Дэвид Склански - Математика покера от профессионала

• Название: Математика покера от профессионала
• Автор: Дэвид Склански
• Жанр: Руководства
• Год: 2017
• ISBN: 978-5-699-82937-8

Что самое важное в покере? Блеф? Знание комбинаций? Ставки?

Математика!

Многие игроки упускают ее, недооценивая ее значимость, или используют лишь поверхностно, просчитывая шансы на победу «на глазок».

Известный игрок в покер, обладатель трех золотых браслетов WSOP Дэвид Склански раскрывает перед своими читателями всю мощь математического подхода в покере. Теперь цифры всегда подскажут вам, какую выбрать тактику с конкретным соперником и какое принять решение в каждой ситуации. Математические схемы способны привести ваш стиль игры к победному алгоритму – системе, которая поможет вам гарантированно быть в плюсе при регулярной и продолжительной игре.

---

Просто помните, что, поменяй вас местами, ваш оппонент не сделал бы такого паса, и, как мы увидим при обсуждении Фундаментальной теоремы покера в следующей главе, это то, из чего складывается ваше преимущество. Вы должны радоваться подобным моментам. Вам следует даже извлекать удовольствие из проигрышных сессий, когда вы знаете, что другие игроки на вашем месте потеряли бы с вашими картами еще больше денег.

Выигрыш в час

Как говорилось в примере с подбрасыванием монетки в начале этой главы, выигрыш в час тесно связан с математическим ожиданием, и эта концепция особенно важна для профессионального игрока. Когда вы играете в покер, вы должны попытаться оценить ваше почасовое ожидание. По большей части вам придется основывать вашу оценку на суждении и опыте, но не помешает использовать и некоторые математические указания. Например, если вы играете в дро-лоуболл и видите трех игроков, делающих колл на $10 и затем тянущих две карты, что является очень плохой игрой, вы можете сказать себе, что каждый раз, когда они вкладывают $10, они проигрывают в среднем около $2. Упомянутые игроки делают это восемь раз за час, то есть проигрывают примерно $48 в час. Вы – один из четырех других игроков, примерно одинакового уровня мастерства, и, следовательно, вы четверо делите $48 в час, что дает $12 в час на каждого. Ваш выигрыш за час в такой ситуации – это ваша доля от почасовой потери трех плохих игроков в данной партии.

Конечно, в большинстве игр ваша оценка не может быть настолько точной. Даже в предложенном только что примере другие переменные способны повлиять на ваше почасовое ожидание. Кроме того, когда вы играете в открытом карточном клубе или в некой приватной игре, где организатор берет плату, вам необходимо вычесть либо рейк казино, либо почасовую оплату за место. В покерных залах Лас-Вегаса рейк составляет обычно 10 % с каждого банка, максимум $4, в небольших 7-карточных стад играх и 5 % с каждого банка, максимум $3, в крупных 7-карточных стад играх, техасском холдеме и большинстве других разновидностей покера.

На дистанции выигрыш покерного игрока складывается из суммы его математических ожиданий в конкретных ситуациях. Чем больше вы принимаете решений, имеющих положительное математическое ожидание, тем более крупный выигрыш вас ждет. Напротив, чем больше у вас решений, имеющих отрицательное математическое ожидание, тем больше вы потеряете. Таким образом, вам следует почти всегда стараться придерживаться стратегии, максимализирующей ваше положительное ожидание или минимизирующей отрицательное, с целью предельно увеличить свой выигрыш в час.

Как только вы определились с вашим выигрышем за час, вы должны понять, что то, чем вы занимаетесь, – это заработок. Вы больше не играете в традиционном смысле. Вам более не следует переживать по поводу того, хороший вам день выпал или плохой. Если вы играете регулярно, то просто осознайте, что вам лучше играть в покер, делая $20 в час, приходить и уходить по вашему усмотрению, чем работать восьмичасовые смены, получая $15 в час. Рассуждать о покере в романтическом ключе – весьма плохая затея. Думайте о том, что вы работаете игроком в покер и что большой выигрыш не сильно вас волнует. Если приходит, то приходит. И напротив, вы не расстраиваетесь из-за серьезных проигрышей. Если уходит, то уходит. Вы просто играете за определенный почасовой выигрыш.

В случае верной оценки своего почасового ожидания размер вашего итогового выигрыша будет составлять ваше почасовое ожидание, умноженное на количество сыгранных часов. И преимущество вы получаете не из ситуаций, когда вам сдали лучшие карты, а из ваших решений в те моменты, когда ваши оппоненты сыграли бы неверно, будь они на вашем месте. Общая сумма денег, которую они потеряют при своей неверной игре, при условии, что вы все делаете правильно, – это то количество денег, за вычетом рейка, которое вы выиграете. За различные ошибки, сделанные вашими противниками, они каждый час будут платить. Окажись вы с их рукой, вы бы не поступили так, как они, и эта разница является вашим выигрышем в час. Здесь добавить нечего. Если они играют руку против вас иначе, нежели ее сыграли бы вы, пять раз в час, а ошибка стоит в среднем $2, то вот вам прибыль – $10 в час.

