал, что это поможет ему поддерживать разум молодым, а кроме того, ученый хотел читать новые работы Лобачевского, не дожидаясь перевода. И вот в 68 лет без чьей-либо помощи Гаусс начал изучать русский язык. Через два года он уже с легкостью читал на русском языке прозу и стихи и составлял письма своим друзьям-ученым в Санкт-Петербург. По мнению гостей из России, которые навещали Гаусса в Гёттингене, говорил он также прекрасно. Сам Гаусс отмечал, что русская литература доставляет ему такое же удовольствие, как и английская.

Словом, никак нельзя сказать, что в конце жизни ученый замкнулся в своем собственном мире. Гаусса интересовала мировая политика — ей он посвящал один час в день; исследователь регулярно ходил в библиотеку и был в курсе последних новостей, читая все газеты, которые получал, от лондонской «Таймс» до местных журналов.

В политике он был явным консерватором, но не реакционером: ученый не противился реформам, но требовал очень стротого логического обоснования их необходимости. Прогрессивные друзья объясняли консерватизм Гаусса замкнутым образом жизни, который предполагала его работа. Возможно, частично это так. За последние 27 лет своей жизни ученый только один раз ночевал не в обсерватории — в этот день он по просьбе Александра фон Гумбольдта присутствовал на научной конференции в Берлине.

Ничто не могло бы мне так льстиво и так безошибочно доказать, что привлекательность этой науки, которая наполнила мою жизнь такой радостью, это не призрак, как то, что Вы сочли за честь выбрать ее в качестве своего предпочтения.

Гаусс, в ответе Софи Жермен после того, как она открыла ему свое НАСТОЯЩЕЕ ИМЯ

Эпоха, в которую протекала жизнь математика, была бурной, наполненной войнами и революциями. Власть толпы и акты политической жестокости приводили Гаусса в неописуемый ужас. Парижский переворот 1848 года, который привел к власти Коммуну, был для него настоящим кошмаром.

В целом ученый презирал демагогов, которые вели за собой массы. Поскольку сам он родился в бедной семье, то хорошо знал, что невежественными людьми очень легко манипулировать. В старости он думал, что единственное благо для страны составляют мир и обычный достаток. Гаусс говорил, что если бы в Германии произошла гражданская война, то он бы просто умер. Перевороты, подобные наполеоновскому, казались ему необъяснимым безумством, и он, помня о разрушительных последствиях тех войн, навсегда сохранил некоторую неприязнь ко всему французскому.

Гаусс был крепким стариком, который с пылом защищал свое мнение. Одна из причин присущего ему душевного равновесия состояла в научном спокойствии и отсутствии личных амбиций. Все его амбиции ограничивались прогрессом в математике. Но при всей своей холодности в печатных трудах, Гаусс проявлял теплоту в личной корреспонденции и научных контактах. Как мы уже знаем, он вел переписку с Софи Жермен, чья математическая проницательность вызывала у него восхищение.

О последних годах его жизни, посвященных в основном чтению, причем не только научной литературы и газет, известно немного. В июне 1854 года Гаусс прошел полное медицинское обследование. У него обнаружили увеличение сердца, и это было неблагоприятным прогнозом. Последним академическим актом ученого было исполнение в июне 1854 года роли председателя комиссии по присуждению Риману должности профессора математики. По просьбе председателя комиссии Риман прочел свое знаменитое изложение «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», которое, без сомнения, основывалось на трудах Гаусса, посвященных неевклидовым геометриям, первооткрывателем которых был этот великий математик. В начале августа здоровье Гаусса ухудшилось, а в декабре он даже думал, что пришел его последний час. Сердце Гаусса, страдающего от водянки, перестало биться на рассвете 23 февраля 1855 года, когда ученый спокойно спал. Ему было 77 лет, 10 месяцев и 22 дня. Гаусс оставил после себя самую грандиозную математическую работу в истории. Не случайно сам король Ганновера Георг V приказал отчеканить медаль в честь Гаусса, на которой было выгравировано почетное звание Mathematicorum Princeps — «Король математиков».

Гаусс был ученым, получившим широкое признание при жизни. Он достиг славы международного уровня еще до 25 лет — за открытие метода наименьших квадратов и его применение при вычислении орбиты Цереры. И несмотря на эти достижения, как писал Сарториус в своих мемуарах,

«Гаусс был простым и ненапыщенным человеком с молодости и до дня своей смерти. Маленький кабинет, стол с зеленой скатертью для работы, парта белого цвета, узкий диван, а после семидесяти лет — кресло, абажур, проветренная спальня, простая еда, халат и бархатная шапка были всеми его потребностями».

Последующие поколения сумели признать величие ученого. В 2002 году совместно Международным математическим союзом (IMU) и Deutsche Mathematiker-Vereinigung (Немецким математическим обществом, DMV) была учреждена математическая премия, носящая имя Гаусса. Награда вручается каждые четыре года тем, кто внес «значительный вклад в математику со значительным применением вне ее». Денежная часть награды — 10000 евро, и, в отличие от Филдсовской премии, нет ограничений по возрасту. Первые две награды получили Киёси Ито (1915-2008) в 2006 году за работы в области стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений и Ив Мейер (р. 1939) в 2010 году за исследования теории всплесков. На лицевой стороне медали изображены орбита Цереры и квадрат, символизирующий метод, созданный Гауссом для вычисления этой орбиты.

На его родине, в Германии, гению ученого воздают должное на почтовых марках, а до введения евро многим немцам было хорошо знакомо лицо Гаусса, хотя, возможно, они и не знали, чье оно: в течение нескольких лет портрет пожилого Гаусса в бархатной шляпе украшал банкноту 10 марок, на ней же был изображен колокол, который носит имя ученого.