Жиль Делез - Капитализм и шизофрения. Книга 2. Тысяча плато

• Название: Капитализм и шизофрения. Книга 2. Тысяча плато
• Автор: Жиль Делез
• Издательство: У-Фактория, Астрель
• Жанр: Философия
• Год: 2010
• ISBN: 978-5-9757-0526-6, 978-5-271-27869-3, 978-5-9757-0527-3, 978-5-271-29213-2

Второй том «Капитализма и шизофрении» — не простое продолжение «Анти-Эдипа». Это целая сеть разнообразных, перекликающихся друг с другом плато, каждая точка которых потенциально связывается с любой другой, — ризома. Это различные пространства, рифленые и гладкие, по которым разбегаются в разные стороны линии ускользания, задающие новый стиль философствования. Это книга не просто провозглашает множественное, но стремится его воплотить, начиная всегда с середины, постоянно разгоняясь и размывая внешнее. Это текст, призванный запустить процесс мысли, отвергающий жесткие модели и протекающий сквозь неточные выражения ради строгого смысла…

---

Но пока мы рассмотрели только первый аспект гладких или неметрических многообразий в противоположность метрическим — как одна детерминация может оказаться в положении, когда она составляет часть другой детерминации, причем так, что мы не способны приписать такому положению ни точную величину, ни общую единицу, ни индифферентность. В этом состоит обволакивающий или обволакиваемый характер гладкого пространства. Но как раз второй аспект еще важнее — когда ситуация двух определений исключает их сравнение. Как мы знаем, это случай римановых пространств, или скорее, римановых кусков пространства — одних по отношению к другим: «Пространства Римана лишены любого типа однородности. Каждое из них характеризуется формой выражения, которая определяет квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками. <…> Отсюда следует, что два соседних наблюдателя могут определить в римановом пространстве местоположение точек, пребывающих в непосредственной близости от них, но не могут без новой конвенции определить свое местоположение по отношению друг к другу. Следовательно, каждое соседство подобно небольшому кусочку евклидова пространства, но соединение одного соседства со следующим соседством не определено и может осуществляться бесконечным числом способов. Тогда пространство Римана — в самом обобщенном виде — представляется как аморфное собрание рядоположенных, но не соединенных друг с другом, кусочков»', такое многообразие можно определить, независимо от всяких ссылок на метрику, с помощью условий частоты или, скорее, аккумуляции, с помощью совокупности соседств, причем такие условия полностью отличаются от тех, что определяют метрические пространства и их купюры (даже если отсюда должно вытекать отношение между обоими видами пространств).[665] Короче, если мы последуем за этим замечательным описанием Лотмана, то риманово пространство — это чистая ткань из лоскутов. Оно обладает коннекциями, или тактильными отношениями. У него есть ритмические значимости, не встречающиеся больше нигде, даже если они и могут транслироваться в метрическое пространство. Неоднородное, в непрерывной вариации — таково гладкое пространство как аморфное и неоднородное. Итак, мы можем определить две позитивные характеристики гладкого пространства вообще — с одной стороны, когда детерминации, являющиеся частями друг друга, отсылают к свернутым дистанциям или упорядоченным различиям независимо от величины; с другой, когда независимо от метрики возникают детерминации, которые не могут быть частями друг друга и соединяются благодаря процессам частоты или аккумуляции. В этом состоят оба аспекта nomos'a. гладкого пространства.

Однако мы всегда вновь обнаруживаем асимметричную необходимость перехода от гладкого к рифленому и от рифленого к гладкому. Если верно, что странствующая геометрия и номадическое число гладких пространств постоянно инспирируют королевскую науку рифленого пространства, то, напротив, метрика рифленых пространств (meiron) необходима для того, чтобы транслировать странные данные гладкого многообразия. Итак, трансляция — непростой акт: мало заменить движение пробегаемым пространством, нужна серия богатых и сложных операций (и Бергсон — первый, кто заговорил об этом). Трансляция более не является и вторичным актом. Это операция, состоящая, несомненно, в том, чтобы обуздать, сверхкодировать, метризировать гладкое пространство, нейтрализуя его, а также сообщая ему среду распространения, расширения, преломления, возобновления, стремительного роста, без коих оно, возможно, умерло бы само по себе — подобно маске, без которой оно не могло бы найти ни дыхания, ни общей формы выражения. Большая наука вечно нуждается во вдохновении, исходящем от малой науки; но малая была бы ничем, если бы не сталкивалась лицом к лицу с высшими научными требованиями и не проходила через них. Рассмотрим только два примера богатства и необходимости трансляции, заключающих в себе столько же шансов для раскрытия, сколько и опасностей, связанных с закрытием или остановкой. Прежде всего, сложность средств, с помощью которых мы транслируем интенсивности в экстенсивные количества или, более обобщенно, многообразия дистанции в системы величин, кои измеряют их и рифлят (роль логарифмов в связи с этим). С другой стороны — и главным образом, — тонкость и сложность средств, с чьей помощью кусочки гладкого риманова пространства обретают евклидову конъюнкцию (роль параллелизма векторов в рифлении бесконечно малого).[666] Мы не смешиваем коннекцию, присущую кускам риманова пространства («аккумуляция»), с евклидовой конъюнкцией пространства Римана («параллелизм»). Однако обе они связаны и преобразуются друг в друга. Ничего никогда не заканчивается: то гладкое пространство позволяет себе становится рифленым, то рифленое пространство возвращает себе гладкое — в случае необходимости с крайне разными ценностями, масштабами и знаками. Возможно, мы должны сказать, что любой прогресс достигается в рифленом пространстве и благодаря ему, но любое становление имеет место в гладком пространстве.

