Сергей Зимов - Азбука рисунков природы

• Название: Азбука рисунков природы
• Автор: Сергей Зимов
• Издательство: Наука
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1993
• ISBN: 5-02-003811-3

Почему сетка трещин похожа на сеть городских улиц, а прожилки зеленого листа на речную систему? Как возникает ячеистый рисунок на шкуре жирафа и почему он похож на конвективные ячейки? Есть ли у природы универсальный принцип, обеспечивающий появление упорядоченных форм? Если Вы хотите узнать ответы на эти вопросы, увидеть шедевры природной графики, научиться понимать язык рисунков и конструировать пространственные структуры, если Вам интересна проблема «порядок из хаоса», прочтите эту книгу.

Для широкого круга читателей.

---

Другой интересный объект для чтения — закаленные стекла, например автомобильные (те, что рассыпаются на мелкие призмы). У таких стекол внутренний слой находится в состоянии растяжения, наружный — в состоянии сжатия: внутренний слой стягивает наружный. Трещины в этом материале возникают во внутреннем слое. Рисунок на таком стекле развивается в режиме самоветвления за счет концентрации напряжений на сколах.

Рисунки на сковороде

В синергетике классический пример организации упорядоченных структур — это ячейки Бенара. Возникают они в слое вязкой жидкости, подогреваемой снизу. При большой разности температур более тонкая и потому легкая жидкость снизу стремится поменяться местами с более холодной поверхностью. Эта гравитационная неустойчивость приводит к формированию конвективных ячеек. В литературе описание процесса появления ячеек Бенара часто приводится в следующем виде: «Для того чтобы экспериментально изучать структуры, достаточно иметь сковороду, немного масла и какой-нибудь мелкий порошок, чтобы было заметно движение жидкости. Если дно сковороды плоское и нагреваем мы ее равномерно, то можно считать, что у дна и на поверхности поддерживаются постоянные температуры. Пока разность температур невелика, жидкость неподвижна. Будем плавно увеличивать температуру. Как только разность температуры на подошве и поверхности жидкости превысит некоторую критическую величину, зависящую от свойств жидкости и ее глубины, вся среда разбивается на правильные шестигранные ячейки, в центре каждой из них жидкость движется вверх, по краям — вниз. Если встряхнуть сковороду, разрушив этим ячейки, то очень быстро будет восстановлена прежняя картина».

Вы заметили, что постановка задачи в только что описанном эксперименте подобна постановке задачи о растрескивании у мерзлотоведов — задается (предполагается) однородная среда. В таких условиях разность температур достигнет критического значения по всему пространству одновременно, и везде в случайных местах должны возникать конвективные ячейки, но они подвижны, и поэтому в однородных условиях может сформироваться строго упорядоченная картина. Но на сковороде создать однородные условия невозможно, очень сложно создать равномерный нагрев, не менее сложно обеспечить равномерный тонкий слой жидкости, а ведь величина критического градиента температур, при котором появляются ячейки, в соответствии с числом Рэлея, зависит от толщины слоя жидкости в четвертой степени. В реальности все сложнее, и если вы захотите провести этот эксперимент так, как он только что был описан, т. е. на сковороде, то правильные шестиугольники у вас не получатся, и каждый раз после встряхивания сковороды будут возникать новые рисунки.

Давайте порассуждаем. Рассмотрим такой вариант: пусть на сковороде градиент температуры везде меньше критического. На небольшом точечном участке увеличим нагрев так, чтобы градиент температуры здесь достиг критического, тогда над этой точкой образуется восходящий поток нагретой жидкости, вокруг него — кольцевой нисходящий: образуется одна элементарная конвективная ячейка (у конвективных ячеек горизонтальный размер сравним с толщиной слоя жидкости). Крупицы порошка, рассыпанные по дну сковороды, будут увлекаться придонным течением жидкости к центру восходящего потока, и здесь эти крупицы соберутся в маленький бугорок. В новом варианте зададим, что нагрев сковороды неравномерен, в центре он максимален, а к краям плавно снижается. В этой ситуации при общем увеличении нагрева первая ячейка должна появиться в центре (в вершине конуса потенциального рельефа), последующие — по его периметру и т. д.

Теперь представим, что на сковороде везде градиент температуры немного меньше критического, но в каком-то месте из-за локальной неоднородности появилась одиночная ячейка. Эта ячейка в примыкающей области нарушает стратификацию жидкости, т. е. создает неоднородность и этим может спровоцировать появление рядом новых ячеек (циркуляция жидкости в первой ячейке вызовет циркуляцию в своем окружении). Эти ячейки, в свою очередь, спровоцируют появление следующих. В итоге все пространство покроется ячейками.

