Александр Филиппов - Многоликий солитон

• Название: Многоликий солитон
• Автор: Александр Филиппов
• Издательство: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит.
• Жанр: Физика
• Год: 1990
• ISBN: 5-02-014405-3

Одно из наиболее удивительных и красивых волновых явлений — образование уединенных волн, или солитонов, распространяющихся в виде импульсов неизменной формы и во многом подобных частицам. К солитонным явлениям относятся, например, волны цунами, нервные импульсы и др.

В новом издании (1-е изд. — 1985 г.) материал книги существенно переработан с учетом новейших достижений.

Для школьников старших классов, студентов, преподавателей.

---

Этого не может быть!

Многочисленны чудеса в небесах и на земле, но они

проходят мимо них и не обращают на них внимания.

Из Корана

На континенте работа Рассела, видимо, не была замечена. Однако в Англии этой работой заинтересовались Эри и Стокс. К сожалению, Гамильтон, который много знал о волнах и, в частности, первым понял, что скорость движения небольшого пакета волн (групповая скорость) может отличаться от скорости распространения самой волны, не проявил интереса к новым наблюдениям. В это время он был уже увлечен открытым им обобщением комплексных чисел — кватернионами (это система своеобразных чисел с тремя мнимыми единицами, тесно связанных с векторами в пространстве). Этому увлечению он не изменил до конца жизни.

Королевский астроном Джордж Биддел Эри (1801—1892) обладал многими талантами и быстро стал заметной фигурой в английской науке и в обществе. В 22 года Эри заканчивает Кембриджский университет, в 25 лет он — его профессор, в 27 лет — директор университетской обсерватории, а в 34 года он становится директором знаменитой Гринвичской обсерватории и остается на этом посту в течение 45 лет! Эри много сделал для науки, особенно же он способствовал использованию научных достижений в жизни общества. О его деятельности по организации первой в мире службы точного времени можно прочесть в очень интересной и богато иллюстрированной книжке «Гринвичское время» *).

*) Хауз Д. Гринвичское время: Пер. с англ. — М.: Мир, 1983.

Эри придирчиво изучил доклад Рассела и в своей работе «Приливы и волны», опубликованной в 1845 г., подверг критике его выводы об уединенной волне. Он отмечает, что формула Рассела для скорости уединенной волны не получается из теории длинных волн на мелкой воде, утверждает, что длинные волны в каналах не могут сохранять постоянную форму, и заключает: «Мы не склонны соглашаться с тем, что эта волна заслуживает эпитетов «большая» или «первичная»...» Эта работа сыграла двойственную роль в судьбе уединенной волны. С одной стороны, в ней был правильно поставлен вопрос о ее математическом описании с помощью лагранжевой теории «мелкой воды», а не «мелкой волны». С другой стороны, чересчур категорическое отрицание правильности наблюдений и выводов Рассела таким известным специалистом, как Эри, не способствовало увеличению интереса к этому явлению, а кто же хочет заниматься неинтересными проблемами!

Здесь уместно вспомнить, что за свой чрезмерно «здоровый научный консерватизм» Эри вскоре пришлось поплатиться. Как раз в 1845—1846 гг. произошли шумные события, связанные с открытием планеты Нептун. Эри одним из первых заметил нерегулярности в движении планеты Уран, но когда молодой математик Джон Адамс представил ему вычисления, из которых как будто следовало существование еще одной планеты, Эри отнесся к этому крайне скептически. Лишь после того, как Леверье независимо пришел к тем же выводам, что и Адамс, Эри дал указания о поисках новой планеты, но тем временем она уже была обнаружена немецкими астрономами. Заметим, что Леверье также не сумел убедить своих французских коллег уделить хоть немного времени проверке его предсказания. Подробности этой поучительной истории можно найти в небольшой книжке «Планета Плутон» *). Заметим, что Эри был весьма последовательным консерватором. В частности, ему принадлежит также несколько сомнительная честь быть одним из главных могильщиков машины Бэббеджа. В ответ на запрос премьер-министра он охарактеризовал проект Бэббеджа как абсолютно бесполезный.

*) Уайт А. Планета Плутон: Пер. с англ. — М.: Мир, 1983.

Джордж Габриель Стокс (1819—1903) увлекался гидродинамикой, еще будучи студентом Кембриджского университета, и написал свое первое научное сочинение, в котором исследовал движение жидкости на плоскости. Впоследствии он много занимался гидродинамикой вязкой жидкости (уравнение Навье—Стокса), теорией упругости, «чистой» математикой (его имя носит важная теорема в математическом анализе), а также различными прикладными исследованиями. Историки науки считают его одним из основателей современной гидродинамики. В своей работе «О колебательных волнах» (1847 г.) он подходит к наблюдениям Рассела с большей осторожностью чем Эри, но и его заключение гласит, что волны не могут сохранять постоянную форму даже в случае пренебрежимо малой вязкости. Иными словами, уединенная волна должна была бы распадаться и в том случае, если бы не теряла энергию на трение.

