Рэймонд Смаллиан - Принцесса или тигр

• Название: Принцесса или тигр
• Автор: Рэймонд Смаллиан
• Жанр: Математика

Задачи по логике

---

В некотором царстве правил король. Однажды он тоже прочитал эту сказку.

— В самый раз для моих заключенных! — сказал он своему министру. — Только я не хочу полагаться на случайности. Пусть на дверях каждой комнаты повесят по табличке, а заключенному будет кое-что сказано о них. Если узник не дурак и способен рассуждать логически, он сумеет сохранить себе жизнь и в придачу заполучить прелестную невесту.

— Блестящая идея, ваше величество! — согласился министр.

Испытания первого дня

В самый первый день были проведены три испытания. При этом король объявил узнику, что в ходе всех трех испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни лишь принцессы.

1. Первое испытание.

— А что, если в обеих комнатах сидят тигры? — спросил узник. — Что же мне тогда-то делать?

— Считай, не повезло, — ответил король.

— А если в обеих комнатах окажется по красавице? — поинтересовался узник.

— Считай, подфартило, — сказал король. — Уж это ты и сам бы мог сообразить!

— Ну, хорошо, а если в одной комнате принцесса, а в другую посадили тигра, что тогда? — не успокаивался узник.

— Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не так ли?

— Да откуда же мне знать, где кто? — сокрушенно вздохнул узник.

Тут король указал на таблички, прикрепленные к дверям каждой из комнат. На них было написано:

I В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр

II В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр

— На одной — правда, — отвечал король, — на другой — нет.

А вы на месте узника, какую бы дверь открыли? (Конечно, если вы предпочитаете принцессу тигру.)

2. Второе испытание.

Итак, первый узник спас себе жизнь и на радостях отбыл вместе с принцессой.

Таблички на дверях сменили, соответственно были подобраны и обитатели комнат. На этот раз на табличках можно было прочитать следующее:

I По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса

II Тигр сидит в другой комнате

— Истинны ли утверждения на табличках? — спросил второй узник.

— Может, оба истинны, а может, оба ложны, — ответил ему король.

Какую из комнат следует выбрать второму узнику?

3. Третье испытание.

Во время этого испытания король объявил, что опять утверждения на обеих табличках одновременно либо истинны, либо ложны. Надписи же были вот какие:

I Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате

II Принцесса в другой комнате

Кто же обнаружится в первой комнате — принцесса или тигр? А во второй?

День второй

— Вчера мы сваляли дурака, — сказал король своему министру. — Все трое выкрутились! Ладно, сегодня у нас еще пятеро, и я придумаю для них кое-что похлеще.

— Блестящая идея, ваше величество! — поддержал министр.

И во всех испытаниях этого дня относительно левой комнаты (комната I) король говорил вот что:

— Если в этой комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же тигр, ложно.

В правой же комнате (комната II) все было наоборот: утверждение на табличке ложно, если в комнате находится принцесса, и истинно, если в комнате сидит тигр. Ну и опять же, вполне может статься, что в обеих комнатах находятся принцессы или в них сидит по тигру, либо, наконец, в одной комнате пребывает принцесса, а в другой — тигр.

4. Четвертое испытание.

Объявив эти правила следующему узнику, король указал на две новые таблички:

I В обеих комнатах находятся принцессы

II В обеих комнатах находятся принцессы

Какую из комнат следует выбрать на этот узнику?

5. Испытание пятое.

Условия те же, а таблички вот какие:

I По крайней мере в одной из комнат находится принцесса

II Принцесса— в другой комнате

6. Испытание шестое.

Этой задачкой король особенно гордился, равно как и следующей за ней.

I Что ни выберешь — все едино

II Принцесса — в другой комнате

Как должен поступить узник?

7. Испытание седьмое.

Теперь на табличках было написано:

I Что выбрать — большая разница

II Лучше выбрать другую комнату

8. Испытание восьмое.

— На дверях же нет никаких табличек! — воскликнул следующий узник.

— Совершенно верно, — заметил король. — Их только что изготовили и не успели повесить.

— Так как же мне выбирать? — спросил узник.

— А вот эти таблички, — ответил король.

В этой комнате сидит тигр

В обеих комнатах сидят тигры

— Очень мило, — обеспокоился узник, — а какую куда?

Король призадумался.

— А тебе это знать вовсе не обязательно, — сказал он наконец. — Задача решается и так. Только не забудь, конечно, — добавил он, — что если принцесса в левой комнате, то утверждение на табличке у этой двери будет истинным, а если там тигр, то ложным. Для правой же комнаты — все наоборот.

Каково решение задачи в этом случае?

Третий день

— Проклятье! — воскликнул король. — Опять все наши узники ускользнули. Я думаю, завтра надо занять три комнаты вместо двух. В одну поместим принцессу, а в две другие — по тигру. Поглядим, каково придется нашим умникам!

— Блестящая идея, ваше величество! — сказал министр.

— Ваши оценки, мой друг, крайне лестны для меня, хотя и несколько однообразны, — поморщился король.

— Блестяще сказано, ваше величество! — воскликнул министр.

9. Испытание девятое.

Итак, на третий день король сделал все так, как задумал. Узнику были предложены на выбор три комнаты, в одной из которых, как объяснил король, находилась принцесса, а в двух других сидели тигры.

На дверях комнат были повешены следующие таблички:

I В этой комнате сидит тигр

II В этой комнате находится принцесса

III Тигр сидит в комнате II

При этом король добавил, что по крайней мере одно из этих утверждений является истинным. Где принцесса?

10. Испытание десятое.

И снова в комнаты поместили лишь одну принцессу и двух тигров. Король объяснил узнику, что на этот раз табличка на двери, за которой находится принцесса, говорит правду, а из двух других надписей по меньшей мере одна является ошибочной.

Сами же таблички имели такой вид:

I Тигр сидит в комнате II

II Тигр сидит в этой комнате

III Тигр сидит в комнате I

Что делать узнику?

11. Три возможности.

Это испытание было еще каверзнее. Король объяснил узнику, что в одной из комнат сидит принцесса, в другой — тигр, а третья комната пуста. При этом надпись на двери комнаты, в которой находится принцесса, — истинна, надпись на двери, за которой сидит тигр, — ложна, а то, что написано на табличке у пустой комнаты, может оказаться как истинным, так и ложным. Вот эти таблички:

I Комната III пуста

II Тигр сидит в комнате I

III Эта комната пуста

А узник раньше видел эту самую принцессу и совсем не прочь был жениться на ней. Поэтому, хотя пустая комната, конечно, получше комнаты с тигром, узнику все же хотелось угадать, где принцесса.

Так где же принцесса, а где тигр? Если вы сумеете ответить на эти вопросы, то без труда поймете, какая комната пуста.

Четвертый день

— Ужас! — рассердился король. — Никого не удалось подловить, видно, задачки чересчур легкие. Ладно, остался еще один узник, вот я и задам ему жару!

12. Логический лабиринт.

Ну, король был человеком слова. Теперь узнику приходилось выбирать уже не из трех комнат, а из целых девяти! При этом, как объяснил король, только в одной из них находилась принцесса; в каждой же из остальных восьми комнат либо сидел тигр, либо вообще никого не было. К тому же, добавил король, утверждение на табличке у комнаты, где находится принцесса, истинно, таблички на дверях комнат с тиграми содержат ложные сведения, а на дверях пустых комнат может быть написано что угодно.

Вот эти таблички:

I Принцесса находится в комнате с нечетным номером

II Эта комната пуста

III Либо утверждение V истинно, либо утверждение VII ложно