Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

«В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Для среднего и старшего возраста.»

Некоторые рисунки и значительная часть чертежей нарисованы заново с целю лучшей читаемости на портативных читалках. В силу этого возможны незначительные расхождения с оригиналом, особенно в использованных шрифтах, расположении и размере надписей на рисунках. Расположение некоторых рисунков по отношению к тексту также изменено. В электронной книге для оформления применяются стили, поэтому для чтения лучше использовать CR3. Таблицы приводятся в формате fb2 и дублируются либо в текстовом, либо в графическом варианте. В связи с многочисленными отсылками к номерам страниц сохранена нумерация печатного оригинала. Номер размещен в конце страницы. — V_E.

---

И почему язык тетушки Дразнилки звали «геликоидой»? И вообще все!

— Ну что ж, — отвечал автор, усаживаясь поглубже в кресло, — это все можно рассказать. Только, видишь ли, Васенька, мне сейчас недосуг. Но у меня есть знакомые, очень милые люди, ты можешь к ним отправиться, и они тебе все это расскажут так хорошо и так интересно, что лучше и быть не может. И ты узнаешь массу любопытнейших вещей. Не только насчет геликоиды, интегралов и вероятностей, а ты узнаешь еще про целые семейства кривых, про градиент, про то, какие вихри бушуют в математических полях. Тебе расскажут, как умножать одну алгебру на другую, про трансверсали, индикатрисы и подеры, скобки Кристофеля и тензоры, интегральные уравнения, бернуллиевы числа, про лист, который вырастил Ренат Картезий, про жука, которого зовут «березовый слоник» и который умеет строить эволюту листа березы, и еще про брахистохрону, обезьянье седло, улитку, матрицы и миноры, тела и идеалы, и много других интересных вещей, в том числе про одну удивительную кривую, которая способна облазить все точки данного квадрата (а точек-то на нем, оказывается, как раз столько, сколько их есть на любой гипотенузе), и как, кстати сказать, эти точки пересчитать, и зачем нужен математикам страшный знак чернокнижников — древнееврейская буква Алеф… А еще про то, как при помощи самых крохотных кирпичиков разобрать, где ты находишься — на плоскости или в шестимерном пространстве, — или еще про одну, совсем уж невероятную на первый взгляд геометрию, и которой разрешается вращать одну сторону угла вокруг его вершины, однако нельзя ее повернуть так, чтобы обе стороны стали продолжением друг друга (в силу чего в геометрии этой справедлива теорема, утверждающая, что обыкновенная прямая может быть перпендикулярна сама к себе!), ну и еще про всякие любопытные вещи, вроде трехлепестковой розы, задачи Дидопы, четырехлепестковой розы, локона Марин Аньези…

— Что это за локон? — спросила Васька с разгоревшимися глазами. — А мне можно будет пойти к этим твоим знакомым?

—488—

— Ну конечно! — отвечал автор. — Они только того и дожидаются, чтобы ты к ним пришла! Поезжай на Ленинские горы, там увидишь огромное здание. Войди туда и поищи комнату с надписью «Приемная комиссия». На листке бумаги напиши: «Прошу принять меня на первый курс механико-математического факультета…» А когда сдашь приемные экзамены и поступишь на первый курс, то… не заметишь, как пройдут пять лет, и ты все это будешь знать назубок!

— То есть в университет?

— Вот именно! Ты там будешь не одна, ибо многие наши старательные читатели пойдут учиться в университеты и другие высшие учебные заведения — кто в Москве, а кто и в других городах, потому что на необъятных просторах нашей Родины есть теперь немало высших учебных заведений, куда стремится попасть наша жадная до знаний молодежь, чтобы в будущем быть полезными гражданами коммунистического общества.

—489—

Цена 1р. 22к.

Примечания

1

Очерк о Софье Ковалевской можно прочитать в книге «Люди русской науки». М., Физматгиз, 1961, стр. 178.

2

Вопрос о том, как надлежит в различных обстоятельствах разуметь и толковать слово «прямо», обсуждается весьма подробно в Схолии Четырнадцатой, так что ты уж, пожалуйста, не удивляйся этому вопросу.

3

Загляни, мой хороший читатель, в АЛ-II, XVI, XVII, XVIII, там все это рассказано очень подробно.

4

Однако, как на грех, при переписке Шэнкс пропустил один нуль, и эту его ошибку обнаружили только в 1948 году. Теперь с помощью электронно-счетных машин найдено уже несколько тысяч знаков числа π.

5

АЛ-II, XVI, XVII и XVIII, a в этой книжке — Схолия Девятнадцатая.

6

Загляни-ка в книжку А. А. Савелова «Плоские кривые» (М., 1966), там есть кое-что полезное о трисекции.

