Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Разумеется, я особенно чувствителен к отзвукам на пылких аккордах. Кроме того, некоторые (немногие) из моих коллег, прочтя книгу, признавались мне, что их мучает ощущение странного кризиса, или упадка, в математической среде, к которой они почитают себя принадлежащими - ощущение, до сих пор не находившее себе выражения.

Вне этой среды в числе первых, кто оказал горячий, и даже взволнованный прием моему свидетельству, я хотел бы назвать здесь Сильви и Катрин Шевалле{4}, Робера Жолэна, Стефана Делижоржа, Кристиана Буржуа. Если «РС» получили распространение более широкое, чем первоначальный предварительный тираж (предназначавшийся для весьма ограниченного круга), то это главным образом благодаря им. И, прежде всего - их заразительной убежденности в том, что все, что я старался уловить и воплотить в слова, должно быть сказано. И в том, что это могло бы быть услышано в более широком кругу, чем тот, что составляют мои коллеги (зачастую люди раздражительные, даже сварливые, и менее всего способные вдруг в себе усомниться…) Так, Кристиан Буржуа не замедлил взять на себя риск публикации невозможного, а Стефан Делижорж - оказать мне честь, включив мое неудобоваримое свидетельство в сборник «Episteme», бок о бок с (на секундочку) Ньютоном, Кювье и Араго. (О лучшем соседстве я не мог и мечтать!) Каждой и каждому из них, за многократные изъявления сочувствия и доверия, подоспевшие как раз в нелегкую минуту, я счастлив выразить здесь всю меру моей признательности.

Итак, мы отправляемся в Прогулку сквозь превратности моего труда, как бы во плоти пускаясь в путешествие по жизни. Путешествие долгое, не поспоришь - тысяча страниц да еще сверх того, причем в каждой тесно словам. Я провел за ним жизнь, его не исчерпав, но с каждым годом открывая заново, страницу за страницей. Слова медлили иногда, чтобы потом вернее выжать до капли весь сок пережитого, еще прячась где-то нерешительным намеком на знание - как виноград спелый и крепкий, томимый прессом: на секунду покажется, будто он стремится укрыться от теснящей его силы… Но в те самые мгновения, когда слова как будто бы бьются друг в друга и истекают влагой, они, однако же, повинуются отнюдь не случайности. Каждое из них бывает взвешено при прохождении - иначе слишком поздно - чтобы выйти точь-в-точь в ладу с другими, ни чересчур легким, ни слишком тяжелым. Оттого это раздумье-свидетельство-путешествие не годится для поспешного прочтения, в один ли день или в месяц, читателем, которому не терпелось бы добраться до последнего слова. Ни «заключения», ни «выводов» нет в «РС», как нет их в моей жизни - ив твоей. Есть только вино, что выдерживается в бочонках моего бытия. Последний стакан, который ты выпьешь, не будет лучше, чем первый или сотый. В них все «то же», и все они различны. И если первый стакан испорчен, такова вся бочка; хорошая вода (если она под рукой) лучше плохого вина.

Но хорошее вино не пьют наспех, в один неловкий глоток.

II. Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать

Январь 1986 год

1. Когда я был мальчишкой, я очень любил ходить в школу. Один и тот же учитель нам преподавал чтение и письмо, арифметику, пение (он аккомпанировал нам на маленькой скрипке), рассказывал о первобытных людях и о том, как был открыт огонь. Я, сейчас, во всяком случае, не припомню, чтобы в школе хоть когда-нибудь было скучно. Там процветала магия чисел, слов, знаков и звуков. И рифмы - в песнях и в коротеньких стихотворениях. В рифме, казалось, есть тайна, и такая, что словами не перескажешь. Так было, пока кто-то мне не объяснил, что есть «трюк», весьма нехитрый: чтобы вышло в рифму, нужно просто-напросто две фразы подряд закончить на один и тот же слог - тут же разом, как по волшебству, получаешь стих. Это было откровением! В доме, где мне было с кем поделиться находкой, неделями и месяцами я развлекался сочинением стихов. Какое-то время я не мог говорить иначе, как в рифму. К счастью, это прошло. Но даже сейчас я, случается, берусь за стихосложение, хоть и не трачу более сил в погоне за рифмой, если она не приходит сама по себе.

В другой раз приятель постарше, который уже ходил в лицей, рассказал мне об отрицательных числах. Это стало новой игрой, довольно занятной, но вскоре себя исчерпавшей. И еще были кроссворды: я проводил дни и недели за их составлением, добиваясь все большего числа самопересечений. В этой игре магия формы сочеталась с магией знаков и слов. Но и эта страсть меня покинула, не оставив видимых следов.

