Ральф Винс - Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

• Название: Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров
• Автор: Ральф Винс
• Жанр: Математика
• Год: 2011
• ISBN: 978-5-9614-1837-8

Книга, основанная на теории вероятностей, статистике и современной теории портфеля, рассказывает о том, как использовать различные методы управления капиталом на фьючерсном, валютном, фондовом и других рынках. Концепции, изложенные в этой книге, в большинстве своем просты, как и практические примеры, наглядно иллюстрирующие их использование в торговле. Сочетая практику современной теории портфеля с концепцией оптимального f, автор показывает, как соизмерять ставки и возможные последствия торговых решений. Стратегии, рассмотренные в этой книге, позволяют определять оптимальное количество контрактов для торговли на любых рынках, максимизировать прибыль при торговле с реинвестированием, рассчитывать весовые коэффициенты компонентов инвестиционного портфеля. Книга ориентирована на профессиональных трейдеров и аналитиков, частных и институциональных инвесторов, работающих на фондовом рынке, рынке FOREX, а также на рынках фьючерсов и опционов.

---

Теперь попытайтесь представить, как бы вы себя чувствовали в такой ситуации. Затем попытайтесь понять, что бы вы сделали в этом случае. Запишите на листок бумаги план ваших действий: кому позвонить, чтобы получить юридическую помощь, и т. д. Сделайте список настолько подробным, насколько возможно. Сделайте все сейчас, чтобы, когда худшее произойдет, вам не пришлось к этому возвращаться. Есть ли какие-то вопросы, которые вы можете решить сейчас, чтобы защитить себя до возможного ужасающего убытка? Вы уверены, что не хотите торговать инструментом с ограниченной ответственностью? Если вы собираетесь торговать средством с неограниченной ответственностью, на каком заработке вы остановитесь? Запишите, какой уровень прибыли вам подходит. Теперь закройте книгу, отложите ее и некоторое время подумайте над этими вопросами. Именно с этой точки мы и двинемся дальше.

Задача книги состоит не в том, чтобы сделать вас фаталистом. Это будет антипродуктивно, так как для эффективной торговли на рынках с вашей стороны потребуется большой оптимизм, чтобы пройти через все неизбежные затяжные периоды убытков. Цель книги – заставить вас задуматься о сценарии худшего случая и заранее продумать план действий, если такое произойдет. Так что возьмите листок бумаги с вашим планом на крайний случай (и с суммой счета, при которой вы перестанете торговать) и положите его в верхний ящик стола. Теперь, если начнет вырисовываться сценарий худшего случая, вам не придется прыгать из окна.

Надейтесь на лучшее, но готовьтесь к худшему! Если вы не сделали этих приготовлений, закройте эту книгу и не открывайте ее. Ничто не поможет вам, если вы не создадите себе фундамент, на который будете опираться.

Система математических обозначений

Так как эта книга полна математических уравнений, я попытался сделать математические обозначения легкими для понимания, причем настолько легкими, чтобы их можно было взять из текста и перенести на экран компьютера. Умножение всегда будет обозначаться звездочкой (*), а возведение в степень – поднятым знаком вставки (^). Поэтому квадратный корень числа будет обозначаться так: ^(1/2). Вы никогда не встретите знак корня. Деление в большинстве случаев выражено черточкой (/). При использовании знака корня и средства выражения деления с помощью горизонтальной линии длинные подкоренные выражения, а также выражения в числителе и знаменателе дроби часто не берутся в скобки. При переводе такого выражения в компьютерный код может возникнуть путаница, но мы избежим ее с помощью условных обозначений для деления и возведения в степень. Круглые скобки будут единственным оператором группировки, и они могут быть использованы для ясности выражения, даже если с точки зрения математики в них нет необходимости. В качестве оператора группировки также будут использоваться фигурные скобки {}.

Большинство математических функций, используемых в книге, довольно просты (например, функция абсолютного значения или функция натурального логарифма). Правда, есть одна функция, которая может быть знакома не всем читателям, – это экспоненциальная функция, обозначаемая в книге EXP(). Математически она чаще выражается как постоянная е, равная 2,7182818285, возведенная в степень. Таким образом:

EXP(X) = e ^ X = 2,7182818285 ^ X.

Мы будем использовать обозначение EXP(X), поскольку в большинстве компьютерных языков в той или иной форме есть эта функция. Так как большая часть математики книги может быть перенесена в компьютер, предложенная система обозначений оптимальна.