7

Лабиринты были широко известны в древности. На одной из стен засыпанного вулканическим пеплом Везувия города Помпеи нашли выцарапанный план лабиринта с надписью: «Здесь живет Минотавр».

8

Кто хочет узнать про Розамундину мышку подробнее, тот пусть возьмет книгу Н. Корбинского и В. Пекелиса «Быстрее мысли». М., «Молодая гвардия», 1959. А по части лабиринтов см. АЛ-I; III, IV, V, VI.

9

Есть очень хорошая книга известного польского математика Вацлава Серпинского «Что мы знаем и чего не знаем о простых числах». М., Физматгиз, 1963.

Тот, кто заинтересуется распределением простых чисел среди натурального ряда чисел, может узнать довольно интересные вещи по этому поводу в журнале «Знание — сила» (№ 3 за 1965 год, стр. 38-39, а также последняя страница обложки), где рассказывается о странной спирали из простых чисел, обнаруженной математиком С. Уламом. Эта углообразная спираль (чертится на клетчатой бумаге) обнаруживает ряд совершенно неожиданных правильностей по части разложения простых чисел в натуральном ряду. На этой необычной диаграмме не только самые простые числа, но и промежутки между ними располагаются в виде довольно длинных отрезков, образующих самые замысловатые узоры.

10

Есть книга по этим вопросам: М. М. Постников. Магические квадраты. М., «Наука», 1964.

11

АЛ-I, XI.

12

Если ты, читатель, захочешь познакомиться поближе с Бушмейстером, то вырезай и склеивай его из довольно плотной бумаги, потому что из тонкой бумаги он будет очень эффектно выкидывать свои петли, а разобраться в них будет труднее. Если хочешь, чтобы все тебе было ясно, то не поленись поступить так: при делении Бушмейстера на два раздели сперва (перед тем как склеивать) бумажку пополам вдоль прямой линии на две полоски при помощи карандаша с обеих сторон, затем выкрась левую полоску и красный цвет с одной стороны, а потом ту же полоску и с другой; когда ты теперь повернешь конец бумажки на 180°, чтобы склеить Бушмейстера, у тебя совпадут красная полоска с красной, а белая — с белой. Если ты вздумаешь делить Бушмейстера на три, то крась, начиная слева, первую полоску в красный цвет, среднюю — в синий, а последняя справа останется белой. Так же точно надо сделать с другой стороны, то есть красить в том же порядке, начиная опять слева. Какие ты выберешь краски и как их расположишь — это, конечно, дело твое; важно только, чтобы краски шли на обеих сторонах бумажной полоски в одном и том же порядке, начиная с какого-нибудь определенного края.

13

Если ты, любезнейший читатель, будешь делить Бушмейстера на пять частей, то раздели бумажку на пять полосок и, начиная слева, выкрась так: красная, белая, синяя, серая, зеленая. В этом случае бумажку лучше взять длиной 40 см, а шириной 5 см.

14

В это время кто-то сказал Илюше на ухо: «Достань себе книжку Г. Радемахера и О. Теплица «Числа и фигуры» и почитай там рассказ двадцать третий о периодических десятичных дробях. Он занимает всего восемнадцать страниц. Если тебе покажется мало, бери «Теорию чисел» И. В. Арнольда. Только там побольше восемнадцати страниц!»

Тут Илюша заметил, что кто-то с ним раскланялся и сел на какую-то длинную палку верхом (а на палке написано: «Ось большая эллиптическая») и со свистом улетел в неизвестность…

Между прочим, в «Архимедовом лете» имеется рассказ о сравнениях (AЛ-I, XI) и указания на систему вычетов, то есть остатков при делении на некоторое число. В данном случае возникает вопрос о степенных вычетах, или остатках при делении последовательных степеней числа 10 на знаменатель данной дроби.

15

По этому вопросу есть сравнительно доступные книги, например:

Л. А. Калужниц. «Что такое математическая логика». М., «Наука», 1964. В конце этой книжки есть список литературы. Тот, кто заинтересуется этим предметом, в книге Л. А. Калужнина может найти немало интересного.

16

Наш дорогой читатель хорошо сделает, если постарается раздобыть книжку Н. Я. Виленкина «Рассказы о множествах», М., «Наука», 1965. Книжечка небольшая (128 стр.), не очень легкая, но одолеть ее вполне возможно. Там рассмотрены те же примеры, что и здесь приводятся, но есть и еще более интересные и сложные.

17

Об этом мы еще потолкуем в Схолии Семнадцатой.

18

В К. Арсеньев. Встреча в тайге. Сборник рассказов. М., Детгиз, 1963. Рассказ «В тундре».

19

АЛ-I; XI, 5, 6.

20