Можно ли дать самое общее математическое определение гладким пространствам? По-видимому, «фрактальные объекты» Бенуа Мандельброта находятся как раз на этом пути. Фракталы суть совокупности, чья размерность является дробной, а не целой, или же целой, но с непрерывным варьированием направления. Например, сегмент, где центральную треть мы заменяем углом равностороннего треугольника, а затем ту же операцию повторяем на каждом из четырех образовавшихся сегментов, и так далее до бесконечности, следуя отношению однородности, — такой сегмент будет конституировать бесконечную линию или кривую с размерностью выше 1, но ниже размерности поверхности (= 2). Сходные результаты могут быть получены просверливанием или вырезанием «бухточек» в круге, а не посредством добавления «мысы» треугольнику; также можно рассмотреть и куб, где дырки просверливаются согласно принципу однородности, в результате чего он становится меньше, чем объем, и больше, чем поверхность (в этом состоит математическое представление о сходстве свободного пространства и дырчатого пространства). А еще — в других формах — броуновское движение, турбулентность и облака являются такими «фрактальными объектами».[667] Возможно, мы располагаем новым способом определения нечетких множеств. Но, главным образом, гладкое пространство получает общее определение, принимающее в расчет его отличия от рифленого пространства, а также отношения с последним: 1) будем называть рифленой или метрической любую совокупность, которая имеет целую размерность и которой можно приписать постоянные направления; 2) неметрическое гладкое пространство конституируется посредством конструирования линии с фрактальной размерностью большей, чем 1, или конструирования поверхности фрактального размерности большей, чем 2; 3) фрактальное число размерности — показатель собственно направленного пространства (с непрерывной вариацией направления без касательной); 4) тогда гладкое пространство определяется тем, что у него нет измерения, дополнительного к тому, что движется по нему или вписывается в него — в этом смысле именно плоское многообразие, например линия, заполняет план, не переставая быть линией; 5) само пространство и то, что оккупирует пространство, стремятся к тому, чтобы идентифицироваться, обладать одной и той же мощью в неточной, но тем не менее строгой форме исчисляющего или не целого числа (оккупировать, не считая); 6) такое гладкое, аморфное пространство образуется благодаря аккумуляции близостей, и каждая аккумуляция определяет зону неразличимости, присущую «становлению» (больше, чем линия, и меньше, чем поверхность; меньше, чем объем, и больше, чем поверхность).

Кривая фон Коха: больше, чем линия, но меньше, чем поверхность. В сегменте АЕ (1) выделяется вторая треть и заменяется треугольником BCD (2). И (3) данная операция повторяется по отдельности во всех сегментах — АВ, ВС, CD и DE. в результате получается угловатая линия, все сегменты которой равны. На каждом из таких сегментов мы повторяем третий раз (4) то, что было проделано в (2) и (3), и так далее до бесконечности. в пределе мы получаем некую «кривую», состоящую из бесконечного числа угловых точек и не имеющую касательной ни к одной из них. Длина такой кривой бесконечна и ее размерность выше единицы: она представляет пространство размерностью 1,261859 (а точнее: log 4 / log 3).

Губка Серпинского[668] больше, чем поверхность, но меньше, чем объем! Закон, согласно которому этот куб пуст, на первый взгляд можно постичь интуитивно — каждый квадрат окружен восьмью квадратными дырками в треть от его стороны; такие восемь дырок сами окружены восемью дырками еще в треть от их стороны. И так до бесконечности. чертеж не может отобразить бесконечность дыр исчезающего размера ниже четвертого порядка, но ясно, что этот куб в пределе бесконечно пуст. Его общий объем приближается к нулю, вся боковая поверхность из пустот бесконечно возрастает. Размерность данного пространства 2,7268. Она, следовательно, «заключена» между поверхностью (с размерностью 2) и объемом (с размерностью 3). «Ковер Серпинского» — одна из граней такого куба; значит, пустоты — это квадраты, а размерность «поверхности» — 1,2618. (Воспроизводится по: Studies Geometry, Léonard Blumenthal and Karl Mé Freeman and company, 1970).