Александр Китайгородский - Невероятно – не факт

• Название: Невероятно – не факт
• Автор: Александр Китайгородский
• Издательство: Молодая гвардия
• Жанр: Математика
• Год: 1972

Книга посвящена применению законов теории вероятностей к различным жизненным ситуациям и в разных областях науки. В ней рассказывается, как пользуются законом вероятности физики и кинорежиссеры, селекционеры и юристы, социологи и механики и т.д.

---

– Тогда величина вероятности для этой монеты может быть установлена только на опыте. Надо произвести много бросков и установить эмпирическое (опытное) значение вероятности.

– Значит, к значению вероятности приходят двумя путями?

– Так точно. Либо симметрия события позволяет нам сделать предсказание вероятности его исхода, либо длительный опыт приводит нас к заключению о величине вероятности. Конечно, к соображениям симметрии надо относиться с осторожностью. Можно, скажем, поторопиться и сделать заключение, что появление у молодых родителей мальчика или девочки вполне эквивалентно выпаду герба или цифры у правильной монеты. Но, оказывается, дело обстоит не так, и вероятность появления на свет мальчика примерно на один процент выше. Длительное наблюдение позволяет установить такое значение вероятности и пользоваться им для предсказания грядущих событий. «Вот в этом и порочный круг, – может заявить любитель парадоксов. – Я определяю вероятность опытным путем, то есть анализом прошлого, и применяю ее к будущему. А откуда я знаю, что со временем эта вероятность не претерпит изменения?»

Но так можно сказать о любом событии. Откуда я знаю, что завтра взойдет солнце; откуда я знаю, что мой сосед по дому смертен; откуда я знаю, что на клене не вырастут яблоки? Возражать против научного метода, исходя из подобных построений формальной логики, совершенно бессмысленно. Человек не может жить, не приняв без доказательства целый ряд посылок, в том числе и уверенность, что действия законов природы в будущем неизменны.

Еще одна линия атаки на законы вероятности – это стирание грани между маловероятным и невозможным. Несомненно, рассуждая формально, можно сказать, что и самые дикие события осуществимы. Легко рассчитать вероятность того, что воздух из комнаты, где вы сейчас трудитесь, выйдет во мгновение ока через открытое окно и работа останется недоделанной. Можно рассчитать вероятность того, что кот Васька отстукает на машинке, тыча в клавиши куда попало лапой, «Сказку о царе Салтане». Нетрудно подсчитать вероятность появления одного лишь красного цвета в рулетке Монте-Карло в течение целого «рабочего дня» и красочно изобразить ужас и растерянность дирекции этого богоугодного заведения… Все это можно; и действительно, вероятности будут отличны от нуля. Но отнести эти события на таком формальном основании к возможным – значит играть словами.

События достаточно маловероятные не происходят. Этим законом мы можем и должны руководствоваться и в науке, и в житейской практике.

Какие вероятности практически равны нулю, можно всегда оценить. И эта оценка, разумеется, будет разной, смотря о чем идет речь. Если о событии, касающемся одного конкретного человека, скажем меня или вас, – это одно, если о событии, случившемся с абстрактным землянином, – другое. И наконец, совсем иные оценки возникнут, когда от случайностей в мире людей мы перейдем к беспорядку в мире атомов.

Итак, прежде всего, как я оцениваю вероятности событий, которые касаются меня лично или вас, читатель? Точнее, какие вероятности событий мы с вами считаем, не раздумывая, нереалистическими и не принимаем во внимание?

На этот вопрос отвечают обычно так: событие, вероятность которого равна примерно одной миллионной считается практически несбыточным. Откуда мы взяли это число?

Количество дней, которое отпущено природой нам, грешным, равно примерно 25–30 тысячам. Следовательно, число простых жизненных фактов, которые мы повторно совершаем в своей жизни, измеряется миллионами. Значит, считаться с вероятностью одной миллионной – это вроде бы придавать значение каждому жесту, совершенному за время жизни.

Подойдем к этой же величине другим путем. Обычно человека, который не выходит из дому из-за боязни попасть в автомобильную катастрофу, считают не вполне нормальным. Чему же равна грустная вероятность погибнуть в какой-либо день своей жизни под колесами автомобиля, скажем, итальянцу, в стране которого проживает 50 миллионов человек, а прощается с жизнью из-за успехов автомобилизма около 10 тысяч человек за год, то есть 25 человек в день? Оказывается, каждый итальянец, выходящий на улицу, имеет один шанс против 500 тысяч попасть сегодня под колеса. Мы видим, что итальянцы не считаются с вероятностями порядка одной миллионной.

