Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика

• Название: 6a. Электродинамика
• Автор: Ричард Фейнман
• Жанр: Физика

---

Все дело в том, что в своем анализе поведения резонансной полости мы рассмотрели лишь одно возможное геометрическое расположение электрических и магнитных полей. Мы считали,

Фиг. 23.11. Наблюдаемые резонансные частоты цилиндрической полости.

Фиг. 23.12. Более высокочастотный тип колебаний.

что электрическое поле верти­кально, а магнитное расположено горизонтальными кругами. Но мыслимы и другие поля. От них требуется лишь, чтобы они удовле­творяли уравнениям Максвелла и чтобы электрическое поле входило в стенки под прямым углом к ним. Мы взяли случай, когда верх и низ банки плоские, но все не очень бы изменилось, если бы верх и низ были изогнутыми. Да и вообще, от­куда банке «знать», где у нее верх,

где низ, а где бока? И действительно, можно доказать, что суще­ствует такой тип колебаний полей внутри банки, при котором электрическое поле идет более или менее вдоль ее диаметра (фиг. 23.13).

И не так уж трудно понять, почему собственная частота ко­лебаний этого типа не будет сильно отличаться от собственной частоты первого рассмотренного нами типа колебаний. Пред­ставьте, что вместо цилиндрической полости мы взяли бы полость в виде куба со стороной 7,5 см. Ясно, что у нее будет три разных типа колебаний, но с одной и той же частотой. Тип колебаний, при котором электрическое поле направлено примерно верти­кально, будет иметь ту же частоту, что и тип колебаний, при ко­тором электрическое поле направлено вправо и влево. Если те­перь этот куб переделать в цилиндр, то частоты как-то изменятся. Но все же можно ожидать, что изменение не будет большим, если размеры полости изменятся очень мало.

Фиг. 23.13. Поперечный тип колебаний цилиндрической поло­сти.

Фиг. 23.14. Еще один тип коле­баний цилиндрической полости.

Значит, частота того типа колебаний, что на фиг. 23.13, не должна сильно отличаться от частоты на фиг. 23.8. Можно было бы подробно рассчи­тать собственную частоту того типа колебаний, который показан на фиг. 23.13, но мы этого сейчас делать не будем. Если бы вы­числения были проделаны, мы обнаружили бы, что при предпо­ложенных размерах резонансная частота получается совсем близко от наблюденного резонанса при 3300 Мгц. С помощью подобных расчетов можно показать, что должен существовать еще другой тип колебаний при другой замеченной нами ре­зонансной частоте — 3800 Мгц. Электрические и магнитные поля, характерные для этого типа колебаний, показаны на фиг. 23.14. Электрическое поле здесь больше не пытается тя­нуться через всю полость. Оно направлено от боков к торцам.

Теперь, надеюсь, вы уже поверите мне, что при дальнейшем повышении частоты следует ожидать появления все новых и но­вых резонансов. Существует множество различных типов коле­баний; у каждого из них своя частота, отвечающая какому-то частному расположению электрических и магнитных полей. Каждое такое расположение полей называют собственным колебанием (или модой). Резонансную частоту каждого типа колеба­ний можно подсчитать, найдя из уравнений Максвелла электри­ческие и магнитные поля в полости.

Как можно узнать, наблюдая резонанс при некоторой опре­деленной частоте, что за тип колебаний при этом возбуждается? Один способ такой: надо в полость через отверстие просунуть проволочку.

Фиг. 23.15. Небольшая проволочка, введенная в полость, если она парал­лельна к Е, сильней исказит ревонанс, чем та, которая расположена поперек Е.

Если электрическое поле направлено вдоль проволочки (фиг. 23.15, а), в ней возникнут сравнительно сильные то­ки. Они начнут сильно сосать энергию из полей, и резонанс бу­дет подавлен. Если же электрическое поле будет такое, как на фиг. 23.15,6, то проволочка создаст гораздо меньший эффект. В какую сторону в этом месте направлено поле при этом типе ко­лебаний, можно узнать, согнув проволочку так, как показано на фиг. 23.15,в. Поворачивая проволочку, вы увидите, что она сильно изменяет силу резонанса, когда ее конец параллелен Е, и мало влияет на резонанс, если он повернут поперек Е.

