Jose Santonja - Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых.

• Название: Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых.
• Автор: Jose Santonja
• Жанр: Научпоп
• Год: 2015

Готфрид Вильгельм Лейбниц — один из самых гениальных ученых в истории науки. Он жил на рубеже XVII и XVIII веков, в эпоху больших социальных, политических и научных перемен. Его влияние распространяется практически на все области знания: физику, философию, историю, юриспруденцию... Но главный вклад Лейбница, без сомнения, был сделан в математику: кроме двоичного исчисления и одного из первых калькуляторов в истории он создал, независимо от Ньютона, самый мощный инструмент математического описания физического мира — анализ бесконечно малых.

---

Еще одной темой, заинтересовавшей ученого после бесед с врачом Бернардино Рамадзини (1633-1714), с которым он познакомился в Модене, была медицинская статистика. Лейбниц был уверен, что распространение статистических данных пошло бы всем только на пользу, поскольку тогда врачи будут лучше подготовлены к столкновениям с наиболее распространенными заболеваниями. Он отстаивал эту точку зрения в различных дискуссиях и даже предложил "Журналь дэ саван" ежегодно публиковать медицинскую статистику, полученную с помощью метода, установленного Рамадзини.

ИЗУЧЕНИЕ ЯЗЫКОВ

У Лейбница были большие способности к языкам. В молодости он почти самостоятельно изучал латынь и греческий, а также писал статьи на латыни, французском и немецком. Он даже опубликовал одну статью на итальянском, продемонстрировав хорошее владение языком. Ученый был убежден в том, что должен существовать исходный язык, от которого произошли все остальные, и его следы должны были остаться во всех существующих языках. Чтобы проверить это, он собирал примеры языков всего мира. Он также утверждал, что изучение языков должно дополнять образование в области истории и происхождения и миграций народов.

В 1696 году, желая продвинуть изучение немецкого языка, Лейбниц предложил создать Немецкое общество в Вольфенбюттеле под руководством герцога Антона Ульриха, который правил вместе со своим братом Рудольфом Августом. Они оба были друзьями Лейбница.

Одна из самых главных работ ученого в этой области — Unvorgreiffliche Gedanken, betreffenddieAusubungund Verbesserung derteutschen Sprache ("Предварительные размышления об использовании и совершенствовании немецкого языка"), написанная в 1697 году и опубликованная в 1717-м. В ней он выступал за то, чтобы превратить немецкий язык в средство культурного и научного выражения, а также замечал, что со времен Тридцатилетней войны немецкий язык деградировал и подвергается опасности стать испорченным французским языком.

Но Лейбница волновали не только существующие языки; он, кроме того, хотел создать собственный язык, связанный с математикой. Еще в школе у него была мысль придумать универсальный алфавит, которую он частично развил в своей "Комбинаторике". Лейбниц задумывал алфавит человеческой мысли, что привело его к понятию универсальной характеристики. Точно так же, как слова образуются комбинациями букв, на основе небольшого числа простых идей можно построить более сложные идеи. В универсальном языке ученого идеи должны были образовываться сочетаниями знаков, которые были бы компонентами этой идеи. Если, кроме того, установить серию правил для сочетания данных знаков, можно осуществлять рассуждения так же, как осуществляются числовые вычисления. В некоторых письмах, где он затрагивал эту тему, Лейбниц приводил в качестве примера универсальной характеристики китайское письмо.

Дом, в котором жил Лейбниц в Ганновере до своей смерти. Гравюра К. Хапке.

Страница из "Изложения двоичной арифметики" — статьи, которую Лейбниц послал в Парижскую академию наук.

Во время бури в Италии протестанта Лейбница суеверные моряки хотели выбросить за борт, но он начал молиться на итальянском и спас свою жизнь.

В 1678 году он написал работу "Универсальный язык", в которой представлял простые идеи в виде простых чисел, а выводимые из них идеи — в виде произведения этих чисел. Чтобы понимать данный язык, нужно было знать простые идеи и уметь раскладывать числа на множители для их нахождения. Для превращения чисел в живую речь Лейбниц воспользовался идеей шотландского лингвиста Джорджа Дальгарно (1626— 1687): гласные представляли числа 1, 10, 100, 1000 и 10 000, а числа от 1 до 9 были первыми согласными, Ь-1, с-2, d-3, f-4 и так далее. Например, число 245 выражалось как cifega. Перестановка слогов давала то же число, то есть 245 также могло быть fegaci.