А все-таки она существует!

После этой уничтожающей критики об уединенной волне надолго забыли все, кроме самого Рассела. Мысли его постоянно возвращаются к ней. Приближаясь к старости, он пишет: «Это самое прекрасное и необычайное явление; день, когда я впервые увидел его, был лучшим днем моей жизни. Никому никогда не посчастливилось наблюдать его раньше или, во всяком случае, понять, что оно значит. Теперь оно известно как уединенная волна трансляции. Никто прежде и вообразить не мог, что уединенная волна возможна. Когда я описал ее сэру Джону Гершелю, он сказал: «Это просто вырезанная половина обычной волны». Но это не так, поскольку обычные волны идут отчасти выше, а отчасти ниже поверхности воды; кроме того, ее форма совсем иная. Это не половина волны, а, несомненно, вся волна целиком, с тем отличием, что волна как целое не находится попеременно то ниже, то выше поверхности, а всегда выше ее. Этого вполне достаточно, чтобы такой холм воды не стоял на месте, а двигался».

Итоги размышлений Рассела об уединенной волне были опубликованы в вышедшей уже после его смерти книге «Волны трансляции в океанах воды, воздуха и эфира», которая осталась незамеченной.

...взять хотя бы «Грейт Истерн», размеры и мощь
которого, кажется, лежат за пределами человеческого
воображения...
М. Фарадей

Я мальчиком мечтал, читая Жюля Верна,
Что тени вымысла плоть обретут для нас,
Что поплывет судно громадней Грит-Истерна,
Что полюс покорит упрямый Гaттерaс.
В. Брюсов

Исследования различных видов волн, образующихся при движении судна, позволили Расселу обосновать новый подход к постройке кораблей, основанный на выборе таких обводов, которые позволяют судну тратить меньше энергии на создание волн. Результатом этого явилось его участие в разработке проекта и постройке крупнейшего парохода того времени «Грейт Истерн» («Великий Восточный»). Работа его над проектом началась в 1853 г., а постройка после ряда неудач и несчастий была закончена в 1854 г. Это судно в 1860 г. совершало регулярные рейсы в Индию, а в 1865—1866 гг. с него была проложена кабельная телеграфная линия через Атлантический океан. (Драматическую историю этого грандиозного предприятия увлекательно описал Стефан Цвейг: «Звездные часы человечества».)

Огромные размеры (207 м в длину и 25 м в ширину) и мощность двигателей (две паровые машины общей мощностью около 8 тыс. л. с.) поражали воображение современников.

 Корпус корабля был железный, помимо винтов он был снабжен двумя боковыми колесами и шестимачтовой парусной оснасткой. О качестве проекта специалисты говорили в конце века, что если бы потребовалось построить новый «Грейт Истерн», то пришлось бы в точности следовать системе конструирования, разработанной Расселом. Помимо этого, современники знали Рассела как выдающегося инженера-изобретателя и одного из главных основателей Института кораблестроения. Он опубликовал около пятидесяти работ, большая часть которых связана с кораблестроением, волнами, паровыми двигателями, в том числе и книгу «Современная система кораблестроения».

Реабилитация уединенной волны

Я гимны прежние пою...

А. С. Пушкин.

Еще при жизни Рассела ученые молодого поколения Жозеф Валентин де Буссинеск (1842—1929) и его сверстник лорд Рэлей, учившийся, между прочим, у Стокса, сумели найти приближенное математическое описание формы и скорости уединенной волны на мелкой воде. Позже появились еще две-три математические работы об уединенной волне, а также были повторены и подтверждены опыты Рассела. Казалось, все стало ясно. Тем не менее споры о существовании уединенной волны в узком кругу специалистов не прекращались — слишком велик был авторитет Эри и Стокса.

Наибольшую ясность в эту проблему внесли голландские ученые Дидерик Иоханнес Kортевег (1848—1941) и его ученик Густав де Фриз, которые в 1895 г. нашли уравнение, наиболее точно описывающее основные эффекты, наблюдавшиеся Расселом. Обобщив метод Рэлея, они получили довольно простое уравнение для волн на мелкой воде и нашли его периодические волновые решения. Эти волны, как и волны Герстнера, имеют несинусоидальную форму и становятся приближенно синусоидальными, только если их амплитуда очень мала (рис. 2.2, а). При увеличении длины волны они приобретают вид далеко отодвинутых друг от друга горбиков (рис. 2.2, б), а при очень большой длине волны (в пределе, бесконечно большой) остается один горбик, который и соответствует уединенной волне (рис. 2.2, в).