Предположение, что ваша игра безупречна, конечно, является очень натянутым. Немногие, если вообще такие люди бывают, все время играют идеально, однако мы стремимся к такой игре. И, следовательно, важно понимать, что нет какого-то одного конкретного правильного розыгрыша покерной руки – это вам не бридж. Напротив, вы должны подстраиваться под оппонентов и стараться играть по-разному даже с одними и теми же противниками, о чем мы поговорим в следующих главах.

Более того, иногда бывает правильно сыграть неверно! Например, можно намеренно сыграть плохо, чтобы получить преимущество в дальнейшем. Кроме того, никто не мешает вам играть хуже, чем оптимально, против слабых оппонентов, имеющих мало денег на проигрыш, или когда у вас самих короткий банкрол. В подобных ситуациях неверно гнаться за незначительным преимуществом. Вам не следует ставить рейзы максимального размера, будучи небольшим фаворитом. Сбрасывайте руки, которые только едва стоят колла. Вы понизили свое почасовое ожидание, но обеспечили выигрыш. Зачем давать слабым игрокам шанс оказаться удачливыми и сорвать большой куш или разорить вас, если у вас скромный банкрол. Вы все равно получите деньги, играя не до конца оптимально. Это всего лишь отнимет у вас еще несколько часов.

Попытайтесь оценить большинство покерных игр с точки зрения вашего почасового ожидания, подмечая, какие ошибки совершают ваши оппоненты и как дорого они им обходятся. Не сидите в игре с недостаточным почасовым ожиданием, если только вы не рассчитываете, что игра вскоре станет лучше – с приходом слабых игроков, или если вам известно, что некоторые из ваших сильных оппонентов, начиная проигрывать, имеют тенденцию скатываться до плохой игры. Если такие хорошие игроки выигрывают, вам следует по возможности выйти. Однако иногда верным решением будет продолжить игру с низким почасовым ожиданием по имиджевым причинам – чтобы о вас не думали как о человеке, играющем только с большим преимуществом. При такой репутации вы можете нажить врагов, потерять деньги на длинной дистанции и даже получить отказ на участие в некоторых играх.

3. Фундаментальная теорема покера

Как существуют Основная теорема алгебры и Основная теорема анализа, так есть и Фундаментальная теорема покера. Настало время вас с ней познакомить. Покер, как и все другие карточные игры, является игрой с неполной информацией, что отличает его от других настольных игр наподобие шахмат, нард или шашек, где вы всегда видите, что делает ваш противник. Если бы карты каждого игрока можно было посмотреть в любое время, то верное математическое решение для любого участника всегда бы точно вычислялось. Любой игрок, отклоняющийся от правильной игры, понижал бы свое математическое ожидание и увеличивал бы ожидание своих оппонентов.

Конечно, при возможности видеть все карты покера просто бы не существовало. Искусство данной игры заключается, с одной стороны, в заполнении пробелов в информации, получаемой от ваших оппонентов при наличии ставок, и, с другой стороны, в сокрытии от других игроков любой информации о своей руке сверх той, что вы сами хотите им сообщить.

Вышесказанное приводит нас к Фундаментальной теореме покера:

Каждый раз, когда вы разыгрываете руку иначе, нежели вы сыграли бы ее, видя все карты ваших оппонентов, они выигрывают; и каждый раз, когда вы разыгрываете вашу руку тем же образом, каким вы бы сыграли ее, если бы могли видеть все карты соперников, они проигрывают. Справедливо и обратное: каждый раз, когда ваши оппоненты разыгрывают свою руку не так, как в случае, когда у них есть возможность видеть все ваши карты, вы выигрываете; и каждый раз, когда они разыгрывают свою руку тем же образом, каким они сыграли бы, видя все ваши карты, вы проигрываете.

Фундаментальная теорема применяется полностью, когда розыгрыш свелся к вашему противостоянию с единственным оппонентом. И она почти всегда применима к раздачам с несколькими активными участниками, однако существуют редкие исключения, которые мы затронем в конце главы.

Что означает Фундаментальная теорема покера? Поймите, что если каким-то образом соперник узнал бы ваши карты, он смог бы принять верное решение о своих действиях. Например, если в дро игре ваш оппонент увидел, что у вас флеш, правильным для него было бы сбросить свою пару тузов на вашу ставку. Колл являлся бы ошибкой, но это особый тип ошибки. Мы не имеем в виду, что ваш противник плохо сыграл раздачу, уравняв с парой тузов; мы говорим о том, что он сыграл бы иначе, если бы знал ваши карты.

Этот пример с флешем вполне понятен. На самом деле вся теорема довольно проста, в том-то и прелесть; однако с ее использованием не всегда все так предельно ясно. Иногда размер суммы денег в банке делает колл верной игрой, даже если вы видите, что рука соперника сильнее вашей. Давайте взглянем на несколько примеров Фундаментальной теоремы покера в действии.