Барбара Оакли - Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

• Название: Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее
• Автор: Барбара Оакли
• Жанр: Прочее
• Год: 2012

---

Томас Дей, преподаватель звукотехники, Музыкальный колледж Макнелли и Смита, Миннесота

Позже мы обсудим полезные приложения и программы, способные помочь при обучении. Пока же нелишне знать, что программные системы для запоминания, такие как Anki, имеют встроенную функцию — запрограммированные периоды повторения, делающие процесс запоминания нового материала более эффективным.

Один из способов представить себе такой способ изучения и воспроизведения материала показан на следующей иллюстрации. Как мы уже отмечали, рабочая память способна удержать четыре объекта.

Когда вы впервые формируете порцию информации, ее изначальные, пока не связанные элементы занимают всю рабочую память (как показано слева). По мере того как понятие формируется в порцию, вы заметите, что элементы начинают соединяться между собой более легко и гладко (в центре). Когда же порция информации сформирована (справа), она занимает только одно место в рабочей памяти. Она сразу же становится цельной единицей, которой удобно пользоваться для связи с другими порциями, а остальная часть рабочей памяти остается незанятой. Видимая на рисунке «лента» сформированной порции в некотором смысле увеличила количество информации, способное поместиться в рабочей памяти, как если бы этот участок памяти был гиперссылкой на обширную веб-страницу [16].

Когда вы впервые учитесь решать конкретные задачи, этот процесс занимает всю вашу рабочую память — иллюстрацией этому служит спутанный клубок связей между четырьмя участками рабочей памяти (слева). Однако, как только вы овладели нужными приемами и понятиями и сформировали из них порцию информации, мысль становится похожа на одну гладкую ленту (справа). Создание порции, предназначенной для долговременной памяти, высвобождает остальную часть рабочей памяти для обработки новой информации. Вы можете по своему желанию в любой момент перенести ленту (порцию) в рабочую память для формирования новых связей.

Теперь вы понимаете, почему так важно самому решать задачи, а не следовать готовым ответам. Если вы просто заглядываете в ответ и говорите себе «Ах да, теперь я понимаю принцип», то решение вам не принадлежит — вы почти ничего не сделали для того, чтобы вплести нужные понятия в свою нейронную сеть. Взглянуть на решение и думать, будто вы решили задачу сами, — самая распространенная иллюзия компетентности при изучении наук.

Если вам нужно усвоить предмет так, чтобы успешно сдавать экзамены и использовать выученный материал творчески, то информация должна надежно осесть в мозгу [19]. Способность объединять порции информации нестандартным образом — основа большинства инноваций в истории человечества. Стивен Джонсон в своей блестящей книге «Откуда берутся хорошие идеи» описывает «медленную интуицию» — тихое, растянутое на годы чередование сфокусированного и рассеянного состояния, которое приводит к творческим прорывам разного масштаба — от эволюционной теории Дарвина до создания Интернета [20]. Главная составляющая «медленной интуиции» — мысленный доступ к разным аспектам определенной идеи. В таком режиме некоторые аспекты случайным образом стыкуются с другими аспектами в пробном режиме, пока не возникнет новое понятие или подход [21]. Джонсон отмечает, что Билл Гейтс и другие крупные фигуры из той же сферы растягивают обдумывание проектов на недели, чтобы одновременно держать в мозгу многие и разнообразные идеи. При таком подходе их собственное инновационное мышление включается от внутреннего взаимодействия недавно обдуманных идей, которые еще свежи в памяти. (Здесь важно отметить, что ключевое различие между учеными с творческим подходом и учеными технически компетентными, но с бедным воображением зависит от широты интересов [22].)

ВАША ПОПЫТКА!

Понимание иллюзии компетентности

Анаграммы — это способ перестановки букв в слове или предложении с целью получить другое слово или предложение. Например, у вас есть фраза «Me, radium ace». Можете ли вы переставить буквы так, чтобы они составили фамилию знаменитого физика? [17] Это может оказаться не так-то просто. Однако если бы вы увидели решение здесь же, на этой странице, то от ощущения «Эврика!» подумали бы, будто способность разгадывать анаграммы у вас развита сильнее, чем на самом деле. Аналогичным образом студенты часто ошибочно полагают, будто они выучивают предмет, просто пробегая глазами текст учебника. Из-за того, что решение им уже дано, у них возникает иллюзия компетентности [18].