В лицее, в Германии в начале первого года, затем во Франции, я был хорошим учеником, но никогда - «блестящим». Я с головой уходил во все, что мне было интересно, имея в то же время склонность пренебрегать тем, что занимало меня меньше, не слишком при этом заботясь

об одобрении соответствующего преподавателя. В первый год моего обучения во французском лицее, 1940, я был вместе с моей матерью заключен в концентрационный лагерь в Риекро, неподалеку от Манда. Была война, мы были иностранцы - «нежелательный элемент», как тогда говорили. Но администрация лагеря за подростками, как бы те ни были «нежелательны», следила сквозь пальцы. Они пользовались известной свободой - выходили из лагеря и возвращались, когда хотели. Я был старше и единственный, кому нужно было ходить в лицей, за четыре-пять километров от лагеря, хоть в снег, хоть в ветер, в каких-нибудь случайных ботинках, вечно пропускавших воду.

Припоминаю еще первое «математическое изложение», когда учитель влепил мне низкий балл за доказательство одного из «трех признаков равенства треугольников». Мое доказательство не было взято из учебника, букве которого он набожно следовал на своих уроках. И все же я знаю, наверное, что оно было ни более, ни менее убедительным, чем в книжке, и даже близким по духу - с бесконечными «совместим данные фигуры таким образом, чтобы…» Очевидно, человек, меня обучавший, не был уверен в себе и своих знаниях настолько, чтобы судить самостоятельно (в данном случае об обоснованности рассуждения). Ему приходилось опираться на авторитет - например, книги, как в этот раз. Верно, все это меня тогда поразило, раз я запомнил это мелкое происшествие. Впоследствии мне не раз доводилось убеждаться в том, что подобный подход - не только не исключение (отнюдь!), но правило едва ли не из самых распространенных. Тему эту трудно исчерпать; я не один раз ее касаюсь, так или иначе, на страницах «РС». Но и по сей день волей-неволей я всякий раз теряюсь, столкнувшись с ней заново…

Последние годы войны, в то время как моя мать оставалась интернированной в лагере, я провел в детском доме «Швейцарской помощи» для детей-беженцев, в Шамбо на Линьоне. В основном там были евреи; когда нас предупреждали (местные власти) о грозящем налете Гестапо, мы уходили маленькими группками по два или три человека на одну-две ночи укрыться в лес, не слишком отдавая себе отчет в том, что речь здесь идет о нашей шкуре. Вся область тогда кишела евреями, которые прятались в диких уголках севеннского края, и выжили в основном благодаря помощи местного населения.

Поражало меня в «Севеннском колледже» (где я учился) прежде всего то, насколько мало моих товарищей интересовало все, чему их обучали. Что до меня, я жадно набрасывался на школьные книги в начале учебного года, надеясь на этот раз добраться до вещей действительно интересных; остаток же года я проводил наилучшим для себя образом, в то время как предвосхищенная программа неумолимо излагалась целыми триместрами. При всем том попадались иногда преподаватели на редкость приятные. Преподаватель естественной истории, месье Фридель, был человеком замечательного ума и редких душевных качеств. Но он не умел «свирепствовать», так что на его уроках шумели до погибели; к концу года становилось невозможно разобрать, что бы то ни было - звук его голоса тонул в общем гвалте. Потому-то, быть может, я и не стал биологом!

Я недурно проводил время, даже во время уроков (тс-с…), решая математические задачки. Скоро те, что я находил в учебнике, перестали меня удовлетворять. Может быть, потому, что чем дальше в лес, тем ясней проявлялась у них тенденция как-то уж чересчур смахивать друг на друга - но еще более потому, что они словно бы падали с неба одна за другой, длинной вереницей, не извещая, откуда они взялись и куда направляются. Трудности в задачах были книжные, а не мои. И все же в вопросах настоящих, не надуманных, не было недостатка.

Так, если заданы длины а, b, с трех сторон треугольника, задан и сам треугольник (с точностью до его расположения), а значит, должна существовать точная «формула», которая выводила бы, например, площадь треугольника как функцию а, b, с. Точно так же, если известны длины всех шести ребер тетраэдра - каков его объем? Над этим, думается, я долго бился, но достиг желаемого в конце концов. Во всяком случае, когда что-то меня «захватывало», я не считал ни часов, ни дней, пробегавших мимо, забывая обо всем остальном! (Да и сейчас не могу иначе…)