Авинаш Диксит - Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр

• Название: Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр
• Автор: Авинаш Диксит
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2017
• ISBN: 978-5-00100-813-2

Доступный учебник по теории игр, который завоевал заслуженную популярность благодаря наглядным примерам и упражнениям, а также доступному изложению, не требующему от читателей серьезной математической подготовки.

Книга будет полезна как интересующимся математикой и ее применением в бизнесе и в жизни, так и тем, кто хочет развить стратегическое мышление и научиться принимать обоснованные решения.

На русском языке публикуется впервые.

---

Мы рассмотрим этот простой тест более подробно в главе 3, где раскроем его суть и применим в некоторых конкретных ситуациях. А пока вам просто следует помнить, что стратегия – это исчерпывающий план действий.

Данная концепция вписывается в стандартную трактовку слова «стратегия» как долгосрочного или масштабного плана действий, в отличие от тактики, которая связана с краткосрочными или менее масштабными планами. Например, генералы армии составляют стратегические планы войны или крупного сражения, тогда как нижестоящие офицеры разрабатывают тактику для более мелких столкновений или конкретного театра военных действий с учетом местных условий. Однако в теории игр термин «тактика» вообще не применяется. Термин «стратегия» охватывает все ситуации, обозначая как исчерпывающий план предпринимаемых действий, так и единственный ход, если это все, что требуется в конкретной игре.

Кроме того, слово «стратегия» широко используется для обозначения решений человека, касающихся довольно продолжительного периода жизни и последовательности вариантов выбора, хотя здесь и нет игры в нашем понимании этого слова, то есть как целенаправленного взаимодействия с другими людьми. По всей вероятности, вы уже определились со стратегией построения карьеры. Когда вы начнете получать доход, вам понадобится разработать стратегию сбережений и инвестиций, а со временем запланировать стратегию выхода на пенсию. Такое использование термина «стратегия» совпадает с нашим пониманием стратегии как плана выполнения последовательности действий в ответ на меняющиеся обстоятельства. Единственное различие – мы обозначаем этим термином ситуацию (а именно игру), в которой обстоятельства возникают в результате действий, предпринятых другими целеустремленными игроками.

Б. Выигрыши

На вопрос, какова цель участника игры, большинство новичков в области стратегического мышления отвечают: выиграть. Однако далеко не всегда все так просто. Порой весомое значение имеет уровень победы. Например, если при разработке нового продукта ваш вариант оказывается лишь чуточку лучше, чем у конкурентов, велика вероятность того, что ваш патент могут оспорить. Иногда могут быть и более мелкие призы для нескольких участников игры, а значит, победа – это еще не все. Самое важное, что стратегических игр исключительно с нулевой суммой, или тех, в которых одна сторона выигрывает, а другая проигрывает, совсем мало. Как правило, они сочетают в себе элементы как общего интереса, так и конфликта между игроками. Анализ таких игр со смешанными мотивами требует более точных расчетов, чем простая дихотомия «выигрыш/проигрыш», например сравнения выгоды от сотрудничества с выгодой от отказа от него.

Мы предоставим в распоряжение каждого игрока полноценную числовую шкалу, с которой он сможет сравнивать все логически допустимые исходы игры, отвечающие каждой возможной комбинации вариантов выбора стратегий всеми игроками. Число, соответствующее каждому возможному исходу игры, называется выигрышем игрока для данного исхода. Более высокое значение выигрыша соотносится с результатом, который считается лучшим в системе оценок этого игрока.

Иногда выигрыш представляет собой простой численный рейтинг исходов игры, в котором самый худший исход имеет рейтинг 1, следующий – рейтинг 2 и так далее вплоть до лучшего исхода. В других играх может быть более естественная числовая шкала – например, денежный доход или прибыль компаний, доля зрителей телевизионных сетей и т. д. Зачастую величина выигрыша – всего лишь эмпирическая оценка. В таких случаях необходимо убедиться, что итоги анализа существенно не изменятся в результате изменения этих оценок в рамках допустимого предела погрешности.

В отношении выигрышей нужно четко понимать два важных момента. Во-первых, выигрыш одного игрока охватывает все аспекты исхода игры, представляющие для него интерес. В частности, игроку необязательно быть эгоистом, однако его забота о других должна быть включена в числовую шкалу выигрышей. Во-вторых, мы будем исходить из предположения, что если игрок сталкивается со случайным множеством исходов игры, то число, связанное с этим множеством, представляет собой среднее от выигрышей по каждому отдельному исходу, взвешенных по их вероятности. Таким образом, если в рейтинге одного игрока исход А имеет выигрыш 0, а исход Б – выигрыш 100, то множество исходов А с вероятностью 75 процентов и Б с вероятностью 25 процентов должно обеспечивать выигрыш 0,75 × 0 + 0,25 × 100 = 25. Этот показатель часто называют ожидаемым выигрышем от случайного множества исходов игры. Слово «ожидаемый» имеет особый подтекст на языке теории вероятностей. Под ним подразумевается не то, что вы предполагаете или ожидаете получить, а математическое (вероятностное, статистическое) ожидание, которое означает среднее от всех возможных исходов, где каждому исходу присваивается вес, пропорциональный его вероятности.