Найдите в своих записях или в учебнике математическое или естественно-научное понятие. Прочтите о нем, затем отведите взгляд от текста и попробуйте восстановить в памяти прочитанное, одновременно пытаясь лучше его понять. Затем вновь взгляните на текст, перечитайте материал и попытайтесь еще раз восстановить его в памяти. В результате вы удивитесь, насколько это простое упражнение помогает лучше понимать материал.

Чем объемистее ваша мыслительная «библиотека» порций информации, тем легче вам будет решать задачи. Кроме того, с обретением опыта по формированию порций вы начнете замечать, что порции увеличиваются — «ленты» становятся все длиннее.

Вы, возможно, сейчас подумали, что в одной главе учебника по математике или естественным наукам столько понятий и задач, что все их усвоить просто невозможно! И здесь вступает в дело «закон озарений»: удача благоволит к тем, кто прилагает усилия и стремится к цели [23]. Просто попытайтесь сосредоточиться на том, что изучаете. Вы обнаружите, что, когда любое первое понятие или задача попадает в вашу мыслительную библиотеку, второе понятие или задача дается чуть легче. А третье — еще легче. Не то чтобы процесс идет совершенно без усилий, но он упрощается.

Если ваша библиотека понятий и решений уже существует в виде порционных шаблонов, вы можете легко «перескочить» к нужному решению задачи — необходимо лишь прислушаться к внутреннему голосу, который шепотом подает вам советы из рассеянного состояния. Рассеянный режим также помогает соединить две или три порции информации нестандартным, еще не применявшимся способом, что помогает при решении нетривиальных задач. Решать задачи можно двумя путями: первый — постепенные пошаговые рассуждения, второй — цельная, нерасчленимая интуиция. Последовательное мышление, при котором каждый малый шаг направлен к решению, связано со сфокусированным режимом. Интуиция же часто считается связанной с творческим, рассеянным режимом, при котором объединяются несколько разрозненных идей. Самые сложные задачи решаются с помощью интуиции, поскольку они требуют отхода от уже известных путей [24]. Не забудьте, что полуслучайный способ связывания идей, который свойствен рассеянному состоянию, требует тщательной проверки решения в сфокусированном состоянии. Интуитивные озарения не всегда верны! [25]

Когда вы создаете библиотеку сформированных порций информации, вы учите мозг распознавать не только конкретную задачу, но и разные типы и классы задач, так что со временем вы будете автоматически видеть способы, предпочтительные для решения тех задач, которые вам встретятся. Вы начнете видеть закономерности, облегчающие поиск решения, и вскоре поймете, как много различных решений маячит в отдаленных уголках памяти. А перед экзаменами такие знания будет легко упорядочить, чтобы иметь наготове нужные решения.

ВАША ПОПЫТКА!

Не понимаю! Что делать?

Если вы не понимаете метод, которому вас учат, то остановитесь и попробуйте вернуться назад. Зайдите в Интернет и выясните, кто первым предложил этот способ или кто раньше его использовал. Попытайтесь понять, каким образом первооткрыватель метода пришел к такой идее и почему этот прием до сих пор применяется, — так вы можете наткнуться на простое объяснение, которое даст вам необходимую информацию о том, почему этому методу решения учат студентов и зачем он вам может понадобиться.

Практика — путь к надежным знаниям

Я уже упоминала, что простого понимания принципа обычно недостаточно для формирования порции информации. Схематическое изображение мозга поможет вам лучше это понять. Порции (замкнутые петли) на рисунке — всего лишь расширенные следы памяти, которые появились из-за того, что вы связали воедино факты и достигли понимания. Порция информации, стало быть, — это просто более сложный вид следов памяти. В верхней части рисунка — слабая порция, которая начинает формироваться после того, как вы поняли материал и раз-другой в нем попрактиковались. В центре линия темнее: это более мощный нейронный паттерн, появившийся после более обширной практики и применения порции к разным контекстам. Внизу — самая темная порция, надежно укорененная в долговременной памяти.