Виктор Лёвин - Вероятность как форма научного мышления

• Название: Вероятность как форма научного мышления
• Автор: Виктор Лёвин
• Жанр: Математика
• Год: 2016
• ISBN: 978-5-00071-639-7

В книге исследуется специфика вероятностных методов и вероятностного мышления на фоне исторического развития науки. Рамки исторического подхода ограничиваются периодом от XVII до конца XX веков. Учитываются ряд эпох становления идей вероятности, которые связываются с естествознанием, с математикой и с использованием вероятностных методов в системных исследованиях. Раскрываются специфические вопросы дискуссионного характера, касающиеся определения понятия «вероятность», понятия «стохастическая закономерность», а также затрагивающие научную полемику вокруг природы вероятностного детерминизма.

Для научных работников, аспирантов и студентов.

---

Итак, вероятность как теоретическая форма послужила способом выражения определенности, моментом которой выступает неопределенность. Классическая наука использовала сильные идеализации, но одновременно и те объекты, с которыми она имела дело, позволяли опираться на однозначный детерминизм. Сложные объекты требуют поиска иных средств анализа. Для них удается сохранить детерминизм в описании поведения уже не на уровне отдельных событий, но на уровне вероятностей этих событий. Здесь налицо развитие классического описания, поскольку в отношениях вероятностей просвечивает детерминизм второго уровня.

Глава 2. О природе статистических закономерностей

2.1. Понятие о статистических закономерностях

Выше было показано, что в истории науки ХХ столетия была признана возможность, опираясь на обобщенный смысл детерминизма органически включать неопределенность в круг идей об определенности явлений действительности. Важнейшим средством такого включения выступила статистическая форма описания массовых событий. Более того, выяснилось, что существует особый статистический тип определенности, устойчивости и, соответственно, необходимости и закономерности. Признание же статистического типа необходимости и закономерности переводит проблему соотношения вероятности и детерминизма на новый уровень – уровень законов.

В самом общем плане это означает, что статистическая форма описания явлений должна была получить еще свое оправдание в существенных чертах и признаках закономерности. В такой постановке данная проблема касается по существу вопроса о статусе вероятностно-статистических закономерностей, разработка которого до настоящего времени носит весьма дискуссионный характер.[43]

Как показал исторический ход длительной дискуссии, значительная часть выступлений ограничивалась сравнительно узкой постановкой вопроса, а именно: элиминирует ли статистический тип закономерности традиционно признаваемый классической наукой динамический тип закона? В тесной связи с этим вопросом ставился также другой: является ли однозначность атрибутивной характеристикой закона вообще? Их взаимозависимость выявляется, скажем, в том обстоятельстве, что из тезиса об однозначности и строгой определенности закономерности нередко выводилось отрицание объективного и универсального содержания статистических закономерностей.

В дальнейшем изложении я покажу более конкретный характер обсуждения поставленных здесь вопросов. Как это часто принято в теоретическом познании, автор намерен обратиться прежде всего к тем исходным идеализациям, которые используются при формировании закономерностей того и другого типа, и сопоставить последние под углом зрения их направленности на решение задач системного анализа.

С формальной стороны различие между динамическими и статистическими законами состоит в том, что математическое выражение статистических закономерностей опирается на понятие вероятности. Тогда как динамические законы описываются в форме дифференциальных уравнений либо однозначных функциональных зависимостей. Учитывая это обстоятельство правомерно говорить о поэлементном подчинении динамическим законам всех объектов некоторой рассматриваемой совокупности. В качестве таких элементов часто рассматривают состояния изменяющего во времени материального явления или процесса. Кроме того, в случае динамических законом говорят о жестко детерминированном, строго определенном характере этого подчинения.

