Ричард Фейнман - 8. Квантовая механика I
Скачивание начинается... Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Описание книги "8. Квантовая механика I"
Описание и краткое содержание "8. Квантовая механика I" читать бесплатно онлайн.
|<l|a><2|b>|2 что также равняется
|<1|а>|2|<2|b>|2. Чтобы сократить запись, мы иногда будем полагать
<1|а>=а1, <2|b>=b2.
Тогда вероятность двойного рассеяния есть
|a1|2|b2|2.
Могло бы также случиться, что частица b рассеялась в направлении 1, а частица а —в направлении 2. Амплитуда такого процесса была бы равна
<2|а><1|b>, а вероятность такого события равна
|<2|а><1|b>|2=|a2|2|b1|2.
Представим себе теперь, что имеется пара крошечных счетчиков, которые ловят рассеянные частицы. Вероятность Р2 того, что они засекут сразу обе частицы, равна просто
P2=|a1|2|b2|2+|a2|2|b1|2. (2.3)
Положим теперь, что направления 1 и 2 очень близки. Будем считать, что а с изменением направления меняется плавно, тогда а1и а2 при сближении направлений 1 и 2 должны приближаться друг к другу. При достаточном сближении амплитуды а1и а2 сравняются, и можно будет положить а1=а2 и обозначить каждую из них просто а; точно так же мы положим и b1=b2=b. Тогда получим
Р2=2|а|2|b|2. (2.4)
Теперь, однако, предположим, что а и b — тождественные бозе-частицы. Тогда процесс перехода а в состояние 1, а b в состояние 2 нельзя будет отличить от обменного процесса, в котором b переходит в 2, а а — в 1. В этом случае амплитуды двух различных процессов могут интерферировать. Полная амплитуда того, что в каждом из счетчиков появится по частице, равна
<1| а><2|b>+<2|а><1|b>, (2.5)
и вероятность того, что ими будет зарегистрирована пара, дается квадратом модуля этой амплитуды:
Р2= |а1b2+a2b1|2=4|a|2|b|2(2.6)
Б итоге выясняется, что вдвое более вероятно обнаружить две идентичные бозе-частицы, рассеянные в одно и то же состояние, по сравнению с расчетом, проводимым в предположении, что частицы различны.
Хотя мы считали, что частицы наблюдаются двумя разными счетчиками,— это несущественно. В этом можно убедиться следующим образом. Вообразим себе, что оба направления 1 и 2 привели бы частицы в один и тот же маленький счетчик, который находится на каком-то расстоянии. Мы определим направление 1, говоря, что оно смотрит в элемент поверхности dS1 счетчика. Направление же 2 смотрит в элемент поверхности dS2счетчика. (Считается, что счетчик представляет собой поверхность, поперечную к линии рассеяния.) Теперь уже нельзя говорить о вероятности того, что частица направится точно в каком-то направлении или в определенную точку пространства. Это невозможно — шанс зарегистрировать любое фиксированное направление равен нулю. Если уж нам хочется точности, то нужно так определить наши амплитуды, чтобы они давали вероятность попадания на единицу площади счетчика. Пусть у нас была бы только одна частица я; она бы имела определенную амплитуду рассеяния в направлении 1. Пусть<1|а>=a1 определяется как амплитуда того, что а рассеется в единицу площади счетчика, расположенного в направлении 1. Иными словами, мы выбираем масштаб а1и говорим, что она «нормирована» так, что вероятность того, что а рассеется в элемент площади dS1равна
Если вся площадь нашего счетчика DS и мы заставим dS1странствовать по этой площади, то полная вероятность того, что частица а рассеется в счетчик, будет
Как и прежде, мы хотим считать счетчик настолько малым, что амплитуда а1на его поверхности не очень меняется; значит, а1будет постоянным числом, и мы обозначим его через а. Тогда вероятность того, что частица а рассеялась куда-то в счетчик, равна
Таким же способом мы придем к выводу, что частица b (когда она одна) рассеивается в элемент площади dS2с вероятностью
(Мы говорим dS2, а не dS1в расчете на то, что позже частицам а и b будет разрешено двигаться в разных направлениях.) Опять положим b2 равным постоянной амплитуде b; тогда вероятность того, что частица b будет зарегистрирована счетчиком, равна
Когда же имеются две частицы, то вероятность рассеяния а в dS1и b в dS2будет
Если нам нужна вероятность того, что обе частицы (и а, и b) попали в счетчик, мы должны будем проинтегрировать dS1 и dS2по всей площади DS; получится
Заметим, кстати, что это равно просто ра·рbвточности так, как если бы мы предположили, что частицы а и b действуют независимо друг от друга.
Однако, когда две частицы тождественны, имеются две неразличимые возможности для каждой пары элементов поверхности dS1и dS2. Частица а, попадающая в dS2, и частица b, попадающая в dS1, неотличимы от а в dS1и от b в dS2, так что амплитуды этих процессов будут интерферировать. (Когда у нас были две различные частицы, то, хотя мы на самом деле не заботились о том, какая из них куда попадает в счетчике, мы все же в принципе могли это узнать; так что интерференции не было. А для тождественных частиц мы и в принципе не можем этого сделать.) Мы должны тогда написать, что вероятность того, что пара частиц очутится в dS1и dS2, есть
Однако сейчас, интегрируя по поверхности счетчика, нужно быть осторожным. Пустив dS1и dS2 странствовать по всей площади DS, мы бы сосчитали каждую часть площади дважды, поскольку в (2.13) входит все, что может случиться с каждой парой элементов поверхности dS1и dS2. Но интеграл можно все равно подсчитать, если учесть двукратный счет, разделив результат пополам. Тогда мы получим, что Р2для тождественных бозе-частиц есть
И опять это ровно вдвое больше того, что мы получили в (2.12) для различимых частиц.
Если вообразить на мгновение, что мы откуда-то знали, что канал b уже послал свою частицу в своем направлении, то можно сказать, что вероятность того, что вторая частица направится в ту же сторону, вдвое больше того, чего можно было бы ожидать, если бы мы посчитали это событие независимым. Таково уж свойство бозе-частиц. что если есть одна частица в каких-то условиях, то вероятность поставить в те же условия вторую вдвое больше, чем если бы первой там не было. Этот факт часто формулируют так: если уже имеется одна бозе-частица в данном состоянии, то амплитуда того, что туда же, ей на голову, можно будет поместить вторую, в Ц2 раз больше, чем если бы первой там не было. (Это неподходящий способ формулировать результат с той физической точки зрения, какую мы избрали, но, если это правило последовательно применять, оно все же приводит к верному результату.)
§ 3. Состояния с n бозе-частицами
Распространим наш результат на тот случай, когда имеются n частиц. Вообразим случай, изображенный на фиг. 2.4.
Фиг. 2.4. Рассеяние n частиц в близкие конечные состояния.
Есть n частиц а, b, с, . . . , которые рассеиваются в направлениях 1, 2, 3, . . . , п. Все n направлений смотрят в небольшой счетчик, который стоит где-то поодаль. Как и в предыдущем параграфе, выберем нормировку всех амплитуд так, чтобы вероятность того, что каждая частица, действуя по отдельности, попадет в элемент поверхности dS счетчика, была равна
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!
Похожие книги на "8. Квантовая механика I"
Книги похожие на "8. Квантовая механика I" читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Отзывы о "Ричард Фейнман - 8. Квантовая механика I"
Отзывы читателей о книге "8. Квантовая механика I", комментарии и мнения людей о произведении.