Самоусиление потенциала в окружении первой ячейки может происходить за счет нисходящего потока этой ячейки. Этот поток разворачивается не только к центру первой ячейки, но частично и в ее окружении, вызывая новые восходящие потоки. Но возможен и еще один механизм.

Конвекция начинается с появления «на поверхности» нижнего легкого слоя жидкости небольшого бугорка. Бугорок, являясь неоднородностью, провоцирует поднятие окружающей его легкой жидкости — стремится расшириться. Но для своего роста он должен подтягивать к себе легкую жидкость и тем самым уменьшать вокруг толщину ее слоя, этим он препятствует своему расширению. Пока бугорок маленький (имеет малый радиус), преобладает процесс расширения. Теперь представим, что первичный бугорок случайно имеет в плане вытянутую форму. В этом случае его узкие концы будут активно провоцировать возле себя поднятие легкого вещества. Радиус кривизны бугорка здесь небольшой, поэтому истончение легкого слоя в этом месте также небольшое, и это не должно препятствовать поднятию вещества у узкого края вытянутого бугорка. За счет этого эффекта первичный бугорок может активно вытягиваться. В итоге в рельефе «поверхности» нижнего легкого слоя сформируется разрастающаяся в длину складка (гребень), окруженная параллельными ей прогибами. Концы этого гребня должны удлиняться в том направлении, в котором состояние среды ближе к критическому. Развитие линейных элементов при такой схеме должно быть подобно развитию складок в сжато-напряженном упругом слое.

Восходящий поток вещества вдоль этого гребня может стать неустойчивым. В каком-то месте гребня скорость движения жидкости может оказаться немного больше. Для этого сюда необходим дополнительный подток теплого придонного вещества, но его количество ограничено, поэтому появление вершины создает рядом на гребне две седловины и соответственно две новые вершины. Их образование будет связано и с компенсационной активизацией нисходящих потоков тяжелого вещества, окружающих первую вершину.

Теперь после этих предварительных рассуждений перейдем к эксперименту со сковородой. Масло можно взять любое (лишь бы оно не брызгалось), а в качестве порошка можно взять муку (более тяжелые порошки будут лежать на дне неподвижно). Сковороду лучше взять алюминиевую — на светлом фоне сковороды рисунки из темной прожаренной муки лучше заметны. Масло лучше налить слоем 2—3 мм; чем тоньше слой, тем ярче рисунок и больше число ячеек. Сковороду лучше взять самую маленькую — из детского набора (при больших размерах трудно выдержать равномерность толщины слоя масла и трудно охватить взглядом весь рисунок). Перед каждой установкой сковороды на плитку муку необходимо распределить по всей поверхности равномерно. Это в эксперименте может оказаться самым трудным. Муку можно разровнять кисточкой, а можно наклонить или резко сдвинуть сковороду, создавая течение масла.

Итак, сковорода на раскаленной плите. Во всех экспериментах вы отчетливо увидите эффект смещающейся границы структурообразования. Зарождаясь на участке наибольшего нагрева (в точке наиболее плотного касания плиты), рисунок расширяется на все пространство. При наиболее однородных условиях нагрева на это требуется одна — три секунды. Если же задать высокий латеральный градиент (например, поставить сковороду на плиту лишь одним краем, а второй на что-нибудь опереть так, чтобы большая часть сковороды находилась не над плитой), то потребуется 30—60 секунд. Помимо латерального градиента температуры, эффект смещающейся границы обусловливается неравномерностью толщины слоя масла. При относительно равномерном нагреве первые элементы появляются там, где он тоньше, так как здесь выше вертикальный градиент температуры. Возникновение рисунка чаще всего начинается с появления линейных элементов. На дне под протяженными гребнями восходящих потоков за счет подтягивания сюда порошка появляются слабо выраженные темные полосы, они бегут по дну сковороды, как трещины. Эти полосы тут же по мере своего продвижения разрываются, превращаясь в цепочку точек. Чаще всего линейные элементы и цепочки образуют разноориентированные серии из нескольких параллельных линий. Зачастую они ориентированы параллельно краю сковороды.

Ориентация полос и цепочек из точек связана с неоднородностями в распределении частичек муки. При их перемешивании на дне образуется полосчатость, пусть даже почти незаметная, и конвективные валы идут вдоль этих полос. На направлении конвективных валов сказывается и ориентация частиц муки. Достаточно несколько раз немного наклонить сковороду в каком-либо направлении, так чтобы порошок сдвигался взад — вперед по дну, и темные полосы возникнут в этом же направлении.