Позже Лейбниц оставил эту идею, поскольку нашел ее слишком сложной, и приспособил другую схему, основанную на латыни. В его новом подходе нужно было свести все понятия к более простым элементам, обозначить их символами и создать другие символы для сочетаний предыдущих элементов. Для этого он предлагал создать энциклопедию, которая включала бы в себя все существующее знание. Ученый даже написал введение для энциклопедии и проводил исследования, пытаясь приспособить вычисление и геометрию к нахождению универсальной характеристики. В итоге проект не получил конкретного развития.

ОЧЕНЬ АКТУАЛЬНЫЙ ЯЗЫК

Хотя в истории существовали отдельные попытки сделать двоичную систему счисления, именно Лейбниц создал такую систему в том виде, в каком мы ее знаем сегодня. Мы не можем сказать точно, когда именно ученый занимался этой идеей, но уже в 1682 году он написал о возможностях двоичной системы и начал разрабатывать конструкцию основанной на ней арифметической машины, хотя в дальнейшем ему пришлось отказаться от данного проекта из-за большого количества технических сложностей.

В распоряжении нашей десятичной системы есть 10 цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Если имеется более 9 элементов, поскольку у нас нет других знаков, мы переходим к старшему разряду (десяткам), и так элемент, следующий за 9, обозначается 10, го есть один десяток и ноль единиц. Точно так же, если добавить единицу к группе из 99 элементов, получается сотня, которая обозначается 100, и так далее.

В двоичной системе есть только две цифры: 0 и 1. Поэтому когда мы хотим представить элементы больше 0 или 1, мы должны также использовать разряды высшего ранга. Например, чтобы зафиксировать значение 2, мы будем использовать запись 10: одна единица второго разряда и ноль единиц первого разряда. Двоичное число состоит из ряда нулей и единиц. Первые двоичные числа представлены в следующей таблице.

Десятичное Двоичное 0 0 1 1 2 10 3 11
Десятичное Двоичное 4 100 5 101 6 110 7 111
Десятичное Двоичное 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011
Десятичное Двоичное 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111

Чтобы перевести десятичное число в двоичную форму, мы должны делить его и образующиеся результаты деления на 2: остатки от деления — это нули и единицы, которые нужно расположить от последнего к первому. Посмотрим, как превратить число 54 в двоичное, то есть 54 = 110 110 (2.

ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Кроме двоичной системы счисления существуют другие подобные. Одна из них — восьмеричная: в ней только восемь цифр, от 0 до 7, и следующее значение вместо 8 — это 10. Но, возможно, наиболее используемой является 16-ричная система — на основе 16. Для нее требуется 16 различных цифр, а у нас есть только 10, поэтому недостающие цифры заменяются буквами. В результате в 16-ричной системе имеются цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Двоичная 8-ричная 16-ричная 0000 00 0 0001 01 1 0010 02 2 0011 03 3 0100 04 4 0101 05 5 0110 06 6 0111 07 7
Двоичная 8-ричная 16-ричная 1000 10 8 1001 11 9 1010 12 А 1011 13 B 1100 14 С 1101 15 D 1110 16 Е 0111 17 F

Преимущество 16-ричной системы в том, что мы можем использовать только одну цифру для первых 16 значений, для чего в двоичной понадобилось бы четыре. В информатике базовая единица информации называется бит, который может иметь значение 0 или 1. Программное обеспечение компьютера работает с байтами, образованными из восьми битов; следовательно, каждый байт может принимать значение от 0 до 255, и ему нужно восемь двоичных цифр. Обычно это очень широко используется в кодировании цветов. Любой цвет в цифровом виде образован смешением трех первичных цветов, красного (red), зеленого (green) и синего (blue), что известно как код RGB. Каждому из таких первичных значений присваивается число от 0 до 255, показывающее интенсивность этого цвета, участвующего в составном цвете. Часто цвет представляют в виде шести 16-ричных цифр, чтобы указать его код RGB.