Синтетические конструкции в этой книге

Когда вы будете читать книгу, то увидите, что в ней достаточно много геометрии. Однако для того, чтобы добраться до этой геометрии, нам придется создать определенные синтетические конструкции. Для начала мы переведем торговые прибыли и убытки в HPR (holding period returns) – прибыль за период удержания позиции. Таким образом, сделке, которая принесла 10 % прибыли, соответствует HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Аналогично сделке, по которой получился убыток 10 %, соответствует HPR = 1 + (–0,10) = 0,90. В большинстве книг при ссылке на прибыль за период удержания позиции единица не прибавляется к проценту выигрыша или проигрыша. Однако в этой книге, когда упоминается HPR, мы всегда прибавляем единицу к проценту проигрыша или выигрыша.

Еще одна синтетическая конструкция, которую мы будем использовать, – это рыночная система. Она является определенным торговым подходом на данном рынке (подход не обязательно должен быть механической торговой системой). Предположим, мы используем два различных подхода, чтобы торговать на двух рынках: один из наших подходов является системой, основанной на пересечении графика цены и простой скользящей средней, другой – основан на интерпретации волн Эллиотта. Далее предположим, что мы торгуем на двух рынках, например казначейских облигаций и мазута. У нас получается четыре различных рыночных системы: система скользящей средней на рынке облигаций, система волн Эллиотта на рынке облигаций, система скользящей средней на рынке мазута и система волн Эллиотта на рынке мазута.

Рыночная система может быть далее дифференцирована другими факторами, одним из которых является зависимость. Например, в системе скользящей средней мы обнаруживаем (посредством методов, описанных в этой книге), что прибыльные сделки порождают убыточные, и наоборот. Мы разбиваем нашу систему скользящей средней на две рыночные системы. Одна из рыночных систем будет торговать только после проигрыша (учитывая природу такой зависимости, эта система лучше), другая рыночная система будет работать только после выигрыша. Возвращаясь к торговле по системе скользящей средней на рынках казначейских облигаций и мазута и используя метод торговли по волнам Эллиотта, мы теперь имеем шесть рыночных систем: система скользящей средней после проигрыша по облигациям; система скользящей средней после выигрыша по облигациям; метод, основанный на волнах Эллиотта, на рынке облигаций; система скользящей средней после выигрыша на рынке мазута; система скользящей средней после проигрыша на рынке мазута и метод, основанный на волнах Эллиотта, на рынке мазута.

Торговля, основанная на пирамидальном подходе (прибавление контрактов во время торговли), рассматривается с точки зрения управления капиталом как несколько последовательных рыночных систем. Если вы применяете торговый метод, основанный на пирамиде, то должны считать первоначальный вход на рынок одной рыночной системой. Каждый дополнительный контракт при увеличении пирамиды создает еще одну рыночную систему. Допустим, торговый метод требует, чтобы вы добавляли контракты каждый раз, когда зарабатываете 1000 долл. Если торговля успешна, то следует прибавлять больше и больше контрактов, когда цена будет переходить через уровни прибыли в 1000 долл. Каждый добавленный контракт должен считаться отдельной рыночной системой. В этом есть большой плюс, он состоит в том, что рассматриваемые в этой книге методы дадут вам количество контрактов для определенной рыночной системы в зависимости от уровня баланса на счете. Обращаясь с каждым добавленным контрактом как с отдельной рыночной системой, вы сможете использовать рассматриваемые методы, чтобы узнать оптимальное количество контрактов, которое надо добавить при текущем уровне баланса.

Еще одной очень важной синтетической конструкцией, которую мы будем использовать, является концепция единицы. HPR, которые вы будете рассчитывать для отдельных рыночных систем, должны рассчитываться на основе «одной единицы». Другими словами, если это фьючерсные контракты или опционы, то каждая сделка будет основываться на 1 контракте. Если это акции, то вы должны заранее решить, какой будет эта единица: она может равняться 100 акциям или 1 акции. При торговле на спот-рынках или на рынке FOREX вы также должны решить, какой будет единица. Используя результаты, основанные на торговле 1 единицей и применяя методы этой книги, вы сможете получить выходные результаты, основанные на 1 единице, т. е. поймете, какое количество контрактов или акций необходимо использовать в определенной сделке. Не важно, какое количество вы выберете для единицы, так как это гипотетическая конструкция, необходимая только для того, чтобы произвести расчеты. Для каждой рыночной системы вы должны рассчитать, какой будет единица. Например, если вы торгуете на рынке FOREX, то можете выбрать в качестве единицы 1 млн долл. Если вы трейдер на фондовом рынке, то оптимальным числом может быть 100 акций.

И наконец, необходимо решить, будете ли вы торговать дробными единицами. Например, если вы торгуете на товарном рынке и единица равна 1 контракту, то торговать дробными единицами невозможно. Если вы работаете на фондовом рынке и единица равна 1 акции, то также не сможете торговать дробной единицей, однако если 1 единица – это 100 акций, то можно работать с дробной единицей, если есть желание торговать нестандартным лотом.