Второй момент создает потенциальные трудности. Рассмотрим игру, в которой участники получают или теряют деньги, а выигрыш измеряется в денежной сумме. Если игрок может ничего не получить с вероятностью 75 процентов и получить 100 долларов с вероятностью 25 процентов, то ожидаемый выигрыш составит 25 долларов, если его рассчитывать так, как в предыдущем примере. Допустим, что столько же игрок бы выиграл и в результате простого неслучайного исхода. Иными словами, основываясь на таком подходе к расчету выигрышей, человеку должно быть безразлично, получит он 25 долларов наверняка или пойдет на риск в случае множества возможных исходов, по которому средний выигрыш составляет 25 долларов. На первый взгляд может показаться, что большинство людей предпочтут верные 25 долларов рискованной игре, обеспечивающей средний выигрыш в том же размере.

Очень простая модификация процесса вычисления выигрышей позволяет обойти эту трудность. Мы будем их измерять не в денежном выражении, а с использованием нелинейного взвешивания денежных сумм. Речь идет о методе ожидаемой полезности, на котором мы подробнее остановимся в приложении к главе 7. А пока поверьте нам на слово: включение в концептуальную модель теории игр такого показателя, как отношение игроков к риску, – вполне выполнимая задача. В теории игр почти все основано на методе ожидаемой полезности, и он действительно полезен, хотя и не лишен недостатков. Мы будем его придерживаться в данной книге, но при этом укажем на ряд проблем, которые он оставляет нерешенными. Простой пример применения этого метода представлен в разделе 5.В главы 7.

В. Рациональность

Цель каждого участника игры – получить максимально возможный выигрыш. Но насколько успешно каждый игрок справляется с ее реализацией? Этот вопрос касается самой природы игры со стратегическим взаимодействием, а не того, как другие игроки, преследующие собственные интересы, будут препятствовать этому игроку. Получение высокого выигрыша зависит скорее от того, насколько хорошо игрок умеет подбирать стратегию, наилучшим образом соответствующую его интересам, и в какой степени придерживается ее в ходе игры.

В большинстве случаев теория игр исходит из предположения, что игроки умеют это делать. Это предположение о рациональном поведении. Обратите внимание, в каком именно значении здесь используется слово рациональный. Подразумевается наличие у каждого игрока непротиворечивой системы ранжирования (ценностей и выигрышей) по всем логически возможным исходам игры и способности вычислять стратегию, максимально отвечающую его интересам. Следовательно, рациональность имеет две основные составляющие: полное понимание собственных интересов и безукоризненный расчет действий, наилучшим образом им соответствующий.

Не менее важно понимать, что не входит в концепцию рационального поведения. Рациональность не означает, что игроки эгоистичны: игрок может высоко ценить благополучие другого игрока (игроков) и включить эту оценку в свои выигрыши. Рациональность также не означает, что игроки мыслят в краткосрочной перспективе; на самом деле анализ последствий – важный аспект стратегического мышления, а действия, которые кажутся иррациональными в ближайшей перспективе, в дальнейшем могут играть существенную стратегическую роль. Быть рациональным не значит иметь такую же систему ценностей, как другие игроки, или разумные люди, или люди с высокими этическими и моральными принципами. Быть рациональным – это просто четко придерживаться собственной системы ценностей. Поэтому, когда один игрок анализирует реакцию других игроков в игре с последовательными шагами или сменяющиеся раунды в игре с одновременными ходами, он должен признать, что другие игроки просчитывают последствия своего выбора посредством собственной системы ценностей или ранжирования. Вы не должны приписывать им свою систему ценностей или свои стандарты рациональности, а также исходить из того, что они будут действовать так, как поступили бы в данной ситуации вы. В свое время многие «эксперты», комментировавшие вооруженный конфликт в Персидском заливе в конце 1990-х, а затем в 2002–2003 годах, выдвигали предположение, что Саддам Хусейн сдастся, «поскольку он рациональный человек». Однако они не понимали, что система ценностей Хусейна отличается от системы ценностей большинства западных правительств и экспертов.