В абстрактно-математическом плане статистическая форма зависимости для некоторой упрощенной ситуации также может быть выражена в виде функции. Однако таковая обладает рядом специфических особенностей, важнейшие из которых, например, в свое время М. Смолуховский определил следующим образом. Если статистический закон представить как функцию y=f(x), то должны выполняться такие указания: 1) небольшие изменения «Х» в общем вызывают большие изменения «У»; 2) совокупности таких группировок «Х», которым, приблизительно, соответствует одна и та же группировка значений «У», неизмеримо более многочисленны, чем совокупность группировок «Х», которым соответствует заметно отклоняющееся распределение значений «У».[44]

Очевидно, что первое из названных свойств выводит данную функцию из класса таких, для которых приложим принцип: ограничение приращения аргумента ограничивает область изменения функции. Следовательно, статистическая зависимость не может быть описана в дифференциальной форме, поскольку здесь неприложимо математическое понятие предела. Второе же свойство подчеркивает новый тип устойчивости, обнаруживаемый у данной функции, для выражения которой необходимо учитывать массовость рассматриваемого явления.

Отмеченный здесь характер соответствия между изменениями аргумента «Х» и функции «У» совпадает, по существу, с требованием непрерывности вероятностной функции распределения начальных данных. На этот признак указывали, например, А. Пуанкаре и Г. Рейхенбах.[45] Смысл названного требования состоит в том, что при общей устойчивости некоторого комплекса начальных условий реализации данного явления из него нельзя исключить факторы, обуславливающие вариации отдельных элементов массового явления. Ибо эти факторы невозможно изолировать или проконтролировать.[46]

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Примечания

1

Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908, с.15.

2

Бернулли Я. Ars conjectandi, ч. IV. Спб., 1913, с.23.

3

Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей, с. 11–12.

4

Чупров А. А. Очерки по теории статистики. М., 1909, с.155.

5

Rasch D. Zur Problematik statistischer Shclussweisen. – DZfPh, 1969, № 5.

6

Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908, с.9.

7

Мелюхин С. Т. О соотношении возможности и действительности в неорганической природе. – В кн. Проблема возможности и действительности. М-Л., 1964, с. 29–30.

8

В кн. Проблема возможности и действительности. М-Л., 1964, с.34.

9

Пятницын Б. Н., Метлов В. И. Философские проблемы вероятностных методов исследования. – В кн. Проблемы логики и теории познания. МГУ, 1968, с.277.

10

Хинчин А. Я. Учение Мизеса о вероятностях и принципы физической статистики. – УФН, 1929, вып.2.

11

Mises R. V. Wahrscheinlichkeit, Statistiks und Wahrheit. Wien, 1951, s. IV.

12

Мизес Р. Вероятность и статистика. М-Л, 1930, с.16.

13

Мизес Р. Вероятность и статистика. М-Л, 1930, с. 17–18.

14

Мизес Р. Вероятность и статистика. М-Л, 1930, с.31.

15

Weismann F. Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegrifs. – “Erkenntnis”, I, 1930/31, s.231–232.

16

Хинчин А. Я. Частотная теория Р. Мизеса и современные идеи теории вероятностей. – «Вопросы философии», 1961, № 1, с.79.

17

Алешин А. И. и Метлов В. И. Характеристика основных подходов к определению понятия вероятность. – Уч. зап. Горьковского университета. Вып.96. Горький, 1969.

18

Постников А. Г. Арифметическое моделирование случайных процессов. – Труды Мат. ин-та им. В. А. Стеклова, т.57, 1960.

19

Хинчин А. Я. Учение Мизеса о вероятностях принципы физической статистики. УФН, 1929, вып.2, с.153.

20

Хинчин А. Я. Метод произвольных функций и борьба против идеализма в теории вероятностей. – В кн. Философские вопросы современной физики. М., 1952.

21

Reichenbach H. Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», 5, 1935, s.38–39.

22

Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», I, 1930/31, s.171.

23

Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», I, 1930/31, s.172, 187.

24

Рассел Б. Человеческое познание. М. 1957, с. 403–404.

25

Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeitslogik. – «Erkenntnis», I, 1930/31, s.188.

26

Амстердамский С. Об объективных интерпретациях понятия вероятности. – В кн. Закон. Необходимость. Вероятность. М.,1967, с.82.

27

Колмогоров А. Н. Теория вероятностей. – В кн. Математика, ее содержание, методы и значение. М., 1957, т.2, с.271.