§ 5. Полости и резонансные контуры

Хотя описанная нами резонансная полость с виду очень не­похожа на обычный, состоящий из катушки и конденсатора резонансный контур, однако обе резонансные системы тесно между собой связаны. Обе они — члены одной семьи; это всего лишь два крайних примера электромагнитных резонаторов, и между ними можно поместить немало промежуточных стадий. Начнем, скажем, с того, что подключим конденсатор в параллель с индуктивностью и образуем резонансный контур (фиг. 23.16, а). Этот контур будет резонировать на частоту w0=ЦLC. Если мы захотим поднять частоту в этом контуре, то этого можно дос­тичь, понизив индуктивность L, например уменьшив число вит­ков в катушке. Но далеко на таком пути мы не уйдем. Мы дой­дем до последнего витка и тогда останется просто кусок провода, соединяющий верх и низ конденсатора. Можно было бы продол­жать повышать резонансную частоту, уменьшая емкость; однако можно и дальше уменьшать индуктивность, запараллеливая рядом несколько индуктивностей. Две одновитковые индук­тивности, включенные в параллель друг у друга, приведут к половине индуктивности одного витка. Так что, даже доведя катушку до одного витка, можно продолжать повышать резо­нансную частоту, добавляя отдельные петли, соединяющие верхнюю обкладку конденсатора с нижней. На фиг. 23.16, б показаны обкладки конденсатора, соединенные шестью подоб­ными «одновитковыми индуктивностями». Продолжая прибав­лять новые куски провода, мы постепенно перейдем к совершен­но замкнутой резонансной системе. Такая система (вернее, ее осевое сечение) показана на фиг. 23.16,в. Теперь индуктивность— это пустотелый цилиндр, припаянный к краям обкладок конденсатора. Электрические и магнитные поля будут иметь направление, показанное на рисунке. Такой предмет — это, в сущности, уже резонансная полость. Ее называют «нагружен­ной» полостью. Но можно ее также все еще рассматривать как L—С-контур, в котором емкостная часть — область, где находится большая часть электрического поля, а индуктивная — где помещается большая часть магнитного поля.

Фиг. 23.16. Резонаторы с возрастающей резонансной частотой.

Если мы захотим повысить частоту резонатора на фиг. 23.16,в сильнее, то надо еще уменьшить индуктивность L. Чтобы этого добиться, следует уменьшить геометрические размеры индук­тивной секции, скажем, уменьшить на чертеже высоту h. При уменьшении h резонансная частота растет. И в конце концов можно, конечно, дойти до такого положения, при котором высота h сравняется с промежутком между обкладками. Получится обычная цилиндрическая банка; наш резонансный контур пре­вратится в полый резонатор, показанный на фиг. 23.7.

Заметьте теперь, что в первоначальном резонансном L—С-контуре (фиг. 23.16) электрические и магнитные поля были со­вершенно разделены. Когда мы постепенно видоизменяли резо­нансную систему, все повышая ее частоту, то магнитное поле теснее и теснее сближалось с электрическим, пока в полом резонаторе окончательно не перемешалось с ним.

Хотя все полые резонаторы, о кото­рых в этой главе говорилось, были ци­линдрическими, ничего волшебного в самой цилиндрической форме нет. Банка любого вида все равно будет обладать резонансными частотами, отвечающими различным допустимым типам колеба­ний электрических и магнитных полей. К примеру, у «полости» на фиг. 23.17 будет своя личная совокупность резонансных частот, хотя их и трудно рас­считать.

Фиг, 23.17. Еще одна резонансная полость.

Глава 24 ВОЛНОВОДЫ

§ 1. Передающая линия

§ 2. Прямоугольный волновод

§ 3. Граничная частота

§ 4. Скорость волн в волноводе

§ 5. Как наблюдать волны в волноводе

§ 6. Сочленение волноводов

§ 7. Типы волн в волноводе

§ 8. Другой способ рассмотрения волн в волноводе

§ 1. Передающая линия

В предыдущей главе мы выяснили, что слу­чится с сосредоточенными элементами цепи, если на них подать очень высокую частоту. Мы пришли к выводу, что резонансный контур мож­но заменить полостью, внутри которой поля вступают друг с другом в резонанс. Но есть и другой интересный технический вопрос: как связать между собой два предмета, чтобы можно было передать электрическую энергию от одного к другому? В цепях низкой частоты эта связь осуществляется по проводам, но этот способ на высоких частотах не очень хорош, потому что энергия рассеивается во все стороны и трудно контролировать, куда она потечет. От проводов во все стороны разбегаются поля; к тому же то­ки и напряжения высокой частоты не очень хорошо «проводятся» проводами. В этой главе мы и хотим разобраться в том, как можно со­единять между собой предметы на большой частоте. Таков по крайней мере один подход к теме нашей лекции.