Также поступают и жители других государств. Кстати, процент гибнущих в путевых катастрофах удивительно одинаков по всем странам Европы и Америки.

А вот еще довод. В игорном доме в Монте-Карло ведется запись всех выходящих номеров. За время существования этого богоугодного заведения ни разу не зафиксирована серия, состоящая более чем из 22 одноцветных номеров кряду. Появление такой одноцветной серии имеет вероятность порядка десятимиллионных долей единицы. Значит, играя тысячу игр в день всю свою жизнь, вы можете не встретиться с таким поразительным случаем.

Такая же примерно величина вероятности крупнейшего выигрыша и у держателей лотерейных билетов, то есть около одной миллионной. Хотя крупный выигрыш при этом и возможен, разумный человек не строит своих планов в расчете на него, как не страшится гибели в автомобильной катастрофе.

Мы вели разговор о вероятности как о руководстве к действию применительно к одному конкретному лицу, скажем, к моей личной судьбе. И другое дело, когда мы оцениваем вероятность происшествия применительно к абстрактным жителям.

Положим, я директор страховой компании. На вероятность своей гибели в автомобильной катастрофе я не обращаю внимания, но оценка вероятности такой смерти для некоего абстрактного гражданина моей страны меня волнует и лежит в основе моей деятельности, поскольку в стране проживает несколько миллионов человек.

Какую же вероятность должно иметь событие, чтобы мы откинули его как невозможное, когда речь идет об абстрактном жителе Земли?

Эмиль Борель, французский математик, много сделавший для развития теории вероятностей, предлагает в качестве такой вероятности 10–15, то есть одну миллионную от одной миллиардной. Это число представляется весьма разумным. А получается оно просто от уменьшения индивидуальной вероятности в число раз, равное населению земного шара.

Грубо оценив, что вероятность попасть под автомобиль, выиграть пять тысяч в спортлото или дожить до ста двадцати лет лежит где-то далеко за пределами одной миллионной, вы будете смело ходить по улицам, откажетесь, имея лотерейный билет, от осмотра продающейся дачи и не станете откладывать написание своих мемуаров до 2070 года. Таков вывод, который можно сделать, сталкиваясь с малыми вероятностями.

Но наш совет – не делать и обратного.

Не стоит всегда принимать во внимание и те вероятности, которые больше одной миллионной. Жизнь была бы очень утомительной.

По данным метеорологической статистики, солнечное утро сменяется дождливым днем с вероятностью, лежащей в пределах 0,01–0,001. С этим считаться, вообще говоря, надо. Но риск промокнуть не более драматичен, чем насморк, да дождь можно и переждать. С другой стороны, таскать с собой дождевой зонтик в хорошую погоду – значит неминуемо подвергнуться насмешкам. Поэтому захватить зонтик стоит лишь тогда, когда по небу гуляют темные и подозрительные облака. Вероятно, так поступает большинство читателей. Разумеется, более серьезно стоит отнестись к вероятности дурной погоды при отправлении в далекую морскую прогулку на легком паруснике.

Таким образом, оценка вероятности события – вещь, несомненно, полезная и нужная. Следует стараться определить ее как можно более обстоятельно, скажем поинтересоваться прогнозом погоды, постучать по барометру и посмотреть, падает или повышается давление. А окончательное решение принимать, соразмеряя вероятность неприятности с ценой риска. Задуматься о вероятности риска, приучить себя прикидывать величину этой вероятности полезно для людей обеих крайностей – и тех, кто неоправданно рискует, и тех, кто неоправданно осторожничает.

Привычка оценивать вероятности может оказаться полезной для обнаружения противоречий, ошибок и, мягко выражаясь, уклонений от истины.

О художественной правде

Вы читаете рассказ.

«Мотор самолета работал с перебоями, по крайней мере так казалось Николаю Петровичу. Шел он на совсем небольшой высоте. Пролетали засыпанную снегом деревушку, видны были люди, копошившиеся около застрявшего в сугробе грузовика. Вдалеке был виден город, до которого лету оставалось каких-нибудь минут десять-пятнадцать.

В самолете было чертовски холодно, ноги застыли. Николай Петрович вылез из своего кресла и стал двигаться в крошечном пространстве тамбура, отбивая ногами незамысловатую чечетку. Машина попала в воздушную яму, ее тряхнуло раз, другой. Николай Петрович потерял равновесие, его бросило на дверь самолета. Он приготовился встретить основательный удар, но удар оказался неожиданно мягким, и Николай Петрович почувствовал, что проваливается в пустоту и, прежде чем успел сообразить, что случилось, полетел вниз навстречу белой земле.