Сергей Зимов - Азбука рисунков природы

• Название: Азбука рисунков природы
• Автор: Сергей Зимов
• Издательство: Наука
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1993
• ISBN: 5-02-003811-3

Почему сетка трещин похожа на сеть городских улиц, а прожилки зеленого листа на речную систему? Как возникает ячеистый рисунок на шкуре жирафа и почему он похож на конвективные ячейки? Есть ли у природы универсальный принцип, обеспечивающий появление упорядоченных форм? Если Вы хотите узнать ответы на эти вопросы, увидеть шедевры природной графики, научиться понимать язык рисунков и конструировать пространственные структуры, если Вам интересна проблема «порядок из хаоса», прочтите эту книгу.

Для широкого круга читателей.

---

Другой гипотетический пример. Пусть в литосфере существует протяженный разлом, под которым вдоль него на глубине располагается протяженная зона с породами, насыщенными магмой. Допустим, со временем давление магмы растет, и как только в какой-то точке оно превысит некоторую величину, возникает пробой, магма через разлом прорывается к поверхности — появляется вулкан. В его окружении давление магмы в резервуаре при этом падает — разгружается. Предположим, что «прочность разлома на пробой» по его длине одинакова, а давление магмы в резервуаре в какой-то точке имеет максимум, в стороны же от этой точки вдоль разлома оно плавно снижается. Естественно, что при повсеместном нарастании давления первый вулкан появится в этой точке. В зоне его разгрузки давление магмы упадет, и новый вулкан образоваться здесь уже не сможет. При этом на удалении от первого вулкана (на краях его зоны разгрузки) появятся два новых максимума давления магмы. При росте давления здесь возникнут новые вулканы. В свою очередь, на краю их зоны разгрузки возникнут новые вулканы. В итоге появится упорядоченная структура, в которой элементы (вулканы) будут расположены на расстоянии, равном половине ширины зоны разгрузки.

От природных явлений попробуем перейти к социальным структурам. Рассмотрим такой схематичный пример. Продаются участки стандартного размера под жилищную застройку, расположенные вдоль дороги. Цена участков одинаковая. Территория предварительно на участки не разбита. Желающие могут купить любой участок, но при этом обязательно условие, оговоренное службой пожарной безопасности, — участки должны располагаться на расстоянии не меньше l один от другого. Участки неравноценны: дорога идет к городу, и чем ближе к нему, тем большую ценность они представляют для покупателей. Жить хотя бы на один метр ближе к городу — их цель. Если начальная цена высока, то поначалу никто эти участки и не покупает. Однако по мере роста потребности в жилье и доходов цена участков в глазах покупателей достигает назначенной. Очевидно, что наибольшую ценность представляет ближайший к городу участок, он и будет продан первым. Также очевидно, что следующий проданный участок будет расположен за ним, как можно ближе к городу, т. е, на расстоянии l от первого, и т. д. Участки будут покупаться по мере роста потребностей в жилье. Если он замедлится, то и распродажа замедлится, но все равно в итоге сформируется закономерная пространственная структура с одинаковым расстоянием l между элементами.

Другой пример. Представим прямую, без развилок автостраду с однородными интенсивностью и условиями движения, соединяющую два города А и Б. Автомобили время от времени ломаются, и им требуется техническое обслуживание. Эта потребность удовлетворяется за счет станций техобслуживания, а они, соответственно, имеют от этого прибыль и заинтересованы в ее получении. Поток автомобилей для них — «ресурс». Зададим, что в обоих городах есть станции техобслуживания и они здесь полностью удовлетворяют (разгружают) все потребности в ремонте. За пределами городов их нет. Поэтому чем дальше от города, тем выше потребность в квалифицированном техобслуживании. Очевидно, что максимальна она посередине между двумя городами, отсюда труднее всего вернуться на сломанной машине и доставка сюда механиков самая дорогая (рис. 21, а). Соответственно, здесь наиболее вероятно строительство новой станции. Вначале примем, что интенсивность потока транспорта невелика и строительство ее здесь нерентабельно. Но со временем, по мере роста грузооборота между городами потребность в техобслуживании в этой точке достигает уровня, обеспечивающего рентабельность. И тогда между городами появляется такая станция. Она разгрузит вокруг себя эту потребность. При этом на трассе возникают две новые точки, в которых потребность в станции техобслуживания максимальна (см. рис. 21, б). При дальнейшем росте грузопотока здесь появятся станции третьей генерации и т. д. (см. рис. 21, в—г). В итоге сформируется закономерная пространственная структура.

Рис. 21

Теперь, после рассмотрения этих примеров попытаемся их формализовать и выявить общие условия, необходимые для формирования подобных пространственно-упорядоченных структур.

От конкретного к абстрактному

Мы рассматривали разные процессы и использовали разные слова: «растяжение», «сжатие», «потребность», «разрыв», «складка», «станция»... Однако заметим, схема описания последовательности появления структуры при этом не менялась. Во всех рассмотренных примерах описывалась некоторая меняющаяся во времени пространственная функция, характеризующая какой-то потенциал территории — способность совершать или побуждать действие (сжимающие или растягивающие напряжения, социальные потребности, наличие какого-то ресурса) Ex= f(x, T). Одновременно с этим отмечалось, что существует некоторая функция порогового уровня — прочность на разрыв, арендная плата, порог рентабельности Px = f(x, T). Первоначально везде выполнялось условие Рx > Еx и структурные элементы отсутствовали. Но величины потенциальной функции со временем росли, и в какой-то момент в какой-то точке выполнялось условие Ex = Px — потенциал достигает порогового уровня, и тогда здесь возникал структурный элемент — разрыв, трещина, автостанция и т. д. (для математиков такое явление — это разрыв функции, для физиков — фазовый переход, для философов — переход количества в качество). Появление структурного элемента сопровождалось изменением вокруг него потенциальной функции, происходила ее «разгрузка». При этом рядом появлялись ее новые максимумы. Дальнейшее наращивание ее значений вызывало появление новых элементов и т. д.

Воспользуемся этой универсальной схемой и продолжим анализ закономерностей упорядоченного структурообразования в терминах «потенциал», «порог», «элемент», «разгрузка». Из этой схемы следует, что для прогноза структуры достаточно знать пространственно-временную динамику потенциала и порога (знать функции E и P). Значит, особенности структуры заложены в особенностях этих функций.

Потенциальную и пороговую функцию можно объединить в одну в виде f(Ex, Рх) = Ех — Рх. Назовем ее порогово-потенциальной функцией. Эта функция не имеет положительных значений. По мере роста во времени значений потенциальной функции или снижения значений пороговой функции значения суммарной функции возрастают — кривая f(Ex, Рх) приближается к нулю. Первый структурный элемент появится в момент достижения максимумом этой функции нуля.

В пределах рассматриваемого отрезка порогово-потенциальная функция может иметь несколько максимумов (рис. 22, а). В этом случае при наращивании ее значений структурные элементы будут возникать в этих точках (см. рис. 22, б). Соответственно образовавшаяся структура будет отражением неоднородностей среды. Зоны разгрузки элементов этой структуры не перекрывались, и элементы не влияли на образование друг друга. Это не интересно, здесь нет самоорганизации. Поэтому мы будем рассматривать гладкие случаи, когда первоначально на рассматриваемом отрезке порогово-потенциальная функция имеет не больше одного максимума и монотонно убывает от этого максимума. Более сложные функции с макронеоднородностями всегда можно разбить на такие участки. При таком условии положение первого элемента задано, его появление создает два новых максимума, в которых при наращивании потенциала образуются следующие элементы, и т. д. Расстояние от первоначального до следующего элемента определяется в первую очередь закономерностями разгрузки. Величина разгрузки потенциальной функции вблизи элемента в каждом конкретном случае в зависимости от природы наблюдаемой структуры может подчиняться различным закономерностям. Она может зависеть лишь от расстояния до структурного элемента, а может определяться еще и величинами потенциальной функции — составлять какую-то долю от их значений. Закономерность разгрузки при этом может быть описана линейным, степенным, экспоненциальным законами и т. д. (рис. 23). Ширина зоны разгрузки при формировании многих структур может быть фиксированной и четко выраженной (рис. 24). В этом случае положение новых максимумов, и соответственно элементов, четко определено. Если же разгрузка асимптотическая, то положение следующего максимума будет зависеть от первоначального наклона кривой потенциальной функции: чем он больше, тем ближе элементы (рис. 25). Если наклон потенциальной кривой на ненарушенном участке со временем по мере роста ее значений не изменяется (рис. 26) и остаются неизменными закономерности разгрузки, то в итоге элементы первой генерации будут расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Если эти характеристики закономерно изменяются, то появится структура с соответственно закономерно изменяющимся расстоянием между элементами. Если же потенциальная функция не имеет максимума, не имеет наклона, строгий